狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)

1、經(jīng)典力學(xué)：宏觀 ，低速( v << c),廣義相對(duì)論(General Relativity)研究：非慣性系中的物理規(guī)律及其變換。揭示：時(shí)間、空間和物質(zhì)分布的關(guān)系。,狹義相對(duì)論 (Special Relativity)研究：慣性系中的物理規(guī)律；慣性系間物理規(guī)律的變換。揭示：時(shí)間、空間和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。,相對(duì)論：高速,,狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ),本章內(nèi)容：,1 力學(xué)相對(duì)性原理 伽利略坐標(biāo)變換式,2 狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假

2、設(shè),,3 洛倫茲坐標(biāo)變換式,4 狹義相對(duì)論的時(shí)空觀,5 狹義相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介,在所有慣性系中，物體運(yùn)動(dòng)所遵循的力學(xué)規(guī)律是完全相同的，應(yīng)具有完全相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。也就是說(shuō)，對(duì)于描述力學(xué)現(xiàn)象的規(guī)律而言，所有慣性系是等價(jià)的。,1 力學(xué)相對(duì)性原理 伽利略坐標(biāo)變換式,1.1 力學(xué)相對(duì)性原理(Principle of relativity in mechanics),經(jīng)典的力學(xué)相對(duì)性原理與絕對(duì)時(shí)空觀密切相關(guān),“絕對(duì)的、真正的和數(shù)學(xué)的

3、時(shí)間自身在流逝著，而且由于其本性在均勻地、與任何其他外界事物無(wú)關(guān)地流逝著?！?1.2 絕對(duì)時(shí)空觀,“絕對(duì)空間就其本質(zhì)而言，是與任何外界事物無(wú)關(guān)，而且永遠(yuǎn)是相同的和不動(dòng)的?！?在對(duì)時(shí)間間隔和空間間隔的測(cè)量上，認(rèn)為所有參考系中的觀察者，對(duì)于任意兩個(gè)事件的時(shí)間間隔和空間任意兩點(diǎn)間距離的測(cè)量結(jié)果都是相同的。,1.3 伽利略坐標(biāo)變換式,在兩個(gè)慣性系中分析描述同一物理事件(event),,,,,正變換,逆變換,,,伽利略變換式,在 t ＝0 時(shí)刻，

4、物體在 O 點(diǎn), S , S' 系重合。t 時(shí)刻，物體到達(dá) P 點(diǎn),,,P,(x, y, z; t ),(x', y', z'; t'),,,,由定義,,u 是恒量,速度變換和加速度變換式為,并注意到,寫成分量式,,,,請(qǐng)大家思考，速度、加速度的逆變換式如何？,,u 是恒量,速度變換和加速度逆變換式為,請(qǐng)大家自己寫出速度、加速度的逆變換的分量表示式,1.4 牛頓運(yùn)動(dòng)定律具有伽利略變換的不變性,,

5、,在牛頓力學(xué)中,質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān),力與參考系無(wú)關(guān),2 狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè),2.1 伽利略變換(Galilean transformation)的困難,Maxwell 電磁場(chǎng)方程組不服從伽利略變換,1887年 邁克耳孫- 莫雷(Michelson-Morley)實(shí)驗(yàn),證明以太(ether)不存在,是 伽利略變換正確 而 電磁規(guī)律不符合相對(duì)性原理?還是 電磁規(guī)律符

6、合相對(duì)性原理 而 伽利略變換該修正?,,The difficulty is,愛因斯坦(Einstein)深入分析了此問題，于1905年發(fā)表了《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》 作出了對(duì)整個(gè)物理學(xué)都有變革意義的回答。,1905年，A. Einstein,首次提出了狹義相對(duì)論的兩個(gè)假設(shè),所有慣性系都完全處于平等地位，沒有任何理由選某一個(gè)參考系，把它置于特殊的地位。,2.2 狹義相對(duì)論(Special Relativity)的兩個(gè)基本假

7、設(shè),假設(shè)1. 相對(duì)性原理(Einstein’s Principle of Relativity),在所有慣性系中，一切物理學(xué)定律都相同，即具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式?；蛘哒f(shuō)，對(duì)于描述一切物理現(xiàn)象的規(guī)律來(lái)說(shuō)，所有慣性系都是等價(jià)的。,假設(shè)2. 光速不變?cè)?Constant Speed of Light),在所有慣性系中，真空中光沿各個(gè)方向傳播的速率都等于同一個(gè)恒量，與光源和觀察者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。,討論,(1) Einstein 相對(duì)性原理 是

