高考數(shù)學(xué)十年真題分類匯編(2010-2019)專題19不等式選講

1、1十年高考真題分類匯編（ 十年高考真題分類匯編（2010 2010—2019 2019）數(shù)學(xué) ）數(shù)學(xué)專題 專題 19 不等式選講 不等式選講1.(2019·全國(guó) 1·理 T23 文 T23)[選修 4—5:不等式選講]已知 a,b,c 為正數(shù),且滿足 abc=1.證明:(1) ≤a2+b2+c2;1a +1b +1c(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.【解析】(1)因?yàn)?a2+b2≥2ab,b2+c

2、2≥2bc,c2+a2≥2ac,又 abc=1,故有 a2+b2+c2≥ab+bc+ca=ab + bc + caabc =1a +1b. +1c所以 ≤a2+b2+c2.1a +1b +1c(2)因?yàn)?a,b,c 為正數(shù)且 abc=1,故有(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥33 (a + b)3(b + c)3(a + c)3=3(a+b)(b+c)(a+c)≥3×(2 )×(2 )×(2 )=2

3、4. ab bc ac所以(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.2.(2019·全國(guó) 2·理 T23 文 T23)[選修 4—5:不等式選講]已知 f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)當(dāng) a=1 時(shí),求不等式 f(x)1 的解集;(2)若 x∈(0,1)時(shí)不等式 f(x)>x 成立,求 a 的取值范圍.【解析】(1)當(dāng) a=1 時(shí),f(x)=|x+1|-|x-1|, 即 f(x)={-

4、 2,x ≤ - 1,2x, - 1 1 的解集為 . {x|x >12?}(2)當(dāng) x∈(0,1)時(shí)|x+1|-|ax-1|>x 成立等價(jià)于當(dāng) x∈(0,1)時(shí)|ax-1|0,|ax-1|<1 的解集為 0<x< ,所以 ≥1,故 0<a≤2.2a2a綜上,a 的取值范圍為(0,2].5.(2018·全國(guó) 2·文理 23)[選修 4—5:不等式選講]設(shè)函數(shù) f(x)=5-|x+a