小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)-比和比例

1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)第1頁(yè)共11頁(yè)第二講第二講比和比例比和比例教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問(wèn)題3、能夠進(jìn)行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化；4、單位“1”變化的比例問(wèn)題5、方程解比例應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)撥：知識(shí)點(diǎn)撥：比例與百分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關(guān)系非常有用，這一部分內(nèi)容也是小升初考試的重要內(nèi)容.通過(guò)本講需要學(xué)生掌握的內(nèi)容有：一、比和比例的性質(zhì)一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì)1：若a:b=

2、c：d，則(ac)：(bd)=a：b=c：d；性質(zhì)2：若a:b=c：d，則(ac)：(bd)=a：b=c：d；性質(zhì)3：若a:b=c：d，則(axc)：(bxd)=a：b=c：d；(x為常數(shù))性質(zhì)4：若a:b=c：d，則ad=bc；(即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積)正比例：如果ab=k(k為常數(shù))，則稱(chēng)a、b成正比；反比例：如果ab=k(k為常數(shù))，則稱(chēng)a、b成反比二、主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例二、主要比例轉(zhuǎn)化實(shí)例①；；；xayb??ybxa?xyab?abx

3、y?②；(其中)；xayb??mxamyb?xmaymb?0m?③；；；xayb??xaxyab???xyabxa???xyabxyab??????④，；；xayb?yczd??xaczbd?::::xyzacbcbd?⑤的等于的，則是的，是的xcaydbxyadbcyxbcad三、按比例分配與和差關(guān)系三、按比例分配與和差關(guān)系⑴按比例分配例如：將個(gè)物體按照的比例分配給甲、乙兩個(gè)人，那么實(shí)際上甲、乙兩個(gè)人各自分配到的物體數(shù)量與x:ab的比

4、分別為和，所以甲分配到個(gè)，乙分配到個(gè).x??:aab???:bab?axab?bxab?⑵已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個(gè)類(lèi)別數(shù)量的問(wèn)題例如：兩個(gè)類(lèi)別、，元素的數(shù)量比為(這里)，數(shù)量差為，那么的元素?cái)?shù)量為，的AB:abab?xAaxab?B元素?cái)?shù)量為，所以解題的關(guān)鍵是求出與或的比值bxab???ab?ab四、比例題目常用解題方式和思路四、比例題目常用解題方式和思路解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解、運(yùn)用單位“l(fā)”。題中如果有幾個(gè)不同的單位

5、“1”，必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，達(dá)到解決問(wèn)題的效果。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1.題中有幾種數(shù)量相比較時(shí)，要選擇與各個(gè)已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。2.若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。3.應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時(shí)要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對(duì)應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正、

6、反比例關(guān)系，就能找到更好、更巧的解法。4.題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。5.賦值解比例問(wèn)題例題精講：模塊一、比例轉(zhuǎn)化模塊一、比例轉(zhuǎn)化【例【例1】已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的，乙等于甲、丙兩數(shù)和的，乙等于甲、丙兩數(shù)和的，丙等于甲、乙兩，丙等于甲、乙兩1312小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)第3頁(yè)共11頁(yè)數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，則可知甲組人數(shù)為人，乙、丙人數(shù)之和為人，可設(shè)丙組人50

7、50數(shù)為人，則乙組人數(shù)為人，又已知甲組男、女會(huì)員比為，則甲組男、女會(huì)員人數(shù)分x??50x?12:13別為人、人，又已知乙、丙兩組男、女會(huì)員比例，則可得：，解得24265224(50)5683xx????即丙組會(huì)員人數(shù)為人，又已知男、女比例，可得丙組男會(huì)員人數(shù)為人18x?18218123??【例【例6】(2007年華杯賽總決賽年華杯賽總決賽)、、三項(xiàng)工程的工作量之比為三項(xiàng)工程的工作量之比為，由甲、乙、丙三隊(duì)分別承，由甲、乙、丙三隊(duì)分別承A

8、BC1:2:3擔(dān)三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的擔(dān)三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊(duì)工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊(duì)的工作效率的比是多少？的工作效率的比是多少？【【【【根據(jù)題意，如果把工程的工作量看作，

