數(shù)值計算方法——湍流數(shù)值模擬(改)

1、4.1數(shù)值計算方法——湍流數(shù)值模擬在研究流體流動，除了理論解析和實驗測試研究兩類方法外，第三類方法是數(shù)值計算方法。數(shù)值計算方法作為一種離散近似的計算方法，在計算機迅速發(fā)展、近似算法不斷成熟的今天，已成為研究流體流動問題的重要工具。如今，激光測速等先進測量技術(shù)的應(yīng)用，使離心機中流體流動的研究，取得了很大進展。但是由于實測研究耗值很大，測試周期長，測點相對較少以及受實驗裝置設(shè)計制作誤差和模型相似律等因數(shù)的影響，實測研究成果的代表性和普遍性距

2、實際應(yīng)用仍有相當差距。這就促使人們在進一步完善實測研究方法的同時，也在努力尋求通過數(shù)值計算的途徑來弄清離心機的流動規(guī)律。數(shù)值計算是采用數(shù)學模型來預(yù)測所需結(jié)果。離心機內(nèi)的流動為復(fù)雜的兩相湍流運動，對其流動規(guī)律的精確描述，是一組三位橢圓型偏微分方程組，即NaviStokes方程。由于NS方程的解析解通常只有在少數(shù)簡單的邊界條件下獲得，而對離心機這類具有復(fù)雜邊界條件的流動問題的理論精確解卻無法給出。近年來，大容量、高速計算機，特別是微機的廣泛

3、應(yīng)用和先進數(shù)值計算方法的采用，為NS方程的數(shù)值求解創(chuàng)造了極好的條件，并使用湍流數(shù)學模型對離心機流場進行數(shù)值模擬成為可能。湍流數(shù)學模型就是對經(jīng)時間平均化的NS方程，依靠理論與經(jīng)驗的結(jié)合，在引入一系列模型假設(shè)后，使之封閉而得出數(shù)學補充方程式（組）。將封閉的雷諾方程進行數(shù)值求解，從而獲得湍流運動規(guī)律的方法稱之為湍流數(shù)值模擬。近年來，隨著湍流數(shù)學模型的不斷改進，其數(shù)值模擬的準確度和可靠性不斷提高，流場預(yù)報能力也大為增強。與實測研究方法相比，湍流

4、數(shù)值模擬方法有以下主要優(yōu)點：一是花費少。預(yù)測同樣的物理現(xiàn)象，計算機運行費用通常比相應(yīng)的實測研究費用少幾個數(shù)量級，而且，隨著計算機的發(fā)展，數(shù)值模擬的成本還將降低，相反實驗測試研究的成本則會上升。二是設(shè)計計算速度快、周期短。只要準備工作完畢，其模擬每一個工況的時間之短是實驗無法相比的，這使得數(shù)值模擬能在短時間內(nèi)進行多個工況的模擬計算，并通過比較確定優(yōu)化工況。而且，設(shè)計人員可以在很短時間內(nèi)研究若干流動結(jié)構(gòu)，并選定最優(yōu)設(shè)計計算方案。三是資料完備

5、，數(shù)值模擬可以全面、深入地解釋流體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，不存在因測試手段限制而檢測不到的“盲區(qū)”。四是仿真模擬流動能力強，數(shù)值模擬具有放大性，原則上可以進行任何復(fù)雜流動的計算，可模擬任何物理狀態(tài)和任何比例尺的流動及其變化過程。五是具有模擬理想條件的能力，數(shù)值模擬可對物理模型中無法實現(xiàn)的純理想化流動進行模擬，如可以精確模擬實驗中最多只能實現(xiàn)近似的邊界條件，而所需改變的只是計算參數(shù)。大量實測結(jié)果證實，離心機內(nèi)的流體流動為強旋轉(zhuǎn)和高湍流強度的湍流運動，

6、這種流動特性和湍流數(shù)值模擬方法的優(yōu)點，顯示了采用湍流數(shù)值模擬的方法來研究離心機流動規(guī)律具有很強的可行性。但同時，由于數(shù)值模擬以模型方程為前提，所以其實際應(yīng)用范圍還很有限，因為很多實際問題目前仍未找到合適的數(shù)學模型來描述，而要建立這些模型首先需要實驗探索；其次，由于計算方法和計算手段的限制，對于已由數(shù)學模型描述的問題，也并非都能獲得成功的數(shù)值模擬；此外，目前還沒有通用準則來保證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，還必須以實驗觀察或測定來確定其可靠性。所

7、以，對流體問題的研究應(yīng)該綜合各種方法，相互補充。4.2數(shù)值模擬基本方法與過程數(shù)值模擬喲多種方法，包括有限差分法、有限元法、邊界元法及有限分析法等。對于流體流動的數(shù)值模擬，就方法發(fā)展成熟程度、實施的難易及應(yīng)用的廣泛性而言，有限差分法占有主導(dǎo)地位。采用有限差分法模擬流體流動問題的基本過程：①建立模型方程，確定相應(yīng)的初始條件和邊界條件；②將求解區(qū)域劃分成網(wǎng)格區(qū)域并確定計算節(jié)點，即區(qū)域離散化；③利用差分公式代替模型方程的各微分項，是微分方程轉(zhuǎn)化