宜賓一中高16級高三上學期第七周數(shù)學教學設計

1、宜賓市一中高 宜賓市一中高 16 級高三上學期第七周數(shù)學教學設計 級高三上學期第七周數(shù)學教學設計 設計：龔開勛 審核：張遠彬 4．7 正弦定理、余弦定理及其應用 正弦定理、余弦定理及其應用 考點梳理 1．正弦定理 (1)正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 ．其中 R 是三角形外接圓的半徑． (2)正弦定理的其他形式： ①a＝2RsinA，b＝____________，c＝____________； ②sin

2、A＝ a2R，sinB＝ ，sinC＝ ； ③a∶b∶c＝______________________. 2．余弦定理 (1)余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍．即 a2＝ ，b2＝ ， c2＝.若令 C＝90° ，則 c2＝，即為勾股定理． (2)余弦定理的推論：cosA＝ ，cosB＝ ，cosC＝ . 若 C 為銳角，則 cosC>0，即 a2＋b2____

3、__c2；若 C 為鈍角，則 cosCb 基礎自測 在△ABC 中，a＝1，b＝2，cosC＝14，則 c＝( ) A．1 B. 3 C.3 22 D．2 解：c2＝1＋4－2×2×14＝4，c＝2.故選 D. (2017· 山東)在△ABC 中， 角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c.若△ABC 為銳角三角形， 且滿足 sinB(1＋2cosC)＝2

4、sinAcosC＋cosAsinC，則下列等式成立的是( ) A．a＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A 解：sin(A＋C)＋2sinBcosC＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以 2sinBcosC＝sinAcosC?2sinB＝sinA?2b＝a.故選 A. (2017· 全國卷Ⅰ)△ABC 的內角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c.已知

5、sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝ 2，則 C＝( ) A. π12 B.π6 C.π4 D.π3 解：由題意 sin(A＋C)＋sinA(sinC－cosC)＝0， 得 sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0， 即 sinC(sinA＋cosA)＝ 2sinCsin? ? ? ? A＋π4 ＝0， 所以 A＝3π4 . 由正弦定理 as

6、inA＝ csinC，得 2sin3π4＝ 2sinC， 即 sinC＝12，得 C＝π6.故選 B. (2015· 北京)在△ABC 中，a＝4，b＝5，c＝6，則sin2AsinC ＝________. 解：sin2AsinC ＝2sinAcosAsinC ＝2ac ×b2＋c2－a22bc ＝2×46 ×25＋36－162×5×6 ＝1.故填 1. (2017·

7、 浙江)我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率 π，理論上能把 π 的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將 π 的值精確到小數(shù)點后七位，其結果領先世界一千多年， “割圓術”的第一步是計算單位圓內接正六邊形的面積 S6，S6＝________. 解：將正六邊形分割為 6 個等邊三角形，則 S6＝6×? ? ? ? 1 2×1×1×sin60°＝3 32 .故填 3

8、32 . 類型一 類型一 正弦定理的應用 正弦定理的應用 (2016· 全國卷Ⅱ)△ABC 的內角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，若 cosA＝45，cosC＝ 513，a＝1，則 b＝________. 解：在△ABC 中由 cosA＝45，cosC＝ 513，可得 sinA＝35，sinC＝1213，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝63 65，由正弦定理得 b＝asinBsinA ＝