物理學(xué)-波動知識

1、振動在空間的傳播過程叫做波動,常見的波有: 機械波 , 電磁波 , …,第二章 波動 (Wave),§1 機械波的產(chǎn)生和傳播,一. 機械波的產(chǎn)生,1. 產(chǎn)生條件: 波源 媒質(zhì),2. 彈性波: 機械振動在彈性媒質(zhì)中的傳播,橫波,縱波,3. 簡諧波: 波源作簡諧振動, 在波傳到的區(qū)域, 媒質(zhì)中的質(zhì)元均作簡諧振動 。,結(jié)論：,(1) 質(zhì)元并未“隨波逐流” 波的傳播不是媒 質(zhì)質(zhì)元的

2、傳播,(2) “上游”的質(zhì)元依次帶動“下游”的質(zhì)元振動,(3) 某時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時刻 于“下游”某處出現(xiàn)---波是振動狀態(tài)的傳播,(4) 同相點----質(zhì)元的振動狀態(tài)相同,波長?,相位差2?,相鄰,二. 波是相位的傳播,沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。,圖中b點比a點的相位落后,三. 波形曲線(波形圖),,,,,,,o,?,x,,t,不同時刻對應(yīng)有不同的波形曲線,?,波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況,四.

3、 波的特征量,1.波長? : 兩相鄰?fù)帱c間的距離,2. 波的頻率? : 媒質(zhì)質(zhì)點(元)的振動頻率 即單位時間傳過媒質(zhì)中某點的波的個數(shù),3. 波速u : 單位時間波所傳過的距離,波速ｕ又稱相速度(相位傳播速度),§2 一維簡諧波的表達式,一. 一維簡諧波的表達式(波函數(shù)),討論: 沿+ｘ方向傳播的一維簡諧波(u , ? ),假設(shè): 媒質(zhì)無吸收(質(zhì)元振幅均為A),,x,,,,,,,·,·,d,x

4、,o,任一點ｐ,參考點ａ,已知: 參考點a 的振動表達式為,?a(t)=Acos(? t??a),振動表達式,p: A,? 均與a 點的相同, 但相位落后,一維簡諧波的波的表達式,選: 原點為參考點 初相 ?a為零 則,或,稱作角波數(shù),二. 一維簡諧波表達式的物理意義,由?(x,t)?? cos(? t-kx)從幾方面討論,1. 固定 x, (x= x0),2. 固定 t, (t = t0 ),3. 如 看定某一相位 , 即令

5、(? t-kx)=常數(shù),相速度為,4. 表達式也反映了波是振動狀態(tài)的傳播,?(x+? x, t+? t) = ?(x,t) 其中? x=u? t,5. 表達式還反映了波的時間、空間雙重周期性,T 時間周期性,? 空間周期性,三. 平面波和球面波,1. 波的幾何描述,波線,波面,波前(波陣面),平面波,球面波,2. 平面簡諧波的表達式,沿+x 向傳播,3. 球面簡諧波的表達式,點波源 各向同性介質(zhì),四. 簡諧波的復(fù)數(shù)表示

6、 復(fù)振幅,1. 簡諧波的復(fù)數(shù)表示,沿+x方向傳播的平面簡諧波,簡諧波的復(fù)數(shù)表示式,2.復(fù)振幅,波場中各點諧振動的頻率相同,它們有相同的時間因子。因此,相位主要由空間因子決定。,U(x)=A e ikx,振幅的平方( 代表波的強度 ),A2= U(x)·U*(x),§3 波動方程和波速,一. 平面波波動方程,一維簡諧波的表達式就是此波動方程的解,ｕ為波速,具體問題,(1) 彈性繩上的橫波,T-繩的初始張力, ?-繩的

7、線密度,,Y-楊氏彈性模量 ? -體密度,(2) 固體棒中的縱波,(3) 固體中的橫波,G - 切變模量,∵G < Y, 固體中 ｕ橫波<ｕ縱波,,,,,,,,l0,l0 + ? l,,長變,,(4) 流體中的聲波,k-體積模量, ?0-無聲波時的流體密度,? = Cp/Cv , ??摩爾質(zhì)量,容變,,,V0+? V,理想氣體:,二. 固體棒中縱波的波動方程,1. 某截面處的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系,,,,,,,,,,,o,x,

