因式分解的常用方法(方法最全最詳細(xì))

1、1因式分解的常用方法因式分解的常用方法第一部分：方法介紹第一部分：方法介紹因式分解：因式分解是指將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，因式分解：因式分解是指將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法，換元法等主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法，換元法等因式分解的一般步驟是：因式分解的一般步驟是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。）通常采用一“提”、二“公”、

2、三“分”、四“變”的步驟。即首先看有無(wú)公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個(gè)步驟即首先看有無(wú)公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個(gè)步驟都不能實(shí)施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或都不能實(shí)施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解；可利用公式法繼續(xù)分解；（2）若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)）若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系

3、數(shù)法、試除法、拆項(xiàng)（添項(xiàng)）等方法；。法、試除法、拆項(xiàng)（添項(xiàng)）等方法；。注意：將一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解應(yīng)分解到不能再分解為止。注意：將一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解應(yīng)分解到不能再分解為止。一、提公因式法一、提公因式法.：mambmc=m(abc)二、運(yùn)用公式法二、運(yùn)用公式法.在整式的乘、除中，我們學(xué)過(guò)若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因在整式的乘、除中，我們學(xué)過(guò)若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：式分解中常用的公式，

4、例如：(1)(1)(ab)(a(ab)(ab)b)=a2b2aa2b2=(ab)(a=(ab)(ab)b)；(2)(2)(a(ab)b)2=a22abb2abb2aa22abb2abb2=(a=(ab)b)2；(3)(3)(ab)(a(ab)(a2abbabb2)=a=a3bb3aa3bb3=(ab)(a=(ab)(a2abbabb2)；(4)(4)(a(ab)(ab)(a2abbabb2)=a3b3aa3b3=(a=(ab)(ab)(

5、a2abbabb2)下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：(5)a(5)a2bb2cc22ab2bc2ca=(abc)2ab2bc2ca=(abc)2；(6)a(6)a3bb3cc33abc=(abc)(a3abc=(abc)(a2bb2cc2ababbcbcca)ca)；例.已知已知是的三邊，且的三邊，且，abc，，ABC?222abcabbcca?????則的形狀是（的形狀是（）ABC?A.直角三角形直角三角形B等腰三

6、角形等腰三角形C等邊三角形等邊三角形D等腰直角三角形等腰直角三角形解：解：222222222222abcabbccaabcabbcca???????????222()()()0abbccaabc??????????3（3）（4）181696222?????aayxyxabbaba4912622????（5）（6）92234???aaaybxbyaxa222244???（7）（8）222yyzxzxyx????122222?????abb

7、baa（9）（10）)1)(1()2(????mmyy)2())((abbcaca????（11）（12）abcbaccabcba2)()()(222??????abccba3333???四、十字相乘法四、十字相乘法.（一）二次項(xiàng)系數(shù)為（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式的二次三項(xiàng)式直接利用公式直接利用公式——進(jìn)行分解。進(jìn)行分解。))(()(2qxpxpqxqpx??????特點(diǎn)：（特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是）二次項(xiàng)系數(shù)是1；（2）常數(shù)項(xiàng)是兩

8、個(gè)數(shù)的乘積；）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？例.已知已知0＜≤5，且，且為整數(shù)，若為整數(shù)，若能用十字相乘法分解因能用十字相乘法分解因aa223xxa??式，求符合條件的式，求符合條件的.a解析：凡是能十字相乘的二次三項(xiàng)解析：凡是能十字相乘的二次三項(xiàng)式ax2bxc，都要求，都要求0而且是一個(gè)完全平方數(shù)。而且是一個(gè)完全

9、平方數(shù)。24bac???于是于是為完全平方數(shù)，為完全平方數(shù)，98a???1a?例5、分解因式：、分解因式：652??xx分析：將分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于由于6=23=(2)(3)=16=(1)(6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有，從中可以發(fā)現(xiàn)只有23的分解適合，即的分解適合，即23=5。12解：解：=13652??xx32)32(2????xx=1213=5)3)(2(??xx用此方