《新編基礎(chǔ)物理學(xué)》第十三章習(xí)題解答和分析

1、第十三章習(xí)題和解答1第十三章習(xí)題解答131如題圖131所示，兩條平行長直導(dǎo)線和一個矩形導(dǎo)線框共面，且導(dǎo)線框的一個邊與長直導(dǎo)線平行，到兩長直導(dǎo)線的距離分別為r1，r2。已知兩導(dǎo)線中電流都為，其中I0和為常數(shù)，t為0sinIIt???時間。導(dǎo)線框長為a寬為b，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢。分析：當(dāng)導(dǎo)線中電流I隨時間變化時，穿過矩形線圈的磁通量也將隨時間發(fā)生變化，用法拉第電磁感應(yīng)定律計算感應(yīng)電動勢，其中磁通量，B為兩導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的疊加。ddit?

2、???sBdS???????解：無限長直電流激發(fā)的磁感應(yīng)強度為。取坐標(biāo)Ox垂直于直導(dǎo)線，坐標(biāo)原點取在矩形導(dǎo)線框的02IBr???左邊框上，坐標(biāo)正方向為水平向右。取回路的繞行正方向為順時針。由場強的疊加原理可得x處的磁感應(yīng)強度大小00122()2()IIBrxrx????????，垂直紙面向里通過微分面積的磁通量為dSadx?00122()2()IIdBdSBdSadxrxrx???????????????????通過矩形線圈的磁通量為0

3、00122()2()bIIadxrxrx????????????????012012lnlnsin2arbrbItrr?????????????感生電動勢012012012012dlnlncosd2()()lncos2iarbrbIttrrarbrbItrr?????????????????????????????????時，回路中感應(yīng)電動勢的實際方向為順時針；時，回路中感應(yīng)電動勢的實際方向為逆時針。0i??0i??132如題圖132所

4、示，有一半徑為r=10cm的多匝圓形線圈，匝數(shù)N=100，置于均勻磁場中B?（B=0.5T）。圓形線圈可繞通過圓心的軸O1O2轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=600revmin。求圓線圈自圖示的初始位置轉(zhuǎn)過時，2?(1)線圈中的瞬時電流值（線圈的電阻為R=100，不計自感）；(2)感應(yīng)電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強?度。分析：應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢。應(yīng)用載流圓環(huán)在其圓心處產(chǎn)生的磁場公式求出感應(yīng)電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。解：(1)圓形線圈轉(zhuǎn)動

5、的角速度rads。設(shè)t=0時圓形線圈處在圖示位置，取順時針方向2=2060n????為回路繞行的正方向。則t時刻通過該回路的全磁通2coscosNBSNBStNBrt?????????題圖131題圖132第十三章習(xí)題和解答3（2）在圖示位置時矩形圈中的感應(yīng)電動勢電動勢的方向沿順時針繞00()dd2itIlvbatab?????????向。135如題圖135所示為水平面內(nèi)的兩條平行長直裸導(dǎo)線LM與其間距離為其左端與電動勢為LM??l的電源

6、連接.勻強磁場垂直于圖面向里，一段直裸導(dǎo)線ab橫嵌在平行導(dǎo)線間（并可保持在導(dǎo)線上做無0?B?摩擦地滑動）電路接通，由于磁場力的作用，ab從靜止開始向右運動起來。求:(1)ab達到的最大速度(2)ab到最大速度時通過電源的電流I。分析：本題是包含電磁感應(yīng)、磁場對電流的作用和全電路歐姆定律的綜合性問題。當(dāng)接通電源后，ab中產(chǎn)生電流。該通電導(dǎo)線受安培力的作用而向右加速運動，由于ab向右運動使穿過回路的磁通量逐漸增加，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而

7、使回路中電流減小，當(dāng)回路中電流為零時，直導(dǎo)線ab不受安培力作用，此時ab達到最大速度。解：（1）電路接通，由于磁場力的作用ab從靜止開始向右運動起來。設(shè)ab運動的速度為v則此時直導(dǎo)線ab所產(chǎn)生的動生電動勢，方向由b指向a.由全電路歐姆定理可得此時電路中的電流為iBlv??0BlviR???ab達到的最大速度時，直導(dǎo)線ab不受到磁場力的作用，此時。所以ab達到的最大速度為0i?0maxvBl??（2）ab達到的最大速度時，直導(dǎo)線ab不受到

8、磁場力的作用，此時通過電路的電流i=0。所以通過電源的電流也等于零。136如題圖136所示，一根長為L的金屬細桿ab繞豎直軸O1O2以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，O1O2在離?細桿a端L5處。若已知均勻磁場平行于O1O2軸。求ab兩端間的電勢差UaUb.B?分析：由動生電動勢表達式先求出每段的電動勢，再將ab的電動勢看成是oa和ob二者電動勢的代數(shù)和，ab兩端的電勢差大小即為ab間的動生電動勢大小。求每段的電動勢時，由于各處的運動速度不同，因

9、此要將各段微分成線元，先由動生電動勢公式計算線元的兩端的動生電動勢，再積分計算整dl?dl?id?段的動生電動勢。解：設(shè)金屬細桿ab與豎直軸O1O2交于點O將ab兩端間的動生電動勢看成ao與ob兩段動生電動勢的串聯(lián)。取ob方向為導(dǎo)線的正方向，在銅棒上取極小的一段線元，方向為ob方向。線元運動的速度大小dl?為。由于互相垂直。所以兩端的動生電動勢vl??vBdl???dl?()idvBdlvBdlBldl???????????題圖135題