8、x + ? x,x,?x,自由狀態(tài),t 時刻,,,?(x,t),?(x+?x, t),x截面,,,x+?x截面,,,?x段的平均應(yīng)變:,[?(x+? x,t) - ?(x,t)] / ? x,x處截面 t 時刻 : 應(yīng)變?yōu)???/?x 應(yīng)力為 F(x,t)/S,應(yīng)力 、應(yīng)變關(guān)系,2. 波動方程,將應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系代入,? ? x?0,§4 波的能量,一. 彈性波的能量 能量密度,振動動能 形變勢能,1 彈性波

9、的能量密度,(以細長棒為例),動能,動能密度,勢能密度,棒中有縱波時,能量密度,2 平面簡諧波的能量密度,?(x,t)=Acos(? t-kx),能量密度,wk、w p均隨 t 周期性變化,(1) 固定x,物理意義,w k = w p,(2) 固定t,wk、w p隨x周期分布,?=0?w k w p最大,? 最大? wk w p為 0,,,,,,,,o,?,T,t,wk,wp,x = x0,(1/4) ?? 2A2,,,,二.

10、能流(能通量)、波的強度,1. 能流(能通量),能流 :,w 能uS,能流密度 :,w能u,平面簡諧波,w 能u=?u? 2A2sin2(? t-kx),2. 波的強度,能流密度的時間平均值,平面簡諧波,特性阻抗: Z = ?u,四.聲強級,1. 正常人聽聲范圍,20 < ? < 20000 Hz. I下 < I < I上,三.平面波、球面波的能流(略),2. 聲強級,以1000 Hz 時的I下作為基準(zhǔn)聲強 I

11、0,,單位:分貝(db),1000,o,20,20000,I (W / m2),I上=1,I下=10-12,,,,·,·,?(Hz),一. 惠更斯原理,1. 原理 :,媒質(zhì)中波傳到的各點,都可看作開始發(fā)射子波的子波源 (點波源)。,在以后的任一時刻, 這些子波面的包絡(luò)面就是實際的波在該時刻的波前 。,2. 應(yīng)用 :,t時刻波面? t+?t時刻波面?波的傳播方向,§5 惠更斯原理,二. 波的衍射,1.

12、 現(xiàn)象,波傳播過程中當(dāng)遇到障礙物時,能 繞過障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。,3. 不足,2. 作圖 可用惠更斯原理作圖,比較兩圖,★ 如你家在大山后,聽廣播和看電視哪個更容易?,(若廣播臺、電視臺都在山前側(cè)),三.波的反射和折射,1. 波的反射 (略),2. 波的折射,用作圖法求出折射波的傳播方向,BC=u1(t2-t1),,,,,折射波傳播方向,,AE=u2(t2-t1),A,C,,i1,i2,t1,t2,,B

13、,E,,由圖有 波的折射定律,i1--入射角, i2--折射角 666,* 四. 入射波、反射波、透射波的振幅關(guān)系 和相位關(guān)系,只討論波垂直界面入射的情形,(一) 振幅關(guān)系,1. 波的表達式,,,,入射波,o,x,媒質(zhì)1,媒質(zhì)2,界面,入射波 ?1 = A1cos(? t-k1 x) , (x?o),反射波 ?1?= A1?cos(? t+k1x) , (x?0),透射波

14、 ?2 = A2cos(? t-k2x), (x?0),2. 邊界條件,振動位移連續(xù),[?1+?1?]x=0 = [?2]x=0,應(yīng)力連續(xù),3. 振幅關(guān)系,將各表達式代入上式, 并用Y=?u2可得,( Z1=?1u1, Z2=?2u2),透射系數(shù),討論,R+T=1 ( 能量守恒 ),Z1 、 Z2互換, R、T 不變,如Z1 >> Z2, 或Z2 >> Z1 則 R?1 , T?0,如

15、Z1 ? Z2, 則R ? 0 (無反射) T ? 1,反射系數(shù),4. 反射系數(shù)與透射系數(shù),(2) 若Z1 < Z2 則A1?和A1反號,反射波有相位突變?,2. 透射波,A2總與A1同號, 無相位突變。,反射波和入射波同相,(1)若Z1>Z2 則 A1?和 A1同號,1. 反射波,(二)相位關(guān)系,☆ 空氣--水 T=0.1 空氣--鋼 T=0.004 % 水

16、--鋼 T=12 %,3. 形象說明,,,,,入射波,反射波,透射波,界面,,入射波,反射波,透射波,界面,,,,§6 多普勒效應(yīng),當(dāng)波源S和接收器R有相對運動時, 接收器所測得的頻率 ?R不等于波源振動頻率 ?S的現(xiàn)象,一. 機械波的多普勒效應(yīng),參考系 : 媒質(zhì),符號規(guī)定 : S和R相互靠近時Vs , VR 為正,,,,R,·,·,S,?S:波源振動頻率 , ?:波的頻率 , ?R:接收頻率,1

17、. 波源和接收器都靜止 (VS=0,VR=0),?R = ? = ?S,? = ?S, 但 ?R ? ?,2. 波源靜止,接收器運動 (VS =0,設(shè) VR>0),3. 接收器靜止,波源運動 (VR=0,設(shè)VS>0),?R = ?, 但 ? ? ?S,,,,S,,·,·,?實 = uTS? VSTS,4. 接收器、波源都運動(設(shè) VS 、VR均>0),?S ? ? ? ?

