《概率論》期末試題解析

1、2011（2012）級概率統(tǒng)計期末試卷（一）卷2013.7.3一填空題：（每小題3分，共30分）1.為三個隨機事件，事件“至少發(fā)生一件”可表示為ABCABCABC??。【解】根據(jù)定義，這是三個事件的和事件，即可表示為ABCABC??2從1，2，3，4中隨機取出兩個數(shù)，則事件“其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍”的概率是。13【解】設(shè)事件為“其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍”的事件，事件發(fā)生只有兩AA種可能：與（24），而中隨機取出兩個數(shù)的方式數(shù)（即樣

2、本(12)1234空間的樣本點的總數(shù)）為244!4!3462!(42)!2!2!2C??????因此事件的概率為A21()63PA??3一批產(chǎn)品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，從這批產(chǎn)品中任取一件，取出的是一等品的概率為0.57?！窘狻吭O(shè)表示“產(chǎn)品是一等品”事件，表示“產(chǎn)品是合格品”事件，表ABB示“產(chǎn)品是不合格品”事件。由題意知，()0.05()0.95PBPB???()0.6PAB?由全概公式知：0.950.050.60

3、0()()()()()0.57#PAPABPBPABPB????????????????????4設(shè)是相互獨立的隨機事件，已知，則AB()0.5()0.6PAPB??【解】，因為獨立，故有()PAB??()()()()PABPAPBPAB????AB1111110000001111(11)()221(11)#2PXYfxydxdydxdydxdyPXY???????????????????8.設(shè)是次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，是事件發(fā)

4、生的概率，AnnApA則對任意正數(shù)，有。?limAnnPpn????????????0【解】由伯努利大數(shù)定理可知lim1lim0AAnnnnPpPpnn????????????其意義是：事件發(fā)生的頻率依概率收斂于事件的概率。Annp9.設(shè)是來自于正態(tài)總體的樣本樣本均值12nXXX??2()N??11niiXXn???，則=。()DX2n?【解】因為因此有，2()DX??2222122221121111()()()[()()...()](

5、)nniiniiDXDXDXDXDXDXnnnnnDXn?????????????????????????10.設(shè)是來自總體的樣本，以下四個總體均值的估計321XXXX?(1)、，(2)、3211313131XXXY???2123232XXY??(3)、，(4)、。3213412141XXXY???2142121XXY??無偏估計有：，其中最有效的是：。134YYY、、1Y【解】（1）無偏性當(dāng)估計量的數(shù)學(xué)期望存在，且對于任意有12??(