因式分解的9種方法

1、因式分解的多種方法因式分解的多種方法知識(shí)延伸，向競(jìng)賽過(guò)度知識(shí)延伸，向競(jìng)賽過(guò)度1.提取公因式：提取公因式：這種方法比較常規(guī)、簡(jiǎn)單，必須掌握。常用的公式：完全平方公式、平方差公式例一：0322??xx解：x(2x3)=0，x1=0x2=32這是一類利用因式分解的方程?？偨Y(jié)：要發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：當(dāng)一個(gè)方程有一個(gè)解x=a時(shí)，該式分解后必有一個(gè)(xa)因式這對(duì)我們后面的學(xué)習(xí)有幫助。2.公式法公式法常用的公式：完全平方公式、平方差公式。注意：使用公式法

2、前，部分題目先提取公因式。例二：分解因式42?x分析：此題較為簡(jiǎn)單，可以看出4=22，適用平方差公式a2b2=(ab)(ab)2解：原式=(x2)(x2)3.十字相乘法十字相乘法是做競(jìng)賽題的基本方法，做平時(shí)的題目掌握了這個(gè)也會(huì)很輕松。注意：它不難。這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1a2的積a1?a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1c2的積c1?c2，并使a1c2a2c1正好是一次項(xiàng)b，那么可以直接寫(xiě)成結(jié)果例三：把分解因式.3

3、722??xx分析：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫(xiě)在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫(xiě)在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù).分解二次項(xiàng)系數(shù)(只取正因數(shù))：2＝12＝21；分解常數(shù)項(xiàng)：3=13=31=(3)(1)=(1)(3).用畫(huà)十字交叉線方法表示下列四種情況：經(jīng)過(guò)觀察，第四種情況是正確的，這是因?yàn)榻徊嫦喑撕?，兩?xiàng)代數(shù)和恰等于一次項(xiàng)系數(shù)－7.解原式=(x3)(2x1).總結(jié)：對(duì)于二次三項(xiàng)式ax

4、^2bxc(a≠0)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即c=c1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2，排列如下：a1c1╳a2c2a1c2a2c1按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2a2c1，若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2bxc的一次項(xiàng)系數(shù)b，即a1c2a2c1=b，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1xc1與a2xc2之積，即ax2bxc=(a1xc1)(a2xc2).這種方法要多實(shí)

5、驗(yàn)，多做，多練。它可以包括前兩者方法。例七：ab＋＋a－b－2分解因式2b解：原式＝01a^2＋ab＋b^2＋a－b－2＝（0a＋b＋1）（a＋b－2）＝（b＋1）（a＋b－2）8.待定系數(shù)法待定系數(shù)法將式子看成方程，將方程的解代入，這時(shí)就要用到“1”中提到的知識(shí)點(diǎn)了當(dāng)一個(gè)方程有一個(gè)解x=a時(shí)，該式分解后必有一個(gè)(xa)因式例八：22??xx該題可以用十字相乘來(lái)做，這里介紹一種待定系數(shù)法我們可以把它當(dāng)方程做，x^2x2=0一眼看出，該方

6、程有一根為x=1，那么必有一因式為(x1)結(jié)合多項(xiàng)式展開(kāi)原理，另一因式的常數(shù)必為2（因?yàn)槌?要為2）一次項(xiàng)系數(shù)必為1（因?yàn)榕c1相乘要為1），所以另一因式為（x2），分解為(x1)(x2)9.列豎式列豎式讓人拍案叫絕的方法。原理和小學(xué)的除法差不多。要建立在待定系數(shù)法的方程法上，不足的項(xiàng)要用0補(bǔ)除的時(shí)候，一定要讓第一項(xiàng)抵消例九：分解因式25323??xx提示：x=1可以使該式=0，有因式（x1）那么該式分解為（x1）(3x^22x2)因式分