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1、1[2019長沙統(tǒng)測長沙統(tǒng)測]已知三棱錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,四邊形為邊PABC?ABCD長等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐中:2ABE△BCF△PABC?(1)證明:平面平面;PAC?ABC(2)若點在棱上運動,當直線與平面所成的角最大時,求二面角的MPABMPACPBCM??余弦值圖一圖二【答案】【答案】(1)見解析;(2)53333【解析】【解析】(1)設的中點為,連接,ACOBOPO3則,,,,,,??000
2、O??100C??010B??100A???001P11022M???????,,??110BC????????101PC??????31022MC?????????????設平面的法向量為,MBC??111xyz?m則由得:令,得,,即00BCMC??????????????????mm1111030xyxz???????11x?11y?13z???113?m設平面的法向量為,PBC??222xyz?n由得:,令,得,,即00BCPC
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