2001年國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)測(cè)試題v

1、2001年國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)測(cè)試題（V）時(shí)間：3月17日上午8：00—12：001.（7分）從銳角△ABC的兩邊CA，CB分別向形外作△ACD，△BCE，使得AD＝CD，取M為AB中點(diǎn)，連接DM，EM.已知DM與EM垂直，設(shè).ACDMuvBCEM??試用表示.uvDCEC2.1（4分）設(shè)某圖的頂點(diǎn)集V劃分為h個(gè)部分（不同部分不相交），并設(shè).如果當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)頂點(diǎn)屬于12hVVVV?????1122hhVnVnVn????不同部分時(shí)，他們之間才有邊

2、相連，那么就稱(chēng)該圖為完全h部圖，并將所述類(lèi)型的圖記為.設(shè)n和r是正整數(shù)，.考慮完全r＋1部圖??12hknnn?263nrn??，111rknr????????????????解答以下問(wèn)題：（1）求這完全r＋1部圖的不交的圈（即兩兩無(wú)公共頂點(diǎn)的圈）的最多個(gè)數(shù)；（2）給定n，對(duì)所有的，求不相交的圈不多于一個(gè)的完全r＋1部圖23rn?邊數(shù)的最大值.??111knr??2.2（3分）（2001國(guó)家集訓(xùn)V—2.2）給定不相等的正整數(shù)g和h，以數(shù)

3、軸OX上所有的整點(diǎn)為頂點(diǎn)，按以下方式定義一個(gè)有向圖G：規(guī)定對(duì)任何整點(diǎn)xxxgxxh????，對(duì)于整數(shù)，約定將頂點(diǎn)限于區(qū)間范圍內(nèi)的圖G的子圖記為.??klkl???kl??Gkl求最大的正整數(shù)，使得對(duì)任何整數(shù)r，圖G的子圖必定無(wú)圈.對(duì)此???1Grr????，弄清楚子圖和子圖的結(jié)構(gòu).（有多少連通分支，每個(gè)分支??1Grr?????Grr??是怎樣的）3.(7分)（2001國(guó)家集訓(xùn)V—3）對(duì)于正整數(shù)n≥6，求最小的整數(shù)，使得任何n??Sn個(gè)

4、頂點(diǎn)的圖，只要邊數(shù)，就至少有兩個(gè)無(wú)公共頂點(diǎn)的圈.??mSn?2001年國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)測(cè)試題（V）時(shí)間：3月17日上午8：00—12：001.（7分）從銳角△ABC的兩邊CA，CB分別向形外作△ACD，△BCE，使得AD＝CD，取M為AB中點(diǎn)，連接DM，EM.已知DM與EM垂直，設(shè).ACDMuvBCEM??試用表示.uvDCEC2.1（4分）設(shè)某圖的頂點(diǎn)集V劃分為h個(gè)部分（不同部分不相交），并設(shè).如果當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)頂點(diǎn)屬于12hVVVV????

5、?1122hhVnVnVn????不同部分時(shí)，他們之間才有邊相連，那么就稱(chēng)該圖為完全h部圖，并將所述類(lèi)型的圖記為.設(shè)n和r是正整數(shù)，.考慮完全r＋1部圖??12hknnn?263nrn??，111rknr????????????????解答以下問(wèn)題：（1）求這完全r＋1部圖的不交的圈（即兩兩無(wú)公共頂點(diǎn)的圈）的最多個(gè)數(shù)；（2）給定n，對(duì)所有的，求不相交的圈不多于一個(gè)的完全r＋1部圖23rn?邊數(shù)的最大值.??111knr??2.2（3分）

6、（2001國(guó)家集訓(xùn)V—2.2）給定不相等的正整數(shù)g和h，以數(shù)軸OX上所有的整點(diǎn)為頂點(diǎn)，按以下方式定義一個(gè)有向圖G：規(guī)定對(duì)任何整點(diǎn)xxxgxxh????，對(duì)于整數(shù)，約定將頂點(diǎn)限于區(qū)間范圍內(nèi)的圖G的子圖記為.??klkl???kl??Gkl求最大的正整數(shù)，使得對(duì)任何整數(shù)r，圖G的子圖必定無(wú)圈.對(duì)此???1Grr????，弄清楚子圖和子圖的結(jié)構(gòu).（有多少連通分支，每個(gè)分支??1Grr?????Grr??是怎樣的）3.(7分)（2001國(guó)家集訓(xùn)