昆明市第一中學(xué)2012屆高考第二輪考點(diǎn)專題復(fù)習(xí)教案-參數(shù)取值問題的題型與方法

1、第30－34課時：參數(shù)取值問題的題型與方法（Ⅰ）參數(shù)取值問題的探討一、一、若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解。例1已知當(dāng)xR時，不等式acos2x3即a245?a?45?a上式等價于或，解得a0(t[11])恒成立。??45?a??設(shè)f(t)=2t24t4a則二次函數(shù)的對稱軸為t=1??45?af

2、(x)在[1，1]內(nèi)單調(diào)遞減。??只需f(1)0即a2.(下同)?45?a?例2已知函數(shù)f(x)在定義域（，1]上是減函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)k，使不等式f(k??sinx)f(k2sin2x)對一切實(shí)數(shù)x恒成立？并說明理由。???分析分析：由單調(diào)性與定義域，原不等式等價于ksinx≤k2sin2x≤1對于任意x∈R恒成??立，這又等價于對于任意x∈R恒成立。??????????????????)2()21(sin41)1(sin12222

3、xkkxk不等式（1）對任意x∈R恒成立的充要條件是k2≤(1sin2x)min=1即1≤k≤1(3)?不等式（2）對任意x∈R恒成立的充要條件是k2k≥[(sinx)2]max=?41?2149即k≤1或k≥2(4)?由（3）、（4）求交集，得k=1故存在k=1適合題設(shè)條件。??說明說明：抽象函數(shù)與不等式的綜合題常需要利用單調(diào)性脫掉函數(shù)記號。例3設(shè)直線過點(diǎn)P（0，3），和橢圓順次交于A、B兩點(diǎn)，試求的lxy22941??APPB取值范

4、圍.由解得，??049180)54(22??????kk952?k所以，51592918112???????k綜上.511????PBAP思路思路2:2:如果想構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式，則應(yīng)該考慮到：判別式往往是產(chǎn)生不等的根源.由判別式值的非負(fù)性可以很快確定的取值范圍，于是問題轉(zhuǎn)化為如何將所求量與聯(lián)kk系起來.一般來說，韋達(dá)定理總是充當(dāng)這種問題的橋梁，但本題無法直接應(yīng)用韋達(dá)定理，原因在于不是關(guān)于的對稱關(guān)系式.原因找到后，解決問題的方法自然

5、也就有21xxPBAP??21xx了，即我們可以構(gòu)造關(guān)于的對稱關(guān)系式.21xx解2：設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程，消去得l3??kxyy（）??045544922????kxxk則令，則，?????????????.49454954221221kxxkkxx??21xx.20453242122????kk??在（）中，由判別式可得，0??952?k從而有，所以，5362045324422???kk536214??????把直線l的方程