數(shù)值計(jì)算方法——湍流數(shù)值模擬(改)

1、4.1數(shù)值計(jì)算方法——湍流數(shù)值模擬在研究流體流動(dòng)，除了理論解析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試研究?jī)深惙椒ㄍ猓谌惙椒ㄊ菙?shù)值計(jì)算方法。數(shù)值計(jì)算方法作為一種離散近似的計(jì)算方法，在計(jì)算機(jī)迅速發(fā)展、近似算法不斷成熟的今天，已成為研究流體流動(dòng)問(wèn)題的重要工具。如今，激光測(cè)速等先進(jìn)測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用，使離心機(jī)中流體流動(dòng)的研究，取得了很大進(jìn)展。但是由于實(shí)測(cè)研究耗值很大，測(cè)試周期長(zhǎng)，測(cè)點(diǎn)相對(duì)較少以及受實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)制作誤差和模型相似律等因數(shù)的影響，實(shí)測(cè)研究成果的代表性和普遍性距

2、實(shí)際應(yīng)用仍有相當(dāng)差距。這就促使人們?cè)谶M(jìn)一步完善實(shí)測(cè)研究方法的同時(shí)，也在努力尋求通過(guò)數(shù)值計(jì)算的途徑來(lái)弄清離心機(jī)的流動(dòng)規(guī)律。數(shù)值計(jì)算是采用數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)所需結(jié)果。離心機(jī)內(nèi)的流動(dòng)為復(fù)雜的兩相湍流運(yùn)動(dòng)，對(duì)其流動(dòng)規(guī)律的精確描述，是一組三位橢圓型偏微分方程組，即NaviStokes方程。由于NS方程的解析解通常只有在少數(shù)簡(jiǎn)單的邊界條件下獲得，而對(duì)離心機(jī)這類具有復(fù)雜邊界條件的流動(dòng)問(wèn)題的理論精確解卻無(wú)法給出。近年來(lái)，大容量、高速計(jì)算機(jī)，特別是微機(jī)的廣泛

3、應(yīng)用和先進(jìn)數(shù)值計(jì)算方法的采用，為NS方程的數(shù)值求解創(chuàng)造了極好的條件，并使用湍流數(shù)學(xué)模型對(duì)離心機(jī)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬成為可能。湍流數(shù)學(xué)模型就是對(duì)經(jīng)時(shí)間平均化的NS方程，依靠理論與經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合，在引入一系列模型假設(shè)后，使之封閉而得出數(shù)學(xué)補(bǔ)充方程式（組）。將封閉的雷諾方程進(jìn)行數(shù)值求解，從而獲得湍流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方法稱之為湍流數(shù)值模擬。近年來(lái)，隨著湍流數(shù)學(xué)模型的不斷改進(jìn)，其數(shù)值模擬的準(zhǔn)確度和可靠性不斷提高，流場(chǎng)預(yù)報(bào)能力也大為增強(qiáng)。與實(shí)測(cè)研究方法相比，湍流

4、數(shù)值模擬方法有以下主要優(yōu)點(diǎn)：一是花費(fèi)少。預(yù)測(cè)同樣的物理現(xiàn)象，計(jì)算機(jī)運(yùn)行費(fèi)用通常比相應(yīng)的實(shí)測(cè)研究費(fèi)用少幾個(gè)數(shù)量級(jí)，而且，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)值模擬的成本還將降低，相反實(shí)驗(yàn)測(cè)試研究的成本則會(huì)上升。二是設(shè)計(jì)計(jì)算速度快、周期短。只要準(zhǔn)備工作完畢，其模擬每一個(gè)工況的時(shí)間之短是實(shí)驗(yàn)無(wú)法相比的，這使得數(shù)值模擬能在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行多個(gè)工況的模擬計(jì)算，并通過(guò)比較確定優(yōu)化工況。而且，設(shè)計(jì)人員可以在很短時(shí)間內(nèi)研究若干流動(dòng)結(jié)構(gòu)，并選定最優(yōu)設(shè)計(jì)計(jì)算方案。三是資料完備

5、，數(shù)值模擬可以全面、深入地解釋流體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，不存在因測(cè)試手段限制而檢測(cè)不到的“盲區(qū)”。四是仿真模擬流動(dòng)能力強(qiáng)，數(shù)值模擬具有放大性，原則上可以進(jìn)行任何復(fù)雜流動(dòng)的計(jì)算，可模擬任何物理狀態(tài)和任何比例尺的流動(dòng)及其變化過(guò)程。五是具有模擬理想條件的能力，數(shù)值模擬可對(duì)物理模型中無(wú)法實(shí)現(xiàn)的純理想化流動(dòng)進(jìn)行模擬，如可以精確模擬實(shí)驗(yàn)中最多只能實(shí)現(xiàn)近似的邊界條件，而所需改變的只是計(jì)算參數(shù)。大量實(shí)測(cè)結(jié)果證實(shí)，離心機(jī)內(nèi)的流體流動(dòng)為強(qiáng)旋轉(zhuǎn)和高湍流強(qiáng)度的湍流運(yùn)動(dòng)，

6、這種流動(dòng)特性和湍流數(shù)值模擬方法的優(yōu)點(diǎn)，顯示了采用湍流數(shù)值模擬的方法來(lái)研究離心機(jī)流動(dòng)規(guī)律具有很強(qiáng)的可行性。但同時(shí)，由于數(shù)值模擬以模型方程為前提，所以其實(shí)際應(yīng)用范圍還很有限，因?yàn)楹芏鄬?shí)際問(wèn)題目前仍未找到合適的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，而要建立這些模型首先需要實(shí)驗(yàn)探索；其次，由于計(jì)算方法和計(jì)算手段的限制，對(duì)于已由數(shù)學(xué)模型描述的問(wèn)題，也并非都能獲得成功的數(shù)值模擬；此外，目前還沒(méi)有通用準(zhǔn)則來(lái)保證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，還必須以實(shí)驗(yàn)觀察或測(cè)定來(lái)確定其可靠性。所

7、以，對(duì)流體問(wèn)題的研究應(yīng)該綜合各種方法，相互補(bǔ)充。4.2數(shù)值模擬基本方法與過(guò)程數(shù)值模擬喲多種方法，包括有限差分法、有限元法、邊界元法及有限分析法等。對(duì)于流體流動(dòng)的數(shù)值模擬，就方法發(fā)展成熟程度、實(shí)施的難易及應(yīng)用的廣泛性而言，有限差分法占有主導(dǎo)地位。采用有限差分法模擬流體流動(dòng)問(wèn)題的基本過(guò)程：①建立模型方程，確定相應(yīng)的初始條件和邊界條件；②將求解區(qū)域劃分成網(wǎng)格區(qū)域并確定計(jì)算節(jié)點(diǎn)，即區(qū)域離散化；③利用差分公式代替模型方程的各微分項(xiàng)，是微分方程轉(zhuǎn)化