隨機(jī)過程 試題解答

1、1西南交通大學(xué)20062007學(xué)年第(一)學(xué)期考試試卷課程代碼課程代碼課程名稱隨機(jī)過程隨機(jī)過程B考試時(shí)間考試時(shí)間2007.1.24題號(hào)題號(hào)一二三四五六七總成績(jī)總成績(jī)得分得分一、（14分）設(shè)二維隨機(jī)變量()的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：XY????????其它010)1(24)(xyyxyxf試求:在時(shí)求。10??y)|(yYXE?解：()()Yfyfxydx?????(5分)124(1)010yxydxy??????????其它212(1)01

2、0yyy???????其它當(dāng)時(shí)，＝(5分)10??y()()Yfxyfy22(1)1(1)0xyxy?????????其它＝)|(yYXE?()()()Yfxyxfxydxxdxfy?????????(4分)2121122(1)(1)3(1)yyyxxdxyy????????二、（14分）設(shè)離散型隨機(jī)變量X服從幾何分布：?21)1(1?????kppkXPk試求的特征函數(shù)，并以此求其期望與方差。X)(XE)(XD解：(2分)1()()(

3、)itXitkXktEeePXk???????111(1)(1)(1)itkkitkkkkpeppepp????????????1(1)[(1)](1)(1)1(1)ititkitkpppepepppe????????????3四、（14分）設(shè)隨機(jī)過程，其中是常)cos()(0????????tYtAtX?0?數(shù)，與是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，服從區(qū)間上的均勻分布，服從AYY)20(?A瑞利分布，其概率密度為?????????000)(222

4、2xxexxfxA??試證明為寬平穩(wěn)過程。)(tX解：（1）)cos()()cos()(00YtEAEYtAEtmX??????與無關(guān)（4分）????????????20002220)cos(22dyytdxexxt（2）)()(cos)()cos()()(20222022AEYtEAEYtAEtXEtX?????????，dtetdxexAEtx??????????02220223222221)(?????202202022|2|22

5、2?????????????????????tttedtete所以（5分）????)()(22tXEtX?（3）)]cos()][cos([)(201021YtAYtAEttRX?????)cos()cos(][20102YtYtEAE?????dyttytt??????21)](cos)[cos(2121202010202??????只與時(shí)間間隔有關(guān)，所以為寬平穩(wěn)過程。（5)(cos1202tt????)(tX分）五、（14分）某商場(chǎng)