三角函數(shù)綜合-知識講解-基礎(chǔ)

1、三角函數(shù)綜合三角函數(shù)綜合編稿：丁會敏審稿：王靜偉【學習目標】【學習目標】1.理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算.2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握正弦、余弦的誘導公式，理解周期函數(shù)與最小正周期的意義.3.能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明.4.會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖，理解的物理意sin()yAx????A??、、義.5掌握

2、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)并能靈活應用6熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀，理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會用這兩種變換研究函數(shù)圖象的變化.【知識網(wǎng)絡(luò)】【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】【要點梳理】要點一：要點一：終邊相同的角終邊相同的角1終邊相同的角終邊相同的角凡是與終邊相同的角，都可以表示成的形式.?360k????要點詮釋：要點詮釋：(1)終邊相同的前提是：原點，始邊均相同；(2)終邊相同的

3、角不一定相等，但相等的角終邊一定相同；(3)終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差的整數(shù)倍.360?特例：終邊在x軸上的角集合，??|180kkZ??????，終邊在y軸上的角集合，??|18090kkZ????????，終邊在坐標軸上的角的集合.??|90kkZ??????，在已知三角函數(shù)值的大小求角的大小時，通常先確定角的終邊位置，然后再確定大小.2弧度和角度的換算弧度和角度的換算(1)角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度??180?1

4、801???1180()5718?????22sinsincos1tancos????????要點詮釋：要點詮釋：(1)這里“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個角(使得函數(shù)有意義的前提下)關(guān)系式都成立；(2)是的簡寫；2sin?2(sin)?(3)在應用平方關(guān)系時，常用到平方根，算術(shù)平方根和絕對值的概念，應注意“”的選取?5.5.誘導公式誘導公式(奇變偶不變，符號看象限奇變偶不變，符號看象限):):sin()=sin，

5、cos()=cos，tan()=tan????????????sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan????????????sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan?????????sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan2????2????2????sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan，2k????2k????2k????()kZ?sin()=cos，cos

6、()=sin2????2????sin()=cos，cos()=sin2????2????要點詮釋：要點詮釋：(1)要化的角的形式為(為常整數(shù))；????90kk(2)記憶方法：“奇變偶不變，符號看象限”；(3)必須對一些特殊角的三角函數(shù)值熟記，做到“見角知值，見值知角”；(4)；.sincoscos444xxx??????????????????????????cossin44xx?????????????????要點三：正弦函數(shù)、余

7、弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)要點三：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.1.三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：的圖象與性質(zhì)：sincos，yxyx??y=sinxy=cosx定義域(∞，∞)(∞，∞)值域[1，1][1，1]奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間[22]22kkkZ???????減區(qū)間3[22]22kkkZ???????增區(qū)間??22kkkZ?????，減區(qū)間??22kkkZ?????，周最小正周期2T??最小正周期2T??