第六天(三角函數(shù))

1、三角函數(shù)熟記公式熟記公式:⒈L弧長=R=S扇=LR=R2=?nπR1802121?3602Rn??⒉正弦定理：===2R（R為三角形外接圓半徑）AasinBbsinCcsin⒊余弦定理：a=bc2bcb=ac2acc=ab2ab222Acos222Bcos222CcosbcacbA2cos222???⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R21ah?21Csin21Asin21BsinRabc42AsinBsinCsin====pr=ACB

2、asin2sinsin2BCAbsin2sinsin2CBAcsin2sinsin2))()((cpbpapp???(其中r為三角形內(nèi)切圓半徑))(21cbap???⑶平方關(guān)系：1cscseccossin222222????????????ctgtg⑷（其中輔助角與點(diǎn)（ab）在同一象限，且)sin(cossin22????????baba?）abtg??⒍函數(shù)y=k的圖象及性質(zhì)：（）???)sin(??xA00??A?振幅A，周期T=頻

3、率f=相位，初相??2T1????x?⒎五點(diǎn)作圖法：令依次為求出x與y，依點(diǎn)作圖???x????22320??yx⒐和差角公式①②??????sincoscossin)sin(?????????sinsincoscos)cos(???①?????212cossin22sintgtg???②???????22222211sin211cos2sincos2costgtg?????????③④⑤???2122tgtgtg??22cos11si

4、n222????????tgtg22cos1cos2????⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3?????????????三角函數(shù)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，2t?max32y??12t??min34y?所以，函數(shù)的值域?yàn)椤?[32]4y??，任意角的概念、弧度制任意角的概念、弧度制1.已知扇形的面積為2cm2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為()A.2B.4C.6D.8解析：設(shè)扇形的半徑為R，則R2

5、α＝2，∴R2＝1，∴R＝1，∴扇形的周長為2R＋αR＝2＋4＝612任意角的正弦、余弦、正切的定義任意角的正弦、余弦、正切的定義2.[2011江西卷]已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ＝－，則y＝________.255【解析】r＝＝，x2＋y216＋y2∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8.255yry16＋y2255誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式、同角三

6、角函數(shù)的基本關(guān)系式3.集合M＝x|x＝sin，n∈Z，N＝x|x＝cos，n∈N，則M∩N等于()nπ3nπ2A.－101B.01C.0D.?解析：∵M(jìn)＝x|x＝sin，n∈Z＝－，0，，N＝－101，∴M∩N＝0.nπ33232二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式25.[2011全國卷]已知α∈，sinα＝，則tan2α＝________.(π2，π)55解析∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－，則tanα＝－，ta

7、n2α＝（＝＝－.55(π2，π)255122tanα1－tan2α2(－12)1－(－12)243正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理28.[2011重慶卷]若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB＝()A.B.C.D.15434315161116【解析】由正弦定理得sinA＝，sinB＝，sinC＝，代入6sinA＝4sinB＝3sinC，得6a＝4b＝a2Rb2Rc2R3c，∴b＝a，c＝2a，

8、由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，①將b＝a，c＝2a代入①式，解得cosB＝3232.111629.[2011安徽卷]已知△ABC的一個內(nèi)角為120，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________【解析】不妨設(shè)∠A＝120，cb，則a＝b＋4，c＝b－4，于是cos120＝＝－，解得b＝10，所以c＝6.所以S＝bcsin120＝15.b2＋?b－4?2－?b＋4?22b?b－4?12123圖1－5三