專題07 選講內容（不等式選講、極坐標與參數(shù)方程）（綜合篇）（解析版）

1、 《2019 年藝體生文化課--百日突圍講練通》專題 專題七 選講部分 選講部分 極坐標與參數(shù)方程 極坐標與參數(shù)方程 【背一背重點知識】 【背一背重點知識】 1.平面直角坐標系中的伸縮變換 平面直角坐標系中的伸縮變換：//,( 0),( 0)x xy y? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?2.極坐標系 極坐標系 （1）極坐標系的概念： ）極坐標系的概念：平面內取一個定點O ,叫做極點,自極點O 引一條射線Ox ,叫做極軸;再

2、選定一個長度單位,一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了一個極坐標系.設 M 是平面內一點,極點O 與點 M的距離|OM|叫做點 M的極徑,記為 ? ;以極軸Ox 為始邊,射線OM 為終邊的角 xOM ? 叫做點 M 的極角,記為? .有序數(shù)對 ) , ( ? ? 叫做點 M 的極坐標,記作 ) , ( ? ? M . （2） 直角坐標與極坐標的互化： ） 直角坐標與極坐標的互化： 把直角坐標系的原點作為

3、極點,x 軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.設 M 是坐標平面內任意一點,它的直角坐標是 ) , ( y x ,極坐標是 ) , ( ? ? ,則極坐標與直角坐標的互化公式如表: （3） 常見曲線的極坐標方程： 常見曲線的極坐標方程： 點 M 直角坐標( , ) x y 極坐標( , ) ? ? 互化公式 cossinxy? ?? ?? ? ? ? ?2 2 2tan ( 0)x yy x x??? ??

4、?參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程.在參數(shù)方程與普通方程的互化中,必須使 , x y 的取值范圍保持一致. （3）常見曲線的參數(shù)方程： ）常見曲線的參數(shù)方程： ①圓 2 2 20 0 ( ) ( ) x x y y r ? ? ? ? 的參數(shù)方程為? ? ?? ?? ???sincos00r y yr x x（? 為參數(shù)） ； ②橢圓 1 2222? ? byax 的參數(shù)方程為? ? ?????sincosb ya x（? 為參數(shù)） ； ③

5、雙曲線 1 2222? ? byax 的參數(shù)方程 ? ? ?????t a ns e cb ya x（? 為參數(shù)） ； ④拋物線 2 2 y px ? 參數(shù)方程2 22x pty pt? ? ? ? ?(t 為參數(shù)） ； ⑤過定點 ) , ( 0 0 y x P 、傾斜角為? 的直線的參數(shù)方程? ? ?? ?? ???sincos00t y yt x x（t 為參數(shù)）. 【講一講 【講一講釋疑解惑 釋疑解惑】 1. 必備技能 必備技

6、能： （1）極坐標方程與直角坐標方程的互化方法 ）極坐標方程與直角坐標方程的互化方法 若極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與 x 軸正半軸重合，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，則極坐標方程與直角坐標方程可以互化，極坐標方程化為直角坐標方程時通常通過構造2 , sin , cos ? ? ? ? ? 的形式，其中方程兩邊同乘以 ? 或同時平方是常用的變形方法，要注意變形的等價性. （2）參數(shù)方程與普通方程的互化方法 ）參數(shù)方程與

7、普通方程的互化方法 ①將參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結構特征，選取適當?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎ā⒓訙p消參法，平方消參法等，對于含三角函數(shù)的參數(shù)方程，常利用同角三角函數(shù)關系式消參如 sin2θ＋cos2θ＝1 等； ②將參數(shù)方程化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解． （3）利用參數(shù)方程 ）利用參數(shù)方程解決問題的方法 解決問題的方法 ①過定點 P0(x0，y0)，傾斜角為 α 的直線參數(shù)方程的標準式為