中學(xué)幾何定理大全2018

1、中學(xué)幾何定理大全1等腰三角形：定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.在等腰三角形中相等的兩邊都叫做腰另一邊叫做底邊兩腰的夾角叫做頂角腰和底邊的夾角叫做底角.性質(zhì)：1.等腰三角形的兩條腰相等；2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等；3.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；4.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸.判定：1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；2.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也

2、相等.等邊三角形：定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形也叫正三角形.性質(zhì)：1.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形有三條對(duì)稱軸任意邊的垂直平分線都是它的對(duì)稱軸；2.等邊三角形的三個(gè)角都相等每個(gè)角都是60.判定：1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形；2.有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形；3.有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形.直角三角形：定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫做直角三角形.其中構(gòu)成直角的兩邊叫做直角邊直角邊所對(duì)的邊叫做斜邊.性質(zhì)：1.直

3、角三角形的兩個(gè)余角互余；2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；3.直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；4.勾股定理.判定：1.有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；2.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；3.如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的的一半那么這個(gè)三角形是直角三角形；4.如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足于a^2b^2=c^2那么這個(gè)三角形是直角三角形.15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三

4、邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18018推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(S

5、SS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相

6、重合33推論3等邊三角形的各角都相等并且每一個(gè)角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）中學(xué)幾何定理大全3點(diǎn)平分那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等那么在其他直

7、線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半L=（ab）2S=Lh83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d那么ad=bc如果ad=bc那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d那么(ab)／b=(cd)／d85(3

8、)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(bd…n≠0)那么(ac…m)／(bd…n)=a／b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊并且和其他兩邊相交的直線所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理

9、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例兩三角形相似（SSS）95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相

10、似三角形對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)