數(shù)值計(jì)算方法試題及答案

1、數(shù)值試題1數(shù)值計(jì)算方法試題一數(shù)值計(jì)算方法試題一一、填空題（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043???xx在區(qū)間]21[內(nèi)的根精確到三位小數(shù)，需對(duì)分（）次。2、迭代格式)2(21????kkkxxx?局部收斂的充分條件是?取值在（）。3、已知????????????????31)1()1()1(2110)(233xcxbxaxxxxS是三次樣條函數(shù)，則a=()，b=（），c=（）。4、)()()(10xlxlxln?是以整數(shù)點(diǎn)

2、nxxx10?為節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)，則???nkkxl0)(()，???nkkjkxlx0)(()，當(dāng)2?n時(shí)?????)()3(204xlxxkknkk()。5、設(shè)1326)(247????xxxxf和節(jié)點(diǎn)2102???kkxk則?][10nxxxf?和??07f。6、5個(gè)節(jié)點(diǎn)的牛頓柯特斯求積公式的代數(shù)精度為，5個(gè)節(jié)點(diǎn)的求積公式最高代數(shù)精度為。7、????0)(kkx?是區(qū)間]10[上權(quán)函數(shù)xx?)(?的最高項(xiàng)系數(shù)為1的

3、正交多項(xiàng)式族，其中1)(0?x?，則??104)(dxxx?。8、給定方程組????????221121bxaxbaxx，a為實(shí)數(shù)，當(dāng)a滿足，且20???時(shí)，S迭代法收斂。9、解初值問題00()()yfxyyxy??????的改進(jìn)歐拉法??????????????)]()([2)(]0[111]0[1nnnnnnnnnnyxfyxfhyyyxhfyy是階方法。10、設(shè)???????????11001aaaaA，當(dāng)?a（）時(shí)，必有分解式T

4、LLA?數(shù)值試題3xx11??對(duì)應(yīng)迭代格式nnxx111???；（3）13??xx對(duì)應(yīng)迭代格式131???nnxx。判斷迭代格式在5.10?x的收斂性，選一種收斂格式計(jì)算5.1?x附近的根，精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位。選一種迭代格式建立Steffensen迭代法，并進(jìn)行計(jì)算與前一種結(jié)果比較，說(shuō)明是否有加速效果。2、（8分）已知方程組fAX?，其中?????????????4114334A，????????????243024f（1）（1）列出

5、Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法的分量形式。（2）（2）求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑，寫出S迭代法。五、1、（15分）取步長(zhǎng)1.0?h，求解初值問題?????????1)0(1yydxdy用改進(jìn)的歐拉法求)1.0(y的值；用經(jīng)典的四階龍格—庫(kù)塔法求)1.0(y的值。2、（8分）求一次數(shù)不高于4次的多項(xiàng)式)(xp使它滿足)()(00xfxp?)()(11xfxp?)()(00xfxp???)()(11xfxp???)(

6、)(22xfxp?六、（下列2題任選一題，4分）1、1、數(shù)值積分公式形如????????10)1()0()1()0()()(fDfCBfAfxSdxxxf（1）（1）試確定參數(shù)DCBA使公式代數(shù)精度盡量高；（2）設(shè)]10[)(4Cxf?，推導(dǎo)余項(xiàng)公式???10)()()(xSdxxxfxR，并估計(jì)誤差。2、2、用二步法)]()1()([111101?????????nnnnnnnyxfyxfhyyy????求解常微分方程的初值問題???