小學(xué)幾何之蝴蝶定理

1、幾何之蝴蝶定理幾何之蝴蝶定理一、一、基本知識(shí)點(diǎn)基本知識(shí)點(diǎn)定理定理1：同一三角形中，兩個(gè)三角形的高相等，則面積之比：同一三角形中，兩個(gè)三角形的高相等，則面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊之比。等于對(duì)應(yīng)底邊之比。S1:S2=a:b定理定理2：等分點(diǎn)結(jié)論：等分點(diǎn)結(jié)論(鳥頭定理鳥頭定理)如圖，三角形△AED的面積占三角形△ABC的面積的2034153??定理定理3：任意四邊形中的比例關(guān)系：任意四邊形中的比例關(guān)系(蝴蝶定理蝴蝶定理)1）S1∶S2=S4∶S3或

2、S1S3=S2S4上、下部分的面積之積等于左、右部分的面積之積2）AO∶OC=（S1＋S2）∶（S4＋S3）梯形中的比例關(guān)系梯形中的比例關(guān)系(梯形蝴蝶定理梯形蝴蝶定理)1）S1∶S3=a2∶b2上、下部分的面積比等于上、下邊的平方比2）左、右部分的面積相等3）S1∶S3∶S2∶S4=a2∶b2∶ab∶ab4）S的對(duì)應(yīng)份數(shù)為（ab）2定理定理4：相似三角形性質(zhì)：相似三角形性質(zhì)例4、例1如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：

3、厘米）例5、兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角形的面積（如圖所示），求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）例6、如下圖，圖中BO=2DO，陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少平方厘米？例7、（小數(shù)報(bào)競(jìng)賽活動(dòng)試題）（小數(shù)報(bào)競(jìng)賽活動(dòng)試題）如圖，某公園的外輪廓是四邊形如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對(duì)角線，被對(duì)角線AC、BD分成四個(gè)部分，分成四個(gè)部分，△AOB面積為面積為1平方千米，平方