2015中考數(shù)學(xué)(北師大版)圖形的相似講義

1、1∵ADAB=AEAC，DBAB=ECAC，∴ADAE=ABAC，DBCE=ABAC，即ADAE=DBCE=ABAC↓第四章第四章圖形的相似圖形的相似一本章知識點本章知識點1、線段的比、線段的比：在同一單位長度下，兩條線段長度的比叫做這兩條線段的比。2、成比例線段：、成比例線段：對于四條線段abcd，如果其中兩條線段的長度的比與另外兩條線段的長度的比相等，即（或a：b=c：d），那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例dcba?線段。此時

2、也稱這四條線段成比例。注：在ab=cd中，a叫做第一比例項，b叫做第二比例項，c叫做第三比例項，d叫做第四比例項。如果a∶b=c∶d，那么ad=cb。特別地，若a∶b=b∶d，即b2=ad=ad，則b叫a，d的比例中比例中項，3、基本性質(zhì)：、基本性質(zhì)：ad=cb比例式與乘積式互化：比例式與乘積式互化：acbd?如果a:b=c:d，那么ad=bc；反之亦成立；如果a:b=b:c，那么b2=ac；反之亦成立等積式先變4個比例式→上下顛倒或左

3、右互換①如果ad=bc，那么；②更換內(nèi)項；dcba?dbca?③更換外項；④同時更換內(nèi)外項；acbd?abcd?4、合比定理、合比定理：(在分子上進(jìn)行加或減)（了解）ddcbbadcba?????如果，那么①②①②得dcba?ddcbba???ddcbba???dcdcbaba?????5、等比定理、等比定理：)0.(??????????????ndbbandbmcanmdcba????6、比例尺、比例尺：比例尺＝，即圖上距離＝實際距離

4、比例尺。實際距離圖上距離7、平行線分三角形兩邊成比例、平行線分三角形兩邊成比例平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應(yīng)對應(yīng)線段成比例.【如圖，∵DE∥BC，∴及其變形書寫】8、黃金分割：黃金分割：點C把線段AB分成兩條線段AC、BC，且滿足AC2=AB?BC(或BC2=AC?AB)，則點C即為線段AB的黃金分割點，AC:AB=BC:AC(或BC:AB)即為黃金比.9、相似三角形的判定、相似三角形的判定預(yù)備定理預(yù)備定理：平行于三角形一

5、邊的直線，截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的三角形與原三角形相似.應(yīng)用格式：∵DEDE∥BCBC，∴△，∴△ADEADE∽△∽△ABCABC作EF∥AB，證口BDEF，∴DE=BF；判定定理判定定理1:兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.判定定理判定定理2：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.判定定理判定定理3：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.判定結(jié)論判定結(jié)論4：斜邊、直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似.1010、相似三角形的性質(zhì)、相似三

6、角形的性質(zhì)⑴相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；⑵相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；⑶相似三角形周長的比等于相似比；⑷相似三角形面積的比等于相似比的平方相似比的平方.注：相似多邊形有類似的性質(zhì)1111、利用相似三角形測高、利用相似三角形測高1.1.利用陽光下的影子測物體的高度利用陽光下的影子測物體的高度DABCE上下顛倒變形上下顛倒變形DBAD=ECAE，∴DBADAD=ECAEAE即ABAD=ACA

7、E.∴ADAB=AEAC.ADDB=AEEC，∴ADDBDB=AEECEC即ABDB=ACEC.∴DBAB=ECAC.上下，上全，下全△ADAB=AEAC=BFBC=DEBCFDCBAE3FADCBE重要模型重要模型1——雙垂直雙垂直（射影定理）（射影定理）如圖∵∠如圖∵∠ACB=90ACB=90，，CDCD⊥ABAB∴△∴△ACDACD∽△∽△CDBCDB∽△∽△ABCABC幾個重要結(jié)論：（1）△ACD∽△CDB→AC:BC=AD:C

8、D=CD:BD→CD2=AD?BD（2）△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC=CD:BC→AC2=AD?AB（3）△CDB∽△ABC→CD:AB=BC:AC=BD:BC→BC2=BD?AB（4）⑵⑶得AC2:BC2=AD:BD（5）面積法得AB?CD=AC?BC→比例式（6）特殊圖形——∠ACD=∠B(∠A=∠A)△ABC∽△ACD→CD:BC=AC:AB=AD:AC→AC2=AD?AB“雙垂直”中的計算：例如圖，在Rt△ABC中

9、∠ACB=90，CD⊥AB于D.(1)已知AB=29，AD=4，求CD和AC；(2)已知BC=5，CD=4，求AD和BD；(3)已知BC=10，AD=6，求BD和AC(4)已知CD=10，AD=4，求BC和AC.重要模型重要模型2——“一線三等角”“一線三等角”（圖1）（圖2）例（1）如圖1：已知三角形ABC中，AB=AC∠ADE=∠B那么一定存在的相似三角形有___（2）如圖2：已知三角形ABC中，AB=AC∠DEF=∠B那么一定存在

10、的相似三角形有___見多識廣：其他常見的一線三等角圖形見多識廣：其他常見的一線三等角圖形例：如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E為DC邊上的動點，EF⊥AE交BC于F，連結(jié)AF.在△ADE與△CEF、△ADE與△ABF、△ADE與△AEF中，(1)如果一定相似，請證明；(2)如果一定不相似，請說明理由；(3)如果不一定相似，請指出當(dāng)點E在什么位置時相似.DCABDCBADCBA等腰三角形中底邊上一線三等角等腰梯形中底邊上一線三