六年級(jí)數(shù)學(xué)工程問題(附例題答案)

1、第七講工程問題第1頁共6頁1第七講工程問題一、知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)要點(diǎn)在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作總量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是工作總量=工作效率工作時(shí)間.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問題”.舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.問兩人合作幾天可以完成？一件工作看成1個(gè)整體，因此可以把工作量算作1.

2、所謂工作效率，就是單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，我們用的時(shí)間單位是“天”，1天就是一個(gè)單位，因此甲的工作效率是，乙的工作效率是，我們想求兩101151人合作所需時(shí)間，就要先求兩人合作的工作效率，再根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式，得到所需時(shí)間=工作151101?量工作效率=6（天）.兩人合作需要6天.這是工程問題中最基本的問題，這一講介紹的許多例子都是從這一問題發(fā)展產(chǎn)生的.為了計(jì)算整數(shù)化（盡可能用整數(shù)進(jìn)行計(jì)算），可把工作量多設(shè)份額.如上題，10與15的最小

3、公倍數(shù)是30.設(shè)全部工作量為30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.兩人合作所需天數(shù)是30（32）=6（天）實(shí)際上我們把這個(gè)算式，先用30乘了一下，都變成整數(shù)計(jì)算，就方便些.111()1015??10天與15天，體現(xiàn)了甲、乙兩人工作效率之間比例關(guān)系.或者說“工作量固定，工作11:3:21015?效率與時(shí)間成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.當(dāng)知道了兩者工作效率之比，從比例角度考慮問題，也是非常實(shí)用的.根據(jù)，兩人合作時(shí)

4、，甲應(yīng)完成全部工作的，所需時(shí)間是3:233325??（天）.31065??因此，在下面例題的講述中，我們可以采用“把工作量設(shè)為整體1”的做法，也可以“整數(shù)化”或“從比例角度出發(fā)”、“列方程”等，這樣會(huì)使我們的解題思路更靈活一些.二、典型例題二、典型例題例1.一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成.乙需要做幾天可以完成全部工作？解析：甲的工效：19＝19乙的工效：16＝16甲三天做了的：19

5、3＝13余下的工作：1－13＝23乙需做的天數(shù)：2316＝4（天）例2.有一工程，甲隊(duì)單獨(dú)做24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，甲、乙兩隊(duì)合做8天后，余下的由丙隊(duì)做，又做了6天才完成。這個(gè)工程由丙隊(duì)單獨(dú)做需幾天完成？解析：1（124130）8=25625=15天例3.某工程先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成，若由甲乙兩人合作，需48天完成，現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后由乙來單獨(dú)完成，那么還需要多少天？解析：某工程先由甲單獨(dú)做63

6、天，再由乙單獨(dú)做28天可以完成可看成甲乙合作28天，甲再另外做了35第七講工程問題第3頁共6頁3可以用工作總量減去甲隊(duì)9天的工作量，求出乙隊(duì)工作量，再根據(jù)乙隊(duì)的工作量和工效求出乙隊(duì)的工作時(shí)間：（1－1159）110＝4（天）。所以乙隊(duì)比甲隊(duì)少工作天數(shù)為：9－4＝5例9.甲、乙合做一件工作，合作8天后，乙又獨(dú)做5天，還剩下這件工作的16。已知乙單獨(dú)完成這件工作要30天，那么甲單獨(dú)完成這件工作要多少天？解析：1130（85）16=1230=

7、25258=120所以需要20天例10.甲、乙合做一件工作，每天能完成全部工作的112，甲單獨(dú)做6天，乙又單獨(dú)做10天后，還剩下全部工作的1130沒有完成，甲單獨(dú)完成全部工作要多少天？解析：6112=121113012=215(215)(106)=1301(112130)=20例11..一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需9天。若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，問甲做了幾天？解析1：當(dāng)做雞兔同籠問題處理，如果10天都是乙做

8、，能完成：1910=109，超出了：1091=19，每天，甲比乙少做：19112=136，甲做了：19136=4天解析2：設(shè)甲做了X天X112＋(10X)19＝1，得出X＝4甲做了4天例12.一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？解析：設(shè)甲做了x天，則乙做了3x天，

9、丙做了6x天，所以x123x186x24=1，x2=1x=2，所以總共用了23262=20天例13.一份稿件，甲、乙、丙三人單獨(dú)打字需要的時(shí)間分別是20小時(shí)、24小時(shí)、30小時(shí)，現(xiàn)在三人合打，但甲因中途另有任務(wù)提前撤出，結(jié)果用12小時(shí)完成，甲只打了多少小時(shí)？解析1：甲、乙、丙每小時(shí)單獨(dú)打出稿件的120124130，打了12小時(shí)，則乙和丙分別打了全部稿件的12241230，12241230=910，則甲打了稿件的十分之一，(110)除以（

10、120)=2甲打了2小時(shí)解析2：方程法：設(shè)甲打x小時(shí)。則：x2012（124130）=1，可解出X=2例14.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)完成要30天，乙單獨(dú)完成要45天，丙單獨(dú)完成要90天?，F(xiàn)在由甲、乙、丙合作完成此工程，在工作過程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙沒有休息，最后把工程完成了，問完成這項(xiàng)工程前后一共用了多少天？解析1：方程法設(shè)是第x天完成的，(x2)30(x3)45x90=1整理，得x=17解析2：(1230345)(13014519

11、0)=17(天)解釋：假若甲、乙沒休息，那么應(yīng)該完成總工程的1230345例15.一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做4天后，再由甲單獨(dú)做6天才完成全部任務(wù)。已知甲比乙每天多完成這項(xiàng)工程的180則甲、乙單獨(dú)完成各需多少天？解析1：思路同第四題，設(shè)乙每天完成的工作占整個(gè)工作的x，4(xx180)6(x180)=1x=116，x180=340，所以甲403天完成，乙16天完成解析2：甲比乙多完成全部任務(wù)的：180（4＋6）＝18（4＋6表示甲一共做了1