8、Newton力學(xué)相對(duì)性原理的發(fā)展；,在牛頓力學(xué)中，與參考系無(wú)關(guān),在狹義相對(duì)論力學(xué)中，與參考系有關(guān),(2) 時(shí)間和長(zhǎng)度等的測(cè)量；,(3) 光速不變?cè)砼c伽利略的速度合成定理針鋒相對(duì)。,3 洛倫茲坐標(biāo)變換式,Einstein依據(jù)相對(duì)性原理和光速不變?cè)淼玫搅霜M義相對(duì)論的坐標(biāo)變換式，即洛倫茲坐標(biāo)變換式。它是關(guān)于同一物理事件在兩個(gè)慣性系中的兩組時(shí)空坐標(biāo)之間的變換關(guān)系。但洛倫茲早于Einstein狹義相對(duì)論就給出了此變換式。,假設(shè)某一事件在慣性系

9、 S 中的時(shí)空坐標(biāo)為(x, y, z, t )，在慣性系 S' 中的時(shí)空坐標(biāo)為(x', y', z', t' ) ，,則其坐標(biāo)之間的變換關(guān)系，即洛倫茲坐標(biāo)變換式表示為,,正變換式,逆變換式,,討論,(1) 變換式中 (x, y, z ) 和 (x', y', z' ) 的關(guān)系是線性的，這是因?yàn)橐皇录趦蓱T性系的坐標(biāo)總是一一對(duì)應(yīng)的，這是真實(shí)物理事件必須滿足的。,,(2) 空間

10、測(cè)量與時(shí)間測(cè)量相互影響，相互制約,事 件 1,事 件 2,,,,,時(shí)間間隔,空間間隔,,,,,請(qǐng)大家自己寫出逆變換式,S,S',(3) 當(dāng)u << c 洛倫茲變換(Lorentz transformation)簡(jiǎn)化為伽利略變換式,,(4) 光速是各種物體運(yùn)動(dòng)的極限速度,為虛數(shù)（洛倫茲變換失去意義）,例,地面參考系 S 中，在 x = 1.0×106 m 處，于t = 0.02 s 的時(shí)刻爆炸了一顆炸彈。如果

11、有一沿 x 軸正方向、以 u = 0.75 c 速率飛行的飛船，,求,在飛船參考系中的觀測(cè)者測(cè)得這顆炸彈爆炸的地點(diǎn)(空間坐標(biāo))和時(shí)間。若按伽利略變換，結(jié)果又如何？,解,由洛倫茲變換式得，在 S' 系中測(cè)得炸彈爆炸的空間和時(shí)間坐標(biāo)分別為,按伽利略變換,例,北京和西安相距 1165 km，北京站的甲火車先于西安站的乙火車 2.0×10 -3 s 發(fā)車。現(xiàn)有一艘飛船沿從北京到西安的方向從高空掠過(guò)，速率恒為 u = 0.6 c

12、 。,求,飛船參考系中測(cè)得的甲乙兩列火車發(fā)車的時(shí)間間隔，哪一列先開?,解,取地面為 S 系，和飛船一起運(yùn)動(dòng)的參考系為 S' 系，北京站為坐標(biāo)原點(diǎn)，北京至西安方向?yàn)?x 軸正方向，依題意有,O,x,,,,,S,z,y,,,西安,北京,,?t' < 0，說(shuō)明西安站的乙火車先開，時(shí)序顛倒。若北京站的另一列丙火車先于北京站的乙火車1.0×10 -3 s 發(fā)車，則飛船參考系中測(cè)得哪一列火車先開？,由洛倫茲坐標(biāo)

13、變換，S' 測(cè)得甲乙兩列火車發(fā)車的時(shí)間間隔為,,4 狹義相對(duì)論的時(shí)空觀,4.1 同時(shí)性的相對(duì)性(Relativity of Simultaneity),若事件1和事件2，在 S 系中的時(shí)空坐標(biāo)分別為(x1, y1, z1, t1 ) 和(x2, y2, z2, t2 ) ，在 S‘ 系中的時(shí)空坐標(biāo)分別為(x’1, y‘1, z’1, t‘1 )和 (x’2, y‘2, z’2, t‘2 ) ，則這兩個(gè)事件在 S 系和 S’ 系

14、中的時(shí)間間隔分別為( t2 - t 1 )和(t‘2 - t’1 ) ，由洛倫茲變換式得,顯然，在 S 系中不同地點(diǎn)(x2 ≠ x1) 同時(shí)發(fā)生 (t2 = t1 ) 的兩個(gè)事件，在 S' 系中觀測(cè)并不同時(shí)( t'2 ≠ t'1)。,—— 同時(shí)性的相對(duì)性,以一個(gè)假想火車的雷擊事件為例,假想火車,地面參考系,,,,,,,,,,C,A,B,C ',A',B',,,事件1：雷擊發(fā)生在 A'

