小學(xué)六年級數(shù)學(xué)行程問題綜合講解

1、1行程問題需要用到的基本關(guān)系：行程問題需要用到的基本關(guān)系：路程路程=速度速度時間時間速度速度=路程路程時間時間時間時間=路程路程速度速度題型一、相遇問題與追及問題題型一、相遇問題與追及問題相遇問題當(dāng)中：相遇路程相遇問題當(dāng)中：相遇路程=速度和速度和相遇時間相遇時間追及問題當(dāng)中：追及路程追及問題當(dāng)中：追及路程=速度差速度差追及時間追及時間畫路程圖時必須注意每一段路程對應(yīng)的問題是相遇問題還是追及問題畫路程圖時必須注意每一段路程對應(yīng)的問題是相遇

2、問題還是追及問題【例題【例題1】甲、乙兩人從】甲、乙兩人從A地到地到B地，丙從地，丙從B地到地到A地。他們同時出發(fā)，甲騎車每小時行地。他們同時出發(fā)，甲騎車每小時行8千米，丙騎車每小時行千米，丙騎車每小時行10千米，甲丙兩人經(jīng)過千米，甲丙兩人經(jīng)過5小時相遇，再過小時相遇，再過1小時，乙、丙兩人相小時，乙、丙兩人相遇。求乙的速度？遇。求乙的速度？考點：多次相遇問題分析：本題可先據(jù)甲丙兩人速度和及相遇時間求出總路程，再根據(jù)乙丙兩人的相遇時間求

3、出乙丙兩人的速度和之后就能求出乙的速度了解答：解：（810）5（51）10=185610，=1510，=5（千米）答：乙每小時行5千米點評：本題據(jù)相遇問題的基本關(guān)系式：速度和相遇時間=路程，進行解答即可【例題【例題2】甲、乙兩人同時從】甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，第一次在離兩地相向而行，第一次在離A地40米處相遇，相遇之米處相遇，相遇之后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次相遇在離后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次相遇在

4、離B地30米處，求米處，求A、B兩地相距多兩地相距多遠？遠？分析：兩次相遇問題，其實兩車一起走了分析：兩次相遇問題，其實兩車一起走了3段兩地距離，當(dāng)然也用了段兩地距離，當(dāng)然也用了3倍的一次相遇時間。倍的一次相遇時間。40403－30=90km變式變式1、甲、乙兩人同時從東西兩地相向而行，第一次在離東地、甲、乙兩人同時從東西兩地相向而行，第一次在離東地60米處相遇，相遇之后繼米處相遇，相遇之后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次相遇在離

5、西側(cè)續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次相遇在離西側(cè)20米處，求東西兩地相距多遠？米處，求東西兩地相距多遠？60603－20=160km【例題【例題3】快車從甲站開往乙站需要】快車從甲站開往乙站需要6小時，慢車從乙站開往甲站需要小時，慢車從乙站開往甲站需要9小時。兩車分別從小時。兩車分別從兩站同時開出，相向而行，在離中點兩站同時開出，相向而行，在離中點18千米處相遇。甲乙兩站相距多少千米？千米處相遇。甲乙兩站相距多少千米？分析：中點相遇

6、問題，實際上是相遇問題和追及問題的綜合。分析：中點相遇問題，實際上是相遇問題和追及問題的綜合。第一步：相同的時間，快車比慢車多行第一步：相同的時間，快車比慢車多行182=36千米千米解：解：∵快車從甲站開往乙站需要快車從甲站開往乙站需要6小時，慢車從乙站開往甲站需要小時，慢車從乙站開往甲站需要9小時小時快車與慢車的時間比是快車與慢車的時間比是6:10∴快車與慢車的速度比是快車與慢車的速度比是10：6=5：3∴相遇時，快車行了全程的：相遇

7、時，快車行了全程的：5（53）=583在離家在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是明的時候，離家恰好是8千米。問這時是幾時幾分？千米。問這時是幾時幾分？解法解法(一).從爸爸第一次追上小明到第二次追上這一段時間內(nèi)，小明走的路程是從爸爸第一次追上小明到第二次追上這一段時間內(nèi)，小明走的路程是84=4(千米千米

