9.-數(shù)列單調(diào)性問題的研究

1、專題：數(shù)列單調(diào)性問題的研究一、問題提出問題1：若（其中為實常數(shù)），，且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取32???nnan??Nn???na?值范圍為__________.問題2：數(shù)列滿足（為實常數(shù)），其中，且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，??na352???nnan??Nn???na則實數(shù)的取值范圍為__________.?問題3：通項公式為2naann??的數(shù)列??na，若滿足12345aaaaa????，且1nnaa??對8n?恒成立，則實數(shù)a

2、的取值范圍是__________.問題4：數(shù)列滿足（），最小項為第_______項；最大項為第______項??na20122011???nnanNn?問題5：數(shù)列滿足（為實常數(shù)，），最大項為，最小項為，??na172???nnan??Nn?8a9a則實數(shù)的取值范圍為__________.?問題6：數(shù)列的通項公式為，若對任意正整數(shù)，均成立，則實??naknknan2????n43aaan??數(shù)的取值范圍是______________k二

3、、思考探究探究1：已知為兩個正數(shù)，且，設(shè)，，當(dāng)且時，baba?21baa??abb?12?nNn?，211????nnnbaa11???nnnbab（1）證明：數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列nanb（2）證明：)(2111nnnnbaba?????探究2：數(shù)列an滿足：a1=5，an1－an=，數(shù)列bn的前n項和為Sn滿足：Sn=2(12(an1＋an)＋15－bn)（1）證明：數(shù)列an1－an是一個等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通

4、項公式；（2）求數(shù)列bn的通項公式，并求出數(shù)列anbn的最大項所以an＝a，n＝1，3n＋2a－6，n為奇數(shù)且n≥3，3n－2a＋6，n為偶數(shù)，)要使數(shù)列an是遞增數(shù)列，須有a1＜a2，且當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時，an＜an＋1，且當(dāng)n為偶數(shù)時，an＜an＋1，即a＜12－2a，3n＋2a－6＜3(n＋1)－2a＋6(n為大于或等于3的奇數(shù))，3n－2a＋6＜3(n＋1)＋2a－6(n為偶數(shù))，解得＜a＜94154所以M＝(，)，當(dāng)a

5、M時，數(shù)列an是遞增數(shù)列94154∈探究4：首項為正數(shù)的數(shù)列滿足，若對一切都有，則??na))(3(4121Nnaann????Nn?nnaa??11a的取值范圍是______________.??????310?探究5：（1）已知數(shù)列滿足，，，若數(shù)列單調(diào)遞??na11a??21aa?1||2()nnnaanN??????21na?減，數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的通項公式為.??2na??nana?解：（說明：本答案也可以寫成）(2)13n?

6、?213213nnnn??????????為奇數(shù)為偶數(shù)方法一：先采用列舉法得，然后從數(shù)字的變化上找12345411351121aaaaaa????????????規(guī)律，得，再利用累加法即可；11(1)2nnnnaa?????方法二：因為，，所以兩式相加，得22122nnnaa????212212nnnaa?????221212122nnnnaa???????，而遞減，所以，故；同理，由遞增，得??21na?21210nnaa????22