廣義相對(duì)論的理論基礎(chǔ)

1、1廣義相對(duì)論的理論基礎(chǔ)廣義相對(duì)論的理論基礎(chǔ)愛(ài)因斯坦于1905年提出狹義相對(duì)論之后，便試圖在狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)上對(duì)牛頓的引力理論進(jìn)行改造。牛頓引力理論雖然在天文學(xué)上得到廣泛的支持，但是，它不能說(shuō)明水星近日點(diǎn)的剩余進(jìn)動(dòng)，也不能對(duì)宇宙大范圍的性質(zhì)給出完滿的描述；而且，在理論的基本概念上同狹義相對(duì)論也是互相沖突的。愛(ài)因斯坦在深入分析引力質(zhì)量同慣性質(zhì)量等價(jià)這一早已熟知的事實(shí)的基礎(chǔ)上，提出了引力場(chǎng)同加速度場(chǎng)局域性等效的概念；他又把慣性運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性的概

2、念推廣到加速運(yùn)動(dòng)；并在前人對(duì)牛頓時(shí)空觀的批判中汲取了精華，提出了時(shí)間和空間的性質(zhì)應(yīng)當(dāng)由物質(zhì)運(yùn)動(dòng)決定這一革命性的思想。這些引導(dǎo)他采用黎曼幾何來(lái)描述具有引力場(chǎng)的時(shí)間和空間，寫(xiě)出了正確的引力場(chǎng)方程；進(jìn)而精確地解釋了水星近日點(diǎn)的剩余進(jìn)動(dòng)，預(yù)言了光線偏折、引力紅移、引力輻射等一系列新的效應(yīng)。他還對(duì)宇宙的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了開(kāi)創(chuàng)性的研究。著名的1919年日全食觀測(cè)，證實(shí)了愛(ài)因斯坦關(guān)于光線偏折的預(yù)言，一度轟動(dòng)世界。隨后，廣義相對(duì)論便被物理學(xué)界普遍接受下來(lái)，并且

3、被公認(rèn)為經(jīng)典理論物理學(xué)中最完美的理論。幾十年來(lái)，廣義相對(duì)論又得到新的驗(yàn)證和發(fā)展，特別是60年代以來(lái)，在天文學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。引力紅移、雷達(dá)回波等實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證實(shí)了這個(gè)理論的預(yù)言。脈沖星和微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)，證實(shí)了以廣義相對(duì)論為基礎(chǔ)的中子星理論和大爆炸宇宙論的預(yù)言。近年來(lái)，對(duì)于脈沖雙星的觀測(cè)也提供了有關(guān)引力波存在的證據(jù)。60年代以來(lái)，奇性理論和黑洞物理的研究取得很大進(jìn)展。近來(lái)，關(guān)于正能定理的猜測(cè)得到了證明，有關(guān)引力的量子理論以及把引力同

4、其他相互作用統(tǒng)一起來(lái)的研究也極為活躍。這些，不僅豐富了對(duì)廣義相對(duì)論理論基礎(chǔ)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，也揭示了廣義相對(duì)論本身所不能解決的一些重大的疑難問(wèn)題，為進(jìn)一步探索引力相互作用，以及時(shí)間、空間和宇宙的奧秘提出了新的課題。廣義相對(duì)論的理論基礎(chǔ)廣義相對(duì)論的理論基礎(chǔ)愛(ài)因斯坦提出等效原理、廣義協(xié)變性原理和馬赫原理作為廣義相對(duì)論的基本原理。他采用彎曲時(shí)空的黎曼幾何來(lái)描述引力場(chǎng)，給出引力場(chǎng)中的物理規(guī)律，進(jìn)而提出引力場(chǎng)方程，奠定了廣義相對(duì)論的理論基礎(chǔ)。30年代

5、，愛(ài)因斯坦等人又發(fā)展了運(yùn)動(dòng)理論。60年代以來(lái)，R彭羅塞引入現(xiàn)代微分幾何的方法，并和SW霍金等人發(fā)展了奇性理論。近年來(lái)，丘成桐等人又完成對(duì)著名的正能猜測(cè)的證明。這些都大大豐富了廣義相對(duì)論的理論基礎(chǔ)并提出新的課題。廣義相對(duì)論的基本原理等效原理是廣義相對(duì)論最重要的基本原理。這個(gè)原理的實(shí)驗(yàn)依據(jù)是由厄缶實(shí)驗(yàn)等精確證明的引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的等價(jià)性。愛(ài)因斯坦認(rèn)為，這個(gè)等價(jià)性的重要推論是：在自由下落的升降機(jī)里，由于升降機(jī)以及其中所有的儀器都以同樣的加速