9、則工程的工作量就是，工程的工作量就是A1B2C3設(shè)甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的工作效率分別為、、.經(jīng)過(guò)天，則：xyzk??????22133213kxkykykzkzkx?????????????????將⑶代入⑵，得，??243kxky????將⑷代入⑴，得，，2223kxkx???47xk?將代入⑴，得代入⑶，得47xk?67yk?37zk?甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率的連比是463::4:6:3777kkk?【鞏固】【鞏固】某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽設(shè)一

10、、二、三等獎(jiǎng)已知：①甲、乙兩校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)相等；②甲校獲一等獎(jiǎng)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)已知：①甲、乙兩校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)相等；②甲校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)與乙校相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)的比為的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)與乙校相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)的比為；③甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)；③甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)5:6總和占兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)總和的總和占兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)總和的；④甲校獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)人數(shù)的；④甲校獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)人數(shù)的；

11、⑤甲校獲二等；⑤甲校獲二等20%50%獎(jiǎng)的人數(shù)是乙校獲二等獎(jiǎng)人數(shù)的獎(jiǎng)的人數(shù)是乙校獲二等獎(jiǎng)人數(shù)的倍那么，乙校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)等倍那么，乙校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)等4.5于多少？于多少？【【【【由①、②可知甲、乙兩校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的比為，不妨設(shè)甲校有60人獲獎(jiǎng)，則乙校有50人獲6:5獎(jiǎng)由③知兩校獲二等獎(jiǎng)的共有人；由⑤知甲校獲二等獎(jiǎng)的有(6050)20%22???人；由④知甲校獲一等獎(jiǎng)的有人，那么乙校獲一等獎(jiǎng)

12、的22(4.51)4.518????606050%1812????也有12人，從而所求百分?jǐn)?shù)為1250100%24%???【例【例7】①某校畢業(yè)生共有①某校畢業(yè)生共有9個(gè)班，每班人數(shù)相等②已知一班的男生人數(shù)比二、三班兩個(gè)班的女生總數(shù)個(gè)班，每班人數(shù)相等②已知一班的男生人數(shù)比二、三班兩個(gè)班的女生總數(shù)多1；③四、五、六班三個(gè)班的女生總數(shù)比七、八、九班三個(gè)班的男生總數(shù)多；③四、五、六班三個(gè)班的女生總數(shù)比七、八、九班三個(gè)班的男生總數(shù)多1那么該校畢

13、業(yè)生那么該校畢業(yè)生中男、女生人數(shù)比是多少？中男、女生人數(shù)比是多少？【【【【如下表所示，由②知，一、二、三班的男生總數(shù)比二、三班總?cè)藬?shù)多1；由③知，四至九班的男生總數(shù)比四、五、六班總?cè)藬?shù)少1一班男生比二、三班女生多1人加上二、三班男生二、三班男生一、二、三班男生比二、三班總?cè)藬?shù)多1人七、八、九班男生比四、五、六班女生少1人加上四、五、六班男生四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男生比四、五、六班總?cè)藬?shù)少1人因此，一至九班的男生總數(shù)是二

14、、三、四、五、六共五個(gè)班的人數(shù)之和，由于每班人數(shù)均相等，則女生總數(shù)等于四個(gè)班的人數(shù)之和所以，男、女生人數(shù)之比是5:4模塊二、按比例分配與和差關(guān)系模塊二、按比例分配與和差關(guān)系（一）量倍對(duì)應(yīng)（一）量倍對(duì)應(yīng)【例【例8】一些蘋(píng)果平均分給甲、乙兩班的學(xué)生，甲班比乙班多分到一些蘋(píng)果平均分給甲、乙兩班的學(xué)生，甲班比乙班多分到個(gè)，而甲、乙兩班的人數(shù)比為個(gè)，而甲、乙兩班的人數(shù)比為1613:11，求一共有多少個(gè)蘋(píng)果？，求一共有多少個(gè)蘋(píng)果？【【【【一共有個(gè)蘋(píng)