隨機(jī)變量&二項分布(含答案)

1、試卷第1頁，總9頁隨機(jī)變量分布列隨機(jī)變量分布列&二項分布二項分布【知識點(diǎn)】【知識點(diǎn)】知識點(diǎn)一：離散型隨機(jī)變量的相關(guān)概念；隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母、等表示??離散型隨機(jī)變量：對于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。若是隨機(jī)變量，，其中、是常數(shù)，?ab????ab則也是隨機(jī)變量?連續(xù)型隨機(jī)變量：對于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一

2、區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出離散型隨機(jī)變量的分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為取?12ixxx??????、?每一個值的概率為，則稱表??12ixi????()iiPxp????1x2x…ix…P1p2p…ip…為隨機(jī)變量的概率分布

3、，簡稱的分布列??知識點(diǎn)二：離散型隨機(jī)變量分布列的兩個性質(zhì)；任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為，必0()1PA??0然事件的概率為由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)：1；(1)012ipi?????，12(2)1PP????特別提醒：對于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和即1()()()kkkPxPxPx???????????知識點(diǎn)二：兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X的分

4、布列:則稱X的分布列為兩點(diǎn)分布列.X01P1P?P試卷第3頁，總9頁在獨(dú)立重復(fù)試驗中，某事件第一次發(fā)生時，所作試驗的次數(shù)也是一個正整數(shù)的?離散型隨機(jī)變量“”表示在第次獨(dú)立重復(fù)試驗時事件第一次發(fā)生.如果把次k??kk試驗時事件發(fā)生記為、事件不發(fā)生記為，，AkAAkA()kpAp?，那么()(1)kpAqqp???112311231()()()()()()()kkkkkPkPAAAAAPAPAPAPAPAqp??????????…，(012

5、k?pq??1)于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：??123…k…Pppq2qp…1kqp?…稱這樣的隨機(jī)變量服從幾何分布，?記作1()0121.kgkpqpkqp??????其中知識點(diǎn)六：求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟；(1)要確定隨機(jī)變量的可能取值有哪些.明確取每個值所表示的意義；?(2)分清概率類型，計算取得每一個值時的概率（取球、抽取產(chǎn)品等問題還要注意是?放回抽樣還是不放回抽樣；(3)列表對應(yīng)，給出分布列，并用分布列的性質(zhì)驗證.幾種

6、常見的分布列的求法：(1)取球、投骰子、抽取產(chǎn)品等問題的概率分布，關(guān)鍵是概率的計算.所用方法主要有劃歸法、數(shù)形結(jié)合法、對應(yīng)法等對于取球、抽取產(chǎn)品等問題，還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣.(2)射擊問題：若是一人連續(xù)射擊，且限制在次射擊中發(fā)生次，則往往與二項分布nk聯(lián)系起來；若是首次命中所需射擊的次數(shù)，則它服從幾何分布，若是多人射擊問題，一般利用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率進(jìn)行計算.(3)對于有些問題，它的隨機(jī)變量的選取與所問問題的關(guān)系不是