2018年中考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分沖刺講義第8講類(lèi)比結(jié)構(gòu)構(gòu)造_類(lèi)比探究（含答案）

1、1第8講、類(lèi)比結(jié)構(gòu)構(gòu)造講、類(lèi)比結(jié)構(gòu)構(gòu)造——類(lèi)比探究（講義）類(lèi)比探究（講義）1.我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜180）得到AB′，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′當(dāng)αβ=180時(shí)，我們稱(chēng)△AB′C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB′C′邊B′C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”特例感知：（1）在圖2、圖3中，△AB′C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△A

2、BC的“旋補(bǔ)中線”①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=_____BC；②如圖3，當(dāng)∠BAC=90，BC=8時(shí)，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)________猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明拓展應(yīng)用（3）如圖4，四邊形ABCD，∠C=90，∠D=150，BC=12，CD=23，DA=6在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使△PDC是△PAB的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求

3、△PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由βαCBDCBA圖1圖2ABCDBCDCBA圖4圖333.折紙的思考【操作體驗(yàn)】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對(duì)折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（如圖1），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（如圖2）第二步，如圖3，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBCDCBAFEDCBAEFGPDCBA圖1圖2圖3（1）說(shuō)明△PBC

4、是等邊三角形【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖4，小明畫(huà)出了圖3的矩形ABCD和等邊三角形PBC他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過(guò)圖形變化，可以得到圖5中的更大的等邊三角形請(qǐng)描述圖形變化的過(guò)程PDCBADCBA圖4圖5（3）已知矩形一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為acm對(duì)于每一個(gè)確定的a的值，在矩形中都能畫(huà)出最大的等邊三角形請(qǐng)畫(huà)出不同情形的示意圖，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍【問(wèn)題解決】（4）從一張正方形鐵片中剪出一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為4cm和1cm的直角三