8、)，而爸爸，而爸爸行了行了48=12(千米千米)，因此，摩托車與自行車的速度比是，因此，摩托車與自行車的速度比是12∶4=3∶1.小明全程騎車行小明全程騎車行8千米，爸爸來回千米，爸爸來回總共行總共行412=16(千米千米)，還因晚出發(fā)而少用，還因晚出發(fā)而少用8分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車行分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車行8千米，爸千米，爸爸如同時出發(fā)應(yīng)該騎爸如同時出發(fā)應(yīng)該騎24千米千米.現(xiàn)在少用現(xiàn)在少用8分鐘，少騎分

9、鐘，少騎2416=8(千米千米)，因此推算出摩托車的速度是每分鐘，因此推算出摩托車的速度是每分鐘1千米千米.爸爸總共騎了爸爸總共騎了16千米追上小明，需千米追上小明，需16分鐘，此時小明走了分鐘，此時小明走了816=24(分鐘分鐘)，所以此時是，所以此時是8點32分.解法解法(二)這從爸爸第一次追上小明到第二追上小明，小明走了這從爸爸第一次追上小明到第二追上小明，小明走了4千米，爸爸千米，爸爸走了三個走了三個4千米，所以千米，所以小明的

10、速度是時是爸爸速度的倍。小明的速度是時是爸爸速度的倍。爸爸從家到第一次追上小明，比小明多走了爸爸從家到第一次追上小明，比小明多走了4(1)=千米，共用了千米，共用了8分鐘，所以小明的速度是分鐘，所以小明的速度是8=米，米，從爸爸從家出發(fā)到第二次追上小明，小明從爸爸從家出發(fā)到第二次追上小明，小明共走了共走了8千米，所用時間千米，所用時間為8=24分所以現(xiàn)在是所以現(xiàn)在是8點32分解法解法(三)同上同上先得出小明的速度是時是爸爸速度的倍先得出

11、小明的速度是時是爸爸速度的倍.爸爸從家到第一次追上小明，小明走了爸爸從家到第一次追上小明，小明走了4千米若爸爸與小明同時出發(fā)若爸爸與小明同時出發(fā)則爸爸應(yīng)走出則爸爸應(yīng)走出12千米千米但是由于爸爸晚出發(fā)但是由于爸爸晚出發(fā)8分鐘分鐘所以只走了所以只走了4千米千米所以爸所以爸爸8分鐘應(yīng)走分鐘應(yīng)走8千米千米.由于爸爸從出發(fā)由于爸爸從出發(fā)到第二次追上小明共走了到第二次追上小明共走了16千米千米所以爸爸用了所以爸爸用了16分鐘分鐘此時離此時離小明出發(fā)

12、共用了小明出發(fā)共用了816=24分鐘分鐘所以爸爸第二次追上小明時是所以爸爸第二次追上小明時是8點32分題型二、航船問題題型二、航船問題航船問題中順?biāo)畷r：速度航船問題中順?biāo)畷r：速度=船速船速水速水速逆水時：速度逆水時：速度=船速船速水速水速【例題【例題1】甲、乙兩港相距】甲、乙兩港相距360千米，一艘輪船從甲港到乙港，順?biāo)叫星?，一艘輪船從甲港到乙港，順?biāo)叫?5小時到達，從小時到達，從乙港返回甲港，逆水航行乙港返回甲港，逆水航行20小

13、時到達?，F(xiàn)在有一艘機帆船，船速是每小時小時到達?，F(xiàn)在有一艘機帆船，船速是每小時12千米，它往返千米，它往返兩港需要多少小時？兩港需要多少小時？分析：順流逆流的航船問題。關(guān)鍵是求出水流速度。分析：順流逆流的航船問題。關(guān)鍵是求出水流速度。順?biāo)俣龋喉標(biāo)俣龋?6015=24千米千米時逆水速度：逆水速度：36020=18千米千米時水流速度：（水流速度：（2418）2=3千米千米時它往返兩港需要：它往返兩港需要：360（123）360（123）