最新版《圓的基本性質(zhì)》各節(jié)知識點(diǎn)及典型例題

1、1圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)第一節(jié)第一節(jié)圓第二節(jié)第二節(jié)圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)第三節(jié)第三節(jié)垂徑定理（選學(xué)）垂徑定理（選學(xué)）第四節(jié)第四節(jié)圓心角圓心角第五節(jié)第五節(jié)圓周角圓周角第六節(jié)第六節(jié)圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形第七節(jié)第七節(jié)正多邊形正多邊形第八節(jié)第八節(jié)弧長及扇形的面積弧長及扇形的面積十二大知識點(diǎn)：十二大知識點(diǎn)：1、圓的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2、三角形的外接圓3、旋轉(zhuǎn)的概論及性質(zhì)4、垂徑定理5、垂徑定理的逆定理及其應(yīng)用6、圓心角的概念及其性質(zhì)【課本相

2、關(guān)知識點(diǎn)】【課本相關(guān)知識點(diǎn)】1、圓的定義：在同一平面內(nèi)，線段OP繞它固定的一個端點(diǎn)O，另一端點(diǎn)P所經(jīng)過的叫做圓，定點(diǎn)O叫做，線段OP叫做圓的，以點(diǎn)O為圓心的圓記作，讀作圓O。2、弦和直徑：連接圓上任意叫做弦，其中經(jīng)過圓心的弦叫做，是圓中最長的弦。3、弧：圓上任意叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成的兩條弧，每一條弧都叫做。小于半圓的弧叫做，用弧兩端的字母上加上“⌒”就可表示出來，大于半圓的弧叫做，用弧兩端的字母和中間的字

3、母，再加上“⌒”就可表示出來。4、等圓：半徑相等的兩個圓叫做等圓；也可以說能夠完全重合的兩個圓叫做等圓5、點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系：若點(diǎn)P到圓心O的距離為d，⊙O的半徑為R，則：點(diǎn)P在⊙O外；?點(diǎn)P在⊙O上；?點(diǎn)P在⊙O內(nèi)。?6、線段垂直平分線上的點(diǎn)距離相等；到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在上7、過一點(diǎn)可作個圓。過兩點(diǎn)可作個圓，以這兩點(diǎn)之間的線段的上任意一點(diǎn)為圓心即可。8、過的三點(diǎn)確定一個圓。9、經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的，外接圓的圓心叫

4、做三角形的，這個三角形叫做圓的。三角形的外心是三角形三條邊的【典型例題典型例題】【題型一】證明多點(diǎn)共圓【題型一】證明多點(diǎn)共圓例1、已知矩形ABCD，如圖所示，試說明：矩形ABCD的四個頂點(diǎn)A、B、C、D在同一個圓上DBCA【題型二】相關(guān)概念說法的正誤判斷【題型二】相關(guān)概念說法的正誤判斷例1、（甘肅蘭州中考數(shù)學(xué)）有下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧。其中

5、正確的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個例2、下列說法中，錯誤的是（）7、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系8、圓周角定理9、圓周角定理的推論10、圓內(nèi)接四邊形的概念與性質(zhì)定理11、正多邊形的概念與作法12、弧長的計(jì)算與扇形面積的應(yīng)用34、已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P與圓心O的距離為d，且方程x22xd=0有實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P在⊙O的5、如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，最少使用次就可以找到圓形工件的圓心6、若線段AB=6

6、，則經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的半徑r的取值范圍是7、在Rt△ABC中，∠C=90，兩直角邊a、b是方程x27x12=0的兩根，則△ABC的外接圓面積為8、如圖，平面直角坐標(biāo)系中一第圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），那么該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為9、已知圓上有3個點(diǎn)，以其中兩個點(diǎn)為端點(diǎn)的弧共有條【課本相關(guān)知識點(diǎn)】1、旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的概念一般地，一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形，在運(yùn)動的過程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個固定的點(diǎn)，按同一個方向

7、，轉(zhuǎn)動同一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)，這個固定的點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心。2、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）圖形旋轉(zhuǎn)所得到的圖形和原圖形全等（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。任何一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度3、平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱的特征（1）圖形平移得到的圖形與原圖形全等，但平移前后對應(yīng)點(diǎn)之間的連線互相平行（或在同一條直線上）且相等（2）圖形經(jīng)過軸對稱得到的圖形的對應(yīng)點(diǎn)之間的連線與對稱軸互相垂直（或在一條直線上）（3）圖形旋轉(zhuǎn)得到的圖

8、形與原圖形全等，但旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)之間連線的夾角相等?！镜湫屠}】【典型例題】題型一、旋轉(zhuǎn)圖形的相關(guān)概念題型一、旋轉(zhuǎn)圖形的相關(guān)概念例1、如圖，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90，D為BC邊上一點(diǎn)，將△ABD旋轉(zhuǎn)至△ACE的位置（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)角度有多少度？（3）分別指出B、D的對應(yīng)點(diǎn)（4）分別指出∠1與∠2的對應(yīng)角及線段BD、AD的對應(yīng)邊21EABCD例2、分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示。將該