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1、“一題多元、多題一源、縱橫聯(lián)系、類比類推一題多元、多題一源、縱橫聯(lián)系、類比類推”在數(shù)學(xué)百日百題中的應(yīng)用在數(shù)學(xué)百日百題中的應(yīng)用例題：例題：在平面直角坐標系xoy中，點B與點A(11)關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積為.31（Ⅰ）求動P點的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP與BP分別與直線x=3交于M與N，問：是否存在P點使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.(1)以一題多元優(yōu)化思維以一題
2、多元優(yōu)化思維求點的坐標？?????????????????????）平行成比例（）三角形相似（、幾何方法）點到直線的距離（）三角形的面積（）直線與直線的交點（）直線的方程（、代數(shù)方法21243211從不同的思維出發(fā)給出本題（II）的詳細解答過程：(Ⅱ(Ⅱ)方法一方法一:常規(guī)解法常規(guī)解法(推薦人推薦人:程娟秀程娟秀)設(shè)點p的坐標為（）點坐標分別為（3，），（3），00則直線AP的方程為y1=(x1)0?101直線BP的方程為y1=(x1)
3、010?1多元路徑所以，所以|PA||PM|=|P||P||01||3?0|=|3?0||0?1|即=解得=（3?0）2|20?1|053因為3=4，所以=20200339故存在點P使得△PMN與△PAB的面積相等，此時點P的坐標為()53339以上兩種法方中第二種法通過對幾何的推理減少了很多的計算屬于最優(yōu)解.（2）以多題一源可優(yōu)化思維）以多題一源可優(yōu)化思維對稱????????????相交平行直線關(guān)于直線對稱直線關(guān)于點對稱點關(guān)于直線對稱
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