第九部分直線與圓錐曲線

1、第九部分第九部分直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線70、直線的傾斜角是直線向上方向與、直線的傾斜角是直線向上方向與軸正方向所成的角，當直線是軸正方向所成的角，當直線是軸或與軸或與軸平行軸平行xxx時，直線的傾斜角是時，直線的傾斜角是0，直線傾斜角的范圍是，直線傾斜角的范圍是.當直線與當直線與軸不垂直時，傾斜角的軸不垂直時，傾斜角的)0[?x正切值稱為直線的斜率正切值稱為直線的斜率.［舉例］［舉例］已知直線的斜率是，直線過坐標原點且傾斜角是傾斜

2、角的兩倍，則直1l332l1l線的方程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2l分析：分析：由的斜率是，知直線的傾斜角為，所以直線的傾斜角為，則的斜1l331l6?2l3?2l率為，所以直線的議程為.32lxy3?71、若直線的傾斜角為、若直線的傾斜角為，直線的斜率為，直線的斜率為，則，則與的關(guān)系是：的關(guān)系是：?k?k；.?????????2)2()20[???????＝不存在，?tgk??????00karctgkkarctgk??＝［舉例］［舉例］

3、已知直線的方程為且不經(jīng)過第二象限，則直線的傾l)0(0????abcbyaxll斜角大小為―――――――――――――――――――――――――――――――（）A、；B、；C、；D、.baarctg)(baarctg?baarctg??baarctg??分析：分析：注意到直線的斜率，又直線不過第二象限，則，所以此直線的傾斜lbak??0?k角為，選B.arctgk72、常見直線方程的幾種形式及適用范圍要熟悉：（、常見直線方程的幾種形式及適用

4、范圍要熟悉：（1）點斜式）點斜式，過定，過定)(00xxkyy???點與軸不垂直；（軸不垂直；（2）斜截式）斜截式，在，在軸上的截距為軸上的截距為與軸不垂直；軸不垂直；)(00yxxbkxy??ybx（3）截距式）截距式，在，在軸軸上的截距分別為軸上的截距分別為與坐標軸不平行且不過坐標原點與坐標軸不平行且不過坐標原點.1??byaxxyba特別注意的是當直線過坐標原點（不是坐標軸）時，直線在兩坐標軸上的截距也相等，直特別注意的是當直線過

5、坐標原點（不是坐標軸）時，直線在兩坐標軸上的截距也相等，直線在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的斜率為－線在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的斜率為－1，或此直線過原點，或此直線過原點.［舉例］［舉例］與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線有――1)2()1(22????yx利用數(shù)形結(jié)合解決這類問題時，困惑的是要求的直線斜率的取值范圍問題.可以這樣來確定：過定點P的直線（傾斜角為）與線段AB有公共點（PA、PB與軸不垂直），?xPA、PB的

6、傾斜角分別為，則.若直線的斜率為k（存在的話），)(??????????lPA、PB的斜率分別為，當時，則有；當)(2121kkkk?021??kk21kkk??021??kk時，則有或.1kk?2kk?在解這類問題時也可以利用線性規(guī)劃的有關(guān)知識來求解.設(shè)直線的方程為l，，若與線段AB有公共點（A、B兩點在直線的兩側(cè)0)(?yxf)()(2211yxByxAll或有一點在直線上），則；若與AB沒有公共點（A、B兩點在0)()(2211?

7、?yxfyxfl直線的同側(cè)），則.這樣可很方便地求出直線的斜率.l0)()(2211??yxfyxfl75、點、點A、B關(guān)于直線關(guān)于直線對稱即對稱即是線段是線段AB的垂直平分線，垂直是斜率關(guān)系，平分說明的垂直平分線，垂直是斜率關(guān)系，平分說明llAB的中點在的中點在上.特別注意：當對稱軸所在直線的斜率為特別注意：當對稱軸所在直線的斜率為1或－或－1時，對稱點的坐標可用代時，對稱點的坐標可用代l入的方法求得入的方法求得.即點即點關(guān)于直線關(guān)于

8、直線的對稱點是的對稱點是；點；點)(00yx0???cyx)(00cxcy????關(guān)于直線關(guān)于直線的對稱點是的對稱點是.)(00yx0???cyx)(00cxcy??［舉例［舉例1］將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊使點與點重合，若點)02(A(06)B)03(C與點D重合，則點D的坐標為＿＿＿＿＿；分析：分析：實際上這是一個對稱的問題，對稱軸是AB的垂直平分線：，D點l083???yx是C點關(guān)于直線的對稱點.求點關(guān)于直線的對稱點的坐標要緊

9、緊抓住垂直（斜率關(guān)系）平l分（中點坐標）這兩個方面列方程組求解.設(shè)D點的坐標為，則，且)(ba23???ab，求得：..052223?????ba)53354(D［舉例［舉例2］拋物線C1：關(guān)于直線對稱的拋物線為C2，則C2的焦點xy22?02???yx坐標為＿＿＿＿＿＿.分析：分析：兩拋物線關(guān)于一直線對稱，則它們的焦點也關(guān)于此直線對稱，只要求焦點關(guān)于此直線的對稱點即可.拋物線C1的焦點坐標為，所以C2的焦點坐標為.)021()252(

10、?76、直線與圓的位置關(guān)系的判斷主要是利用點（圓心）到直線的距離來判斷、直線與圓的位置關(guān)系的判斷主要是利用點（圓心）到直線的距離來判斷.設(shè)圓設(shè)圓C的半徑的半徑是，圓心到直線，圓心到直線L的距離是的距離是，當，當時，直線時，直線L與圓與圓C相離；當相離；當時，直線時，直線Lrdrd?rd?與圓與圓C相切；當相切；當時，直線時，直線L與圓與圓C相交相交.求直線被圓所截的弦長可用圓半徑、弦心求直線被圓所截的弦長可用圓半徑、弦心rd?距、弦長一