6、度下降，因而無(wú)法檢驗(yàn)外引力場(chǎng)的效應(yīng)。換句話說(shuō)，自由下落升降機(jī)的慣性力和引力互相抵消了。愛(ài)因斯坦認(rèn)為，這表明，引力和慣性力實(shí)際上是等效的。這就是愛(ài)因斯坦原來(lái)意義下的等效原理。不過(guò)，在真實(shí)的引力場(chǎng)和慣性力場(chǎng)之間并不存在嚴(yán)格的相消。比如，真實(shí)的引力場(chǎng)會(huì)引起潮汐現(xiàn)象，而慣性力場(chǎng)卻并不導(dǎo)致這種效應(yīng)。但是，在自由下落的升降機(jī)里，除開(kāi)引力以外，一切自然定律都保持著在狹義相對(duì)論中的形式。事實(shí)上，這正是真實(shí)引力場(chǎng)的重要本質(zhì)。如果把自由下落的升降機(jī)稱為局部

7、慣性系，那么，等效原理就可以比較嚴(yán)格地?cái)⑹鰹椋涸谡鎸?shí)引力場(chǎng)中的每一時(shí)空點(diǎn)，都存在著一類局部慣性系，其中除引力以外的自然定律和狹義相對(duì)論中的完全相同。愛(ài)因斯坦把狹義相對(duì)論所考察的作勻速運(yùn)動(dòng)的參照系之間的相對(duì)性。推廣到作任意運(yùn)動(dòng)的參照系之間的相對(duì)性。為此，他提出物理定律必須在任意坐標(biāo)系中都具有相同的形式，即它們必須在任意坐標(biāo)變換下是協(xié)變的。這就是廣義協(xié)變性原理。廣義協(xié)變性對(duì)物理定律的內(nèi)容并沒(méi)有什么限制，只是對(duì)定律的數(shù)學(xué)表述提出了要求。愛(ài)因斯

8、坦后來(lái)也是這樣認(rèn)為的：廣義協(xié)變性只有通過(guò)等效原理才能獲得物理內(nèi)容。愛(ài)因斯坦建立廣義相對(duì)論的另一個(gè)重要思想是認(rèn)為時(shí)間和空間的幾何不能先驗(yàn)地給定，而應(yīng)當(dāng)由物3它滿足比安基恒等式利用黎曼曲率可定義里奇張量Rρv和標(biāo)量曲率R利用比安基恒等式可以證明其中Λ是任意常數(shù)。在黎曼幾何中，兩條相鄰測(cè)地線xρ(s)和x寶(s)ξ寶(s)的偏離程度ξ寶(s)同曲率張量有關(guān)這個(gè)方程稱為測(cè)地線偏離方程。引力場(chǎng)中的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)根據(jù)等效原理和廣義協(xié)變?cè)?，只要把狹義相對(duì)

9、論中的物理規(guī)律寫(xiě)成廣義協(xié)變的形式，就可以得到除引力以外的在引力場(chǎng)中的物理定律。要作到這一點(diǎn)只需要把定律中的普通微分改寫(xiě)為協(xié)變微分就可以了。無(wú)自旋粒子或光子在引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程可以這樣得到。在狹義相對(duì)論中，質(zhì)量為m的自由粒子或光子，分別沿閔可夫斯基時(shí)空中的類時(shí)直線或類光直線運(yùn)動(dòng)。將這些運(yùn)動(dòng)方程寫(xiě)成協(xié)變形式，就分別得到黎曼時(shí)空中的類時(shí)或類光測(cè)地線方程，即無(wú)自旋粒子或光子在引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程。物質(zhì)場(chǎng)的方程也可以這樣得到。例如將狹義相對(duì)論中的克

10、萊因－戈登方程寫(xiě)成廣義協(xié)變形式，就得到在引力場(chǎng)中的標(biāo)量場(chǎng)方程。在狹義相對(duì)論中，存在一系列的守恒方程。將這些守恒方程中的普通散度改為協(xié)變散度，就得到在引力場(chǎng)中相應(yīng)的守恒方程。例如，這樣可以得到能量動(dòng)量守恒在引力場(chǎng)中的形式為這里Tμυ就是能量動(dòng)量張量。但是，這種方式不可能得到引力定律本身，也不可能得到同曲率有關(guān)的效應(yīng)。例如，不可能得到測(cè)地線偏離方程中同曲率有關(guān)的項(xiàng)，也不可能得到在引力場(chǎng)中自旋粒子的自旋同曲率的耦合項(xiàng)等等。與曲率有關(guān)的物理效應(yīng)