高考數(shù)學(xué)十年真題分類匯編(2010-2019)專題15推理與證明word原卷版

1、1十年高考真題分類匯編（ 十年高考真題分類匯編（2010 2010—2019 2019）數(shù)學(xué) ）數(shù)學(xué)專題 專題 15 15 推理與證明 推理與證明1.(2019·全國(guó) 2·文 T5)在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲:我的成績(jī)比乙高.乙:丙的成績(jī)比我和甲的都高.丙:我的成績(jī)比乙高.成績(jī)公布后,三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)? )A.甲、乙、丙 B.乙、甲

2、、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙2.(2017·全國(guó) 2·理 T7 文 T9)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī).老師說:你們四人中有 2 位優(yōu)秀,2 位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī),看后甲對(duì)大家說:我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息,則( )A.乙可以知道四人的成績(jī)B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)3.(2016&

3、#183;北京·理 T8)袋中裝有偶數(shù)個(gè)球,其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球,將其中一個(gè)球放入甲盒,如果這個(gè)球是紅球,就將另一個(gè)球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程,直到袋中所有球都被放入盒中,則( )A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多4.(2014·北京·理 T8)學(xué)生的語

4、文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績(jī)高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好,并且不存在語文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有( )A.2 人 B.3 人C.4 人 D.5 人3=41; C03 + C13=42; C05 + C15 + C25=43; C07 + C17 + C27

5、 + C37……照此規(guī)律,當(dāng) n∈N*時(shí), +…+ =. C 02n - 1 + C 12n - 1 + C 22n - 1 C n - 12n - 112.(2015·福建·理 T15)一個(gè)二元碼是由 0 和 1 組成的數(shù)字串 x1x2…xn(n∈N*),其中 xk(k=1,2,…,n)稱為第 k 位碼元.二元碼是通信中常用的碼,但在通信過程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤(即碼元由 0 變?yōu)?1,或者由 1變?yōu)?0).已知

6、某種二元碼 x1x2…x7 的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組: 其中運(yùn)算?定義 {x4 ⊕ x5 ⊕ x6 ⊕ x7 = 0, x2 ⊕ x3 ⊕ x6 ⊕ x7 = 0, x1 ⊕ x3 ⊕ x5 ⊕ x7 = 0,?為:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過程中僅在第 k 位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了 1101101,那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定 k 等于 . 13.(2015·陜西·文

7、 T 16)觀察下列等式 1-12 =121-12 +13 ?14 =13 +141-12 +13 ?14 +15 ?16 =14 +15 +16……據(jù)此規(guī)律,第 n 個(gè)等式可為.14.(2014·全國(guó) 1·理 T 14 文 T 14)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過 A,B,C 三個(gè)城市時(shí),甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過 B 城市;乙說:我沒去過 C 城市;丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷乙去過的城市為