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1、機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)題解答第一章信號的分類與描述11求周期方波(見圖14)的傅里葉級數(shù)(復(fù)指數(shù)函數(shù)形式),劃出|cn|–ω和φn–ω圖,并與表11對比。圖14周期方波信號波形圖0tx(t)T02?T020T?……AAT0解答:在一個周期的表達(dá)式為.00(0)2()(0)2TAtxtTAt??????????????積分區(qū)間?。═2,T2)0000000022020002111()d=dd=(cos1)(=0123)?TTjntjntj
2、ntTTncxtetAetAetTTTAjnnn??????????????????所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為,。001()(1cos)jntjntnnnAxtcejnen??????????????????=0123n????(1cos)(=0123)0nInRAcnnnc???????????????22213(1cos)00246nnRnIAnAcccnnnn???????????????????????單邊指數(shù)衰減信號頻譜
3、圖f|X(f)|Aa0φ(f)f0π2π214求符號函數(shù)(見圖125a)和單位階躍函數(shù)(見圖125b)的頻譜。tsgn(t)011tu(t)01圖125題14圖a)符號函數(shù)b)階躍函數(shù)a)符號函數(shù)的頻譜10()sgn()10txttt?????????t=0處可不予定義,或規(guī)定sgn(0)=0。該信號不滿足絕對可積條件,不能直接求解,但傅里葉變換存在??梢越柚陔p邊指數(shù)衰減信號與符號函數(shù)相乘,這樣便滿足傅里葉變換的條件。先求此乘積信號x
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