15、; 點(diǎn)和 A 點(diǎn)重合的時(shí)刻和地點(diǎn)，并在A' 和 A 處留下痕跡,事件2：雷擊發(fā)生在 B' 點(diǎn)和 B 點(diǎn)重合的時(shí)刻和地點(diǎn)，并在B' 和 B 處留下痕跡,,u,路基上 C 點(diǎn)同時(shí)接收到兩次雷擊的光信號(hào),,光速不變?cè)?在 S 系中，1、2 兩事件同時(shí)發(fā)生,,,在S ' 系中,,光速不 變?cè)?C' 先接收到事件2的光信號(hào) 后接收到事件1的光信號(hào),在 S' 系中，事件2

16、先于事件1 發(fā)生,結(jié)論,沿兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事件，在其中一個(gè)慣性系中表現(xiàn)為同時(shí)的，在另一個(gè)慣性系中觀察，則總是在前一個(gè)慣性系運(yùn)動(dòng)的后方的那一事件先發(fā)生。,討論,(2) 同時(shí)性的相對(duì)性是光速不變?cè)淼闹苯咏Y(jié)果。,(1) 同時(shí)性是相對(duì)的。,(3) 同時(shí)性的相對(duì)性否定了各個(gè)慣性系具有統(tǒng)一時(shí)間的可能性，否定了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀。,時(shí)序,假設(shè),事件1先于事件2發(fā)生,,在 S 系中,兩獨(dú)立事件間的時(shí)序,時(shí)序不變,同時(shí)發(fā)生,時(shí)序顛倒,在

17、 S' 系中,同地發(fā)生的兩事件間的時(shí)序,時(shí)序不變,,因果律事件,在 S 系中,,,,,子彈傳遞速度(平均速度),,,因果律事件間的時(shí)序不會(huì)顛倒,,在 S' 系中,4.2 長(zhǎng)度收縮(length contraction)效應(yīng),,,棒 A'B' 靜止于 S' 系中,靜止長(zhǎng)度(固有長(zhǎng)度): 相對(duì)于棒靜止的慣性系測(cè)得棒的長(zhǎng)度,記為：,S 系中的觀察者，只有同一時(shí)刻 ( t1= t2 ) 測(cè)量出棒兩端的

18、坐標(biāo) x1 和 x2 ，其之差的絕對(duì)值就是運(yùn)動(dòng)棒的長(zhǎng)度，記為,由變換式 得,討論,(1) 當(dāng)v << c 時(shí)，,沿尺長(zhǎng)度方向相對(duì)尺運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者測(cè)得的尺長(zhǎng) l ，較相對(duì)尺靜止觀測(cè)者測(cè)得的同一尺的靜止長(zhǎng)度 l0 要短。,(2) 長(zhǎng)度縮短效應(yīng),在不同慣性系中測(cè)量同一尺長(zhǎng)，以靜止長(zhǎng)度為最長(zhǎng)。,(3) 長(zhǎng)度收縮效應(yīng)是相對(duì)的，其顯著與否決定于 b 因子。,(4) 長(zhǎng)度收縮效應(yīng)是

19、同時(shí)性相對(duì)性的直接結(jié)果。,4.3 時(shí)間膨脹(time dilation)效應(yīng),原時(shí)(固有時(shí)間，或本征時(shí)間): 在某慣性系中，同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔。用t0表示。,,討論,(1) 當(dāng)v << c 時(shí)，,(2) 時(shí)間膨脹效應(yīng),在S系中測(cè)得發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔 ?t，在 S'系中觀測(cè)者看來(lái)，這兩個(gè)事件為異地事件，其之間的時(shí)間間隔 ?t'總是比 ?t要大。,在不同慣性系中測(cè)量

20、給定兩事件之間的時(shí)間間隔，測(cè) 得的結(jié)果以原時(shí)最短。,運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘走的速率比靜止時(shí)鐘走的速率要慢。,(3) 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢效應(yīng)是時(shí)間本身的客觀特征。,(4) 時(shí)間膨脹效應(yīng)是相對(duì)的。其顯著與否決定于 b 因子。,例,帶電? 介子(?+或?- ) 靜止的平均壽命為 2.6 ? 10-8s, 某加速器產(chǎn)生的帶電 ?介子以速率是 0. 8 c ，,求,(2) 上述 ? 介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過(guò)的平均距離。,解,(1) 對(duì)實(shí)驗(yàn)室中的觀察者來(lái)

