中值定理法(開(kāi)平方算法)_第1頁(yè)
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1、最快的開(kāi)平方算法(中值定理法)作者:李義2006關(guān)鍵詞:最快開(kāi)平方根算法中值定理開(kāi)方整數(shù)平方數(shù)中值定理:設(shè)a、b、c為順序排列間距為P的3個(gè)整數(shù)A、B、C是它們的平方則有:b2=(a2c2)2R即:B=(AC)2R其中:修正值R=P2特別地如果間隔P=1、2、4、8、16、…2n(或Pn=2Pn1)時(shí)則:修正值R=1、4、16、64、256、…22n(或Rn=4Rn1)證明:已知:a=bPc=bP有:a2=(bP)2=b22PbP2c2

2、=(bP)2=b22PbP2則:a2c2=2b22P2即:b2=(a2c2)2P2特別地當(dāng):間隔P=2n=22n1=2Pn1時(shí)(n為自然數(shù))則:修正值R=P2=22n=(2Pn1)2=4(Pn1)2=4Rn1(證明完)根據(jù)以上定理可以實(shí)現(xiàn)整數(shù)快速開(kāi)平方根計(jì)算:先構(gòu)建一個(gè)長(zhǎng)度為N的數(shù)組1:數(shù)組長(zhǎng)N=Ni112345…間隔P=2Pi2481632…修正值R=4Ri416642561024…以及一個(gè)對(duì)應(yīng)2PN(這里N=4、2PN=32)的典型

3、數(shù)和它的平方數(shù)組2:按N=4間隔排列的數(shù)d=di2PN326496128160192224256…該數(shù)的平方D=d21024409692161638425600368645017665536…顯然N值越大則數(shù)組2越小、程序代碼效率越高、用時(shí)(插值次數(shù))越多.以2字節(jié)整數(shù)開(kāi)方為例的計(jì)算流程如下:其中被開(kāi)方數(shù)D(范圍0~65536)其平方根d(范圍0~256)注:1、查表可以從任何位置開(kāi)始對(duì)計(jì)算速度影響不大.其中D=0、D=1、D=Di、D

4、65280判斷可以省去.特別地如果把間隔P加大到128對(duì)應(yīng)修正值R=13684則循環(huán)次數(shù)N=7對(duì)應(yīng)數(shù)組2就簡(jiǎn)化到:按N=7間隔排列的數(shù)d=diPn0256512…該數(shù)的平方Di=dd065536262144…這時(shí)對(duì)于兩字節(jié)數(shù)被開(kāi)方數(shù)D來(lái)講查表環(huán)節(jié)也可省去程序代碼大幅減少計(jì)算流程如下:C語(yǔ)言程序的一個(gè)例子:unsignedabp=0x80unsignedintKABCR=0x4000D=60000sqt1()dob=apB=CB=1if(

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