第六章振動和波動物理學(xué)

1、1,第六章 振動和波動,2,第六章 振動和波動,§6-1 簡諧振動 §6-2 簡諧振動的疊加 §6-3 阻尼振動、受迫振動和共振 §6-4 關(guān)于波動的基本概念 §6-5 簡諧波 §6-6 波動方程和波的能量 §6-7 波的干涉 §6-8 多普勒效應(yīng)* §6-9 聲波、超聲波和次聲波

2、,3,§6-1 簡諧振動,一、簡諧振動(simple harmonic vibration )的基本特征,以彈簧振子為例討論，彈簧振子是典型的簡諧振動,彈簧的彈力,根據(jù)牛頓第二定律有,所以,或,,,,,4,任何物理量x 的變化規(guī)律若滿足方程式 ,并且ω是決定于系統(tǒng)自身的常量，則該物理量的變化過程就是簡諧振動。,二、描述簡諧振動的特征量,1. 振幅A,振動物體離開平衡位置的最大幅度,

3、在SI制中，單位為 m(米),2. 周期和頻率,周期T 振動物體完成一次振動所需的時間,頻率n 振動物體在1 秒內(nèi)所完成振動的次數(shù),圓頻率ω 振動物體在1 秒內(nèi)所完成振動的次數(shù),,,,,5,三者關(guān)系,在SI制中, 單位分別為 周期 S (秒)、頻率 Hz (赫茲)、角頻率 rad·s-1 (弧度 / 秒),二、簡諧振動的矢量圖解法和復(fù)數(shù)解法,簡諧振動可以用旋轉(zhuǎn)矢量來描繪

4、,t=0時刻, 投影點位移,在任意時刻, 投影點的位移,簡諧振動曲線如圖,以上描述簡諧振動的方法稱為簡諧振動的矢量圖解法.,,,,,6,簡諧量的復(fù)數(shù)表示,簡諧量 是復(fù)數(shù) 的實部，振幅與模相對應(yīng)，相位與輻角相對應(yīng)。,例 1：有一勁度系數(shù)為32.0 N ? m-1 的輕彈簧, 放置在光滑的水平面上，其一端被固定, 另一端系一質(zhì)量為500 g的物體。將物體沿彈簧長度方向拉伸至距平衡位置10.0 cm 處，然后將物體由靜止釋放, 物

5、體將在水平面上沿一條直線作簡諧振動。分別寫出振動的位移、速度和加速度與時間的關(guān)系。,,,,,7,解：設(shè)物體沿x 軸作簡諧振動,A = 10.0 cm = 0.100 m,當(dāng)t = 0 時 ，x = A ，cos? =1 ， 即 ? = 0,速度、加速度的最大值為,vm = ? A = 8.00×0.100 m ? s?1 = 0.800 m?s?1,am= ?2 A = (8.00)2 ×0.100 m ?

6、s?2 = 6.40 m?s?2,v = ?0.800 sin 8.00 t m?s?1,a = ?6.40 cos 8.00 t m?s?2,所以,,,,,8,例 2：已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，試寫出該振動的位移與時間的關(guān)系。,解：由圖知 A = 4.0×10?2 m,當(dāng) t =0 時，,解得,又由曲線知 當(dāng) t =1s 時,x =0,代入上式得,m,,,,,9,所以,因,即,簡諧振動的表達(dá)式為,四、簡諧振

7、動的能量,以彈簧振子為例,x = A cos (? t+?),v = ?A? sin (? t+?),由以上兩式可見，彈簧振子的動能和勢能都隨時間作周期性變化。當(dāng)位移最大時，速度為零，動能也為零，而勢能達(dá)到最大值；當(dāng)在平衡位置時，勢能為零，而速度為最大值，所以動能也達(dá)到最大值。,,,,,10,總能量,因為,所以,由此式可見, 盡管在振動中彈簧振子的動能和勢能都在隨時間作周期性變化, 但總能量是恒定不變的，并與振幅的平方成正比。,由公式,

8、得,此式表明，在平衡位置處，x = 0, 速度為最大；在最大位移處，x = ? A, 速度為零。,,,,,11,例 3：長為l 的無彈性細(xì)線，一端固定在A點，另一端懸掛質(zhì)量為m的物體。靜止時，細(xì)線沿豎直方向，物體處于點O，是系統(tǒng)的平衡位置。若將物體移離平衡位置，與豎直方向夾一小角度?，由靜止釋放, 物體就在平衡位置附近往返擺動, 稱為單擺。證明單擺的振動是簡諧振動，并分析其能量。,,,解:物體受 和 兩個力作用,,根據(jù)

9、牛頓第二定律得,當(dāng)偏角? 很小時， sin? ??,所以,,,,,12,這說明在偏角q 很小時, 單擺的振動是簡諧振動,單擺系統(tǒng)的機(jī)械能包括兩部分:,動能,勢能 Ep = m g h = m g l (1-cos? ),將cos? 展開,因為? 很小, 上式只取前兩項,,,,,13,所以,因為,所以,上式表示, 盡管在簡諧振動過程中，單擺系統(tǒng)的動能和勢能都隨時間作周期性變化，但總能量是恒定不變的，并與振幅的平方成正比。,,,,

