第三題答案2

1、1客觀、合理評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的數(shù)學(xué)模型摘要目前對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的評(píng)價(jià)相對(duì)比較主觀，以測(cè)試成績(jī)的高低來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)優(yōu)劣。這種評(píng)價(jià)方式單一，忽略了不通基礎(chǔ)水平同學(xué)的進(jìn)步程度以及測(cè)試本身的局限性，為了更好鼓勵(lì)基礎(chǔ)相對(duì)較差的學(xué)生努力學(xué)習(xí)，我們需要建立一個(gè)客觀、更合理的評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)以上考慮，本文試圖通過(guò)回答以下幾個(gè)問(wèn)題來(lái)達(dá)到目的：?jiǎn)栴}一：通過(guò)分析題目所給的612名學(xué)生的整體成績(jī)情況，其中包括每個(gè)學(xué)期整體的平均成績(jī)、及格率、最高

2、分、最低分、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等多項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，通過(guò)所給數(shù)據(jù)，得到圖表。整體情況為：及格率均在90%以上，并逐年增長(zhǎng)，平均分在70分以上，整體成績(jī)良好。問(wèn)題二：為了體現(xiàn)學(xué)生成績(jī)進(jìn)步在整體評(píng)價(jià)中的作用，采用學(xué)生每個(gè)學(xué)期的成績(jī)和進(jìn)步情況作為指標(biāo)我們采用了兩種方法：模糊層次分析法模糊層次分析法：考慮到每次考試的難易度不同先通過(guò)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換將學(xué)生的成績(jī)轉(zhuǎn)換成“標(biāo)準(zhǔn)分”，且進(jìn)步度=進(jìn)步率學(xué)生的成績(jī)平均分。通過(guò)糊層次分析方法得出最后求出各個(gè)因素的權(quán)重向量為：，

3、再利)2400.01800.01800.01030.01033.00967.00900.0(?W用模糊層次分析方法得出學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的綜合評(píng)定指標(biāo)如下：i11223344556677iiiiiiiiCkxkxkxkxkxkxkx??????????????灰色關(guān)聯(lián)分析法灰色關(guān)聯(lián)分析法：利用標(biāo)準(zhǔn)分和由黑爾指數(shù)法求得的進(jìn)步分?jǐn)?shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析法得到各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度，又由于灰色關(guān)聯(lián)分析法是等權(quán)劃分，不能顯示出各指標(biāo)的重要性差異，所以我

4、們運(yùn)用模糊層次分析法中得到的權(quán)重。由此可以得到較為客觀的綜合評(píng)價(jià)模型：總和評(píng)價(jià)結(jié)果=各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重與取值的乘積之和。問(wèn)題三：根據(jù)不同的評(píng)價(jià)方法預(yù)測(cè)這些學(xué)生后兩個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)情況：多元線性回歸預(yù)測(cè)模型多元線性回歸預(yù)測(cè)模型：只考慮原先度考試成績(jī)對(duì)后來(lái)考試成績(jī)的影響。利用matlab中的regress函數(shù)得到第四個(gè)學(xué)期成績(jī)與第三個(gè)學(xué)期的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)第四個(gè)學(xué)期的成績(jī)受三個(gè)學(xué)期的成績(jī)的影響是比較大的，因此可以得到第五個(gè)學(xué)期與第六個(gè)學(xué)期的成績(jī)分析對(duì)一些

5、進(jìn)行結(jié)果分析，再對(duì)于一些成績(jī)浮動(dòng)過(guò)大或是缺考的學(xué)生可以剔除再計(jì)算進(jìn)行比較?；疑A(yù)測(cè)模型：灰色預(yù)測(cè)模型：利用matlab編輯預(yù)測(cè)函數(shù)==)1(0??kxi???)1(1kxi)(1kxi?算出第i個(gè)學(xué)生第j學(xué)期的預(yù)測(cè)成績(jī)。再利用這個(gè)函數(shù)來(lái)分別算出)1()1(0aakieeaux?????????已知學(xué)期學(xué)生的成績(jī)與原始的數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，分別求出他們的絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差判斷得知該模型型建立是合理、客觀和全面的。預(yù)測(cè)結(jié)果如下：序號(hào)12345

6、678910577.56077.6975.5177.8381.5178.5159.6418.1970.9672.33678.68578.4181.1576.6881.6082.4355.7212.0669.6472.66關(guān)鍵字：關(guān)鍵字：黑爾指數(shù)轉(zhuǎn)換法模糊層次分析多元線性回歸預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)分灰色3度度度1c2c3c4c5c6c7c對(duì)于該問(wèn)題我們采兩個(gè)不同的模型進(jìn)行：模型一：我們考慮到的是成績(jī)與進(jìn)步度的影響因素，由于每學(xué)期的難易度不同，我

7、們可以將其轉(zhuǎn)換成“標(biāo)準(zhǔn)分”，這樣既降低了這方面的誤差，又排除了不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)進(jìn)步情況受影響的因素，可以令進(jìn)步度=進(jìn)步率學(xué)生的成績(jī)平均分。接著就可以根據(jù)模糊層次分析的原理進(jìn)行建模與求解。模型二：灰色關(guān)聯(lián)分析法是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析方法，對(duì)信息不精確、不完全確定的小樣本系統(tǒng)有明顯的分析優(yōu)勢(shì)。其核心是關(guān)聯(lián)度的計(jì)算，但如果沒(méi)有考慮各指標(biāo)重要性差異和允許指標(biāo)屬性之間相互線性補(bǔ)償，將導(dǎo)致信息的流失，并且產(chǎn)生較大的誤差。運(yùn)用模糊層次法能夠?qū)γ總€(gè)評(píng)價(jià)

8、指標(biāo)的重要程度予以充分的考慮和保證，客觀地揭示各評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性。因此，評(píng)價(jià)過(guò)程可以運(yùn)用模糊層次分析法來(lái)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，建立基于灰色關(guān)聯(lián)度的灰色綜合評(píng)價(jià)模型。?問(wèn)題三：觀察數(shù)據(jù)我們可以想到的是基本的統(tǒng)計(jì)回歸接著進(jìn)行運(yùn)算即可，接著再進(jìn)行相應(yīng)的殘差分析，判斷數(shù)據(jù)的可行性而模糊預(yù)測(cè)模型通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的生成處理來(lái)尋求系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律。生成數(shù)據(jù)序列有較強(qiáng)的規(guī)律性，可以用它來(lái)建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)和未來(lái)狀態(tài)。三三模型的

9、假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明模型的假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明3.1.3.1.模型的假設(shè)模型的假設(shè)1.假設(shè)每個(gè)學(xué)期的總和成績(jī)的滿分為100分；2.假設(shè)每個(gè)學(xué)期的學(xué)生人數(shù)不會(huì)變動(dòng)；3.假設(shè)每位學(xué)生所處的學(xué)習(xí)考試環(huán)境相同；4.假設(shè)附件數(shù)據(jù)中的兩個(gè)零是由特殊情況所致；5.每位學(xué)生的學(xué)習(xí)能力基本保持不變；6.以后兩個(gè)學(xué)期記分方式與前面四個(gè)學(xué)期記分方式相同。3.2.3.2.符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明i第個(gè)學(xué)生i61221??ij第個(gè)指標(biāo)j721??jijx第名學(xué)生針對(duì)第個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)