21、說(shuō)，運(yùn)動(dòng)的 ? 介子的壽命 ? 為,(2) 因此， ? 介子衰變前在實(shí)驗(yàn)室中通過(guò)的距離 d ' 為,(1) 在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得這種粒子的平均壽命；,例,地球-月球系中測(cè)得地-月距離為 3.844×108 m，一火箭以 0.8 c 的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過(guò)地球 (事件1)，之后又經(jīng)過(guò)月球 (事件2)。,求,在地球-月球系和火箭系中觀測(cè)，火箭從地球飛經(jīng)月球所需要的時(shí)間。,解,取地球 -月球系為 S 系，火箭系為

22、 S‘ 系。則在 S 系中，地 -月距離為靜止長(zhǎng)度,火箭從地球飛經(jīng)月球的時(shí)間為,因此，在 S‘ 系中火箭從地球飛經(jīng)月球的時(shí)間為,設(shè)在系 S' 中，記地-月距離為Δx' = l ，其為運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度，根據(jù)長(zhǎng)度收縮公式有,另解:,即趨于低速時(shí)，物理量須趨于經(jīng)典理論中相應(yīng)的量,物理概念：質(zhì)量，動(dòng)量，能量，……,,重新審視其定義,(1) 應(yīng)符合愛因斯坦的狹義相對(duì)性原理,(2) 應(yīng)滿足對(duì)應(yīng)原理,即經(jīng)過(guò)洛倫茲變換時(shí)保持定律形式不變,原

23、則,5 狹義相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介,5.1 相對(duì)論動(dòng)量和質(zhì)量,質(zhì)速關(guān)系,經(jīng)典理論：,,與物體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān),實(shí)驗(yàn)結(jié)果 —— 質(zhì)速曲線,,(2) 質(zhì)速曲線,當(dāng)v =0.1 c,m 增加 0.5%,(3) 光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度,(1) 當(dāng)v << c 時(shí)， ? ? 0, m = m0,當(dāng)v =0.866 c,當(dāng)v ? c,當(dāng)v = 0,討論,相對(duì)論動(dòng)量,可以證明，該公式保證動(dòng)量守恒定律在洛倫茲變換下，對(duì)任何慣性系都

24、保持不變性,相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程,經(jīng)典力學(xué),,相對(duì)論力學(xué),(1) 可證明，該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程對(duì)洛倫茲變換保持不變；,(2) 低速極限下，可退化至經(jīng)典力學(xué)關(guān)系。,5.2 相對(duì)論動(dòng)能,經(jīng)典力學(xué),在相對(duì)論中，認(rèn)為動(dòng)能定理仍適用。若取質(zhì)點(diǎn)速率為零時(shí)動(dòng)能為零。則質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能就是其從靜止到以v 的速率運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,合外力所做的功,,兩邊微分,,,,相對(duì)論的動(dòng)能表達(dá)式,討論,注意相對(duì)論動(dòng)能與經(jīng)典力學(xué)動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系,當(dāng)v << c 時(shí)

25、，? ? 0, 有,牛頓力學(xué)中的動(dòng)能公式,出現(xiàn)退化,5.3 質(zhì)能關(guān)系式,總 能 量：,靜止能量：,任何宏觀靜止物體具有能量,相對(duì)論質(zhì)量是能量的量度,質(zhì)能關(guān)系,物體的相對(duì)論總能量與物體的總質(zhì)量成正比 ——質(zhì)量與能量不可分割,,物體質(zhì)量與能量變化的關(guān)系,例如　1kg 水由 0 ℃加熱到 100 ℃ ，所增加的能量為,,質(zhì)能關(guān)系為人類利用核能奠定了理論基礎(chǔ)。,例,解,求,電子靜質(zhì)量 m0 = 9.11×10-31 kg,(1

26、) 試用焦耳和電子伏為單位，表示電子靜能；,(1) 電子靜能,(2) 靜止電子經(jīng)過(guò) 106 V 電壓加速后，其質(zhì)量和速率。,(2) 靜止電子經(jīng)過(guò) 106 V 電壓加速后，動(dòng)能為,電子的質(zhì)量為,由質(zhì)速關(guān)系，電子運(yùn)動(dòng)的速率為,例,在熱核反應(yīng)過(guò)程中，,如果反應(yīng)前粒子動(dòng)能相對(duì)較小，試計(jì)算反應(yīng)后粒子所具有的總動(dòng)能。已知,解,反應(yīng)前、后粒子靜止質(zhì)量之和 m10 和 m20分別為,質(zhì)量虧損,與質(zhì)量虧損所對(duì)應(yīng)的靜止質(zhì)量減少量，即為動(dòng)能增量，也就是反應(yīng)后