18、R,若S和R的運動不在二者連線上,有縱向多普勒效應(yīng),無橫向多普勒效應(yīng),若波源速度超過波速(VS>u),☆ 超音速飛機會在空氣 中激起沖擊波,飛行速度與聲速的比值VS/u(稱馬赫數(shù))決定? 角,☆ 切侖柯夫輻射,V : Ｓ、Ｒ相對速度的絕對值,1. 縱向效應(yīng),二. 光波的多普勒效應(yīng),2. 橫向效應(yīng),橫向效應(yīng)頻移(??=?R-?S) << 縱向效應(yīng)的頻移,三. 多普勒效應(yīng)的應(yīng)用,§7

19、 波的疊加,一. 波傳播的獨立性,媒質(zhì)中同時有幾列波時 , 每列波都將保持自己原有的特性(傳播方向、振動方向、頻率等), 不受其它波的影響 。,二. 波的疊加原理,1. 疊加原理:,在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點的振動是各列波單獨傳播 時在該點引起的振動的合成。,波的強度過大?非線性波,2. 波動方程的線性決定了波服從疊加原理,★電磁波,?疊加原理不成立,光波在媒質(zhì)中傳播時,弱光 媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì),強光 媒質(zhì)非線性

20、,波的疊加原理不成立,麥克斯韋方程組的四個方程都是線性的 , 如果 也是線性關(guān)系 ------ 解滿足疊加原理。,§8 波的干涉,一. 干涉現(xiàn)象和相干條件,1. 干涉現(xiàn)象,波疊加時在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強和減弱的分布,2. 相干條件,(1) 頻率相同,(2) 有恒定的相位差,(3) 振動方向相同,S1 ?10 = A10cos(? t+?

21、 10) S2 ?20 = A20cos(? t+? 20),p點兩分振動,?1 = A1cos(? t+? 10-kr1) ?2 = A2cos(? t+? 20-kr2),二. 波場的強度分布,1 波場中任一點的合振動,設(shè)振動方向?屏面,相位差: ?? = (? 20-? 10) - k(r2-r1),強度,合振幅 A = (A12+A22 +2A1A2cos?? )1/2,2 加強、減弱條件,加強條

22、件 ( 相長干涉 ),?? = (? 20-? 10) - k(r2-r1) = ?2m?,(m=0,1,2,……),p點合振動,若 A1 = A2 ,則 Imax = 4 I1,減弱條件,?? = (? 20-? 10) - k(r2-r1) = ?(2m+1)?,(m=0,1,2,……),若 A1=A2 ,則 Imin= 0,特例：,? 20=? 10,加強條件,減弱條件 (相消干涉),§9 駐波,一. 駐

23、波,兩列相干波沿相反方向傳播而疊加,設(shè)x = 0處兩波初相均為0,二. 特點,振幅：各處不等大，出現(xiàn)了波腹和波節(jié),波腹處,波節(jié)處,相位：相位中沒有x坐標(biāo)，沒有相位的傳播,沒有能量的單向傳播,能量：合能流密度為,*§10 相速度和群速度,一. 波的調(diào)制,調(diào)幅波圖,調(diào)幅波又稱波群 或波包,波群整體移動的速度叫群速度,二. 空間拍---最簡單的調(diào)制波,由兩列頻率相近的簡諧波疊加而成,合成波,令,? 合成波特點:,是“振幅”

24、緩變的近似簡諧波,固定一地點, 如令x=0, 則有,時間拍,固定一時刻, 如令t=0, 則有,空間拍,t=0時,三. 群速度,1. 色散,媒質(zhì)折射率隨波的頻率而變的現(xiàn)象,正常色散: 隨? ?? n?,反常色散: 隨? ?? n?,2. 相速度,?1(x,t) 的相速度,?2(x,t) 的相速度,?(x,t) 的相速度,如媒質(zhì)無色散, 則,如媒質(zhì)有色散, 則,u = u1 = u2,u ? u1 ? u2,3. 群速度,如?? 很