數值計算方法試題一

1、數值計算方法試題一數值計算方法試題一一、填空題（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043???xx在區(qū)間]21[內的根精確到三位小數，需對分（）次。2、迭代格式)2(21????kkkxxx?局部收斂的充分條件是?取值在（）。3、已知????????????????31)1()1()1(2110)(233xcxbxaxxxxS是三次樣條函數，則a=()，b=（），c=（）。4、)()()(10xlxlxln?是以整數點nxxx1

2、0?為節(jié)點的Lagrange插值基函數，則???nkkxl0)(()，???nkkjkxlx0)(()，當2?n時?????)()3(204xlxxkknkk()。5、設1326)(247????xxxxf和節(jié)點2102???kkxk則?][10nxxxf?和??07f。6、5個節(jié)點的牛頓柯特斯求積公式的代數精度為，5個節(jié)點的求積公式最高代數精度為。7、????0)(kkx?是區(qū)間]10[上權函數xx?)(?的最高項系數為1的正交多項式

3、族，其中1)(0?x?，則??104)(dxxx?。8、給定方程組????????221121bxaxbaxx，a為實數，當a滿足，且20???時，S迭代法收斂。9、解初值問題00()()yfxyyxy??????的改進歐拉法??????????????)]()([2)(]0[111]0[1nnnnnnnnnnyxfyxfhyyyxhfyy是階方法。10、設???????????11001aaaaA，當?a（）時，必有分解式TLLA?，

4、其中L為下三角陣，當其對角線元素)321(?ilii滿足（）條件時，這種分解是唯一的。二、選擇題（每題2分）1、解方程組bAx?的簡單迭代格式gBxxkk???)()1(收斂的充要條件是（）。（1）1)(?A?(2)1)(?B?(3)1)(?A?(4)1)(?B?2、在牛頓柯特斯求積公式：?????baniinixfCabdxxf0)()()()(中，當系數)(niC是負值時，公式的穩(wěn)定性不能保證，所以實際應用中，當（）時的牛頓柯特斯求

5、積公式不使用。（1）8?n，（2）7?n，（3）10?n，（4）6?n，（1）試確定參數DCBA使公式代數精度盡量高；（2）設]10[)(4Cxf?，推導余項公式???10)()()(xSdxxxfxR，并估計誤差。2、用二步法)]()1()([111101?????????nnnnnnnyxfyxfhyyy????求解常微分方程的初值問題??????00)()(yxyyxfy時，如何選擇參數???10使方法階數盡可能高，并求局部截斷誤

6、差主項，此時該方法是幾階的。數值計算方法試題二數值計算方法試題二一、判斷題：（共16分，每小題２分）１、若A是nn?階非奇異陣，則必存在單位下三角陣L和上三角陣U，使LUA?唯一成立。（）２、當8?n時，Newton－cotes型求積公式會產生數值不穩(wěn)定性。（）3、形如)()(1iniibaxfAdxxf????的高斯（Gauss）型求積公式具有最高代數精確度的次數為12?n。（）４、矩陣???????????210111012A的２－

7、范數2A＝９。（）5、設???????????aaaaA000002，則對任意實數0?a，方程組bAx?都是病態(tài)的。（用??）（）6、設nnRA??，nnRQ??，且有IQQT?（單位陣），則有22QAA?。（）7、區(qū)間??ba上關于權函數)(xW的直交多項式是存在的，且唯一。（）8、對矩陣A作如下的Doolittle分解：??????????????????????????????????60010322110120015427743

8、22baA，則ba的值分別為?a2，?b2。（）二、填空題：（共20分，每小題2分）1、設102139)(248????xxxxf，則均差?]222[810?f__________，?]333[910?f__________。2、設函數)(xf于區(qū)間??ba上有足夠階連續(xù)導數，??bap?為)(xf的一個m重零點，Newton迭代公式)()(1kkkkxfxfmxx???的收斂階至少是__________階。３、區(qū)間??ba上的三次樣條