10、,總能量,14,§6-2 簡諧振動的疊加,一、同一直線上兩個同頻率簡諧振動的合成,設(shè)有兩個同頻率的簡諧振動,合振動,而,,,,,15,討論：1.,2.,合振幅減小，振動減弱,合振幅最大，振動加強(qiáng),,,,,16,二、同一直線上兩個頻率相近的簡諧振動的合成,兩簡諧振動分別為,合振動,合振動不再是簡諧振動，而是一種復(fù)雜振動,矢量圖解法 [如圖],由矢量圖得合振動的振幅為,,,,,17,由于兩個分振動頻率的微小差異而 產(chǎn)生的合振

11、動振幅時強(qiáng)時弱的現(xiàn)象稱為拍現(xiàn)象。 合振動在1s內(nèi)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)稱為拍頻。,拍頻為,三角函數(shù)法,設(shè)兩個簡諧振動的振幅和初相位相同,合振動為,,,,,18,拍的振幅為,振幅的周期為,拍頻為,拍的振動曲線如右圖,三、兩個互相垂直的簡諧振動的合成,,,,,19,以cos ? 乘以(3)式，cos? 乘以(4)式，后相減得,（5）,以sin? 乘以(3)式，sin? 乘以(4)式后相減得,(5)式、(6)式分別平方后相加得合振動的軌跡

12、方程,（6）,,,,,20,此式表明，兩個互相垂直的、頻率相同的簡諧振動合成，其合振動的軌跡為一橢圓，而橢圓的形狀決定于分振動的相位差（b－a）。,討論： 1. b－a ? 0 或 ? 時,即,合振動的軌跡是通過坐標(biāo)原點的直線，如圖所示。,b－a ? 0 時，相位相同，取正號，斜率為B/A。,b－a ? ? 時，相位相反，取負(fù)號，斜率為-B/A。,合振動的振幅,,,,,21,合振動的軌跡是以坐標(biāo)軸為主軸的正橢圓，如右圖所示。,b

13、－a= ?/2 時，合振動沿順時針方向進(jìn)行；,b－a = ??/2 時，合振動沿逆時針方向進(jìn)行。,A=B，橢圓變?yōu)檎龍A，如右圖所示。,,,,,22,3.如果(???)不是上述數(shù)值，那么合振動的軌跡為橢圓，其范圍處于邊長分別為2A(x方向)和2B(y方向)的矩形內(nèi)。,兩個分振動的頻率相差較大，但有簡單的整數(shù)比關(guān)系，合振動曲線稱為利薩如圖形。,,,,,23,*四、振動的分解,一個復(fù)雜的振動可以是由兩個或兩個以上的 簡諧振動所合成。,把有

14、限個或無限個周期分別為T ,T/2,T/3,… (或角頻率分別為w ,2w, 3w,…)的簡諧振動合成起來，所得合振動也一定是周期為T 的周期性振動。,,,,,24,將復(fù)雜的周期性振動分解為一系列簡諧振動的操作，稱為頻譜分析。,將每項的振幅A和對應(yīng)的角頻率?畫成圖線，就是該復(fù)雜振動的頻譜 (frequency spectrum)，其中每一條短線稱為譜線。,,,,,,,周期性函數(shù) f (t) 的傅里葉級數(shù)可表示為,25,§6-3

15、 阻尼振動、受迫振動和共振,一、阻尼振動 (damped vibration),振幅隨時間減小的振動稱為阻尼振動。,以物體受流體阻力作用下的振動為例,阻力為,物體的振動方程,令 則有,式中ω0稱為振動系統(tǒng)的固有角頻率，β稱為阻尼常量。,,,,,26,討論：1. 當(dāng)? 2 ? ? 02 時，阻尼較小 ，上式的解為,其中,振動曲線如圖，是一種準(zhǔn)周期性運動。,周期為,2. 當(dāng)? 2 ??

16、02 時， 阻尼較大，即過阻尼，不再是周期性的了, 如圖。,3. 當(dāng)? 2 ? ? 02時，臨界阻尼狀態(tài)，如圖。,,,,,27,二、受迫振動 (forced vibration),在周期性外力作用下發(fā)生的振動，稱為受迫振動。,引起受迫振動的周期性外力稱為驅(qū)動力。,設(shè)驅(qū)動力為 F cos ?? t，則振動方程,此式表示, 受迫振動是由阻尼振動 和簡諧振動 兩項疊加而成的。,,,,,28,可見，穩(wěn)定

17、狀態(tài)的受迫振動是一個與簡諧驅(qū)動力同頻率的簡諧振動。,將(3)式代入(1)得,由此得,將cos (?? t ?? ) 和 sin (?? t?? ) 展開，則,(4),(5),,,,,29,由(6)式求得,由式(6)和式(7)看出，受迫振動的初相位? 和振幅A不僅與振動系統(tǒng)自身的性質(zhì)有關(guān)，而且與驅(qū)動力的頻率和幅度有關(guān)。,,,,,30,三、共振 (resonance),當(dāng)驅(qū)動力的角頻率接近系統(tǒng)的固有角頻率時，受迫振動振幅急劇增大的現(xiàn)象 ，稱

18、為共振。振幅達(dá)到最大值時的角頻率稱為共振角頻率。,對(7)式求極大值得共振角頻率為,可見，系統(tǒng)的共振角頻率既與系統(tǒng)自身的性質(zhì)有關(guān)，也與阻尼常量有關(guān)。,將(8)式代入(7)式得共振時振幅峰值為,(8),,,,,31,§6-4 關(guān)于波動的基本概念,一、波的產(chǎn)生和傳播,彈性介質(zhì)和波源——機(jī)械波產(chǎn)生的條件,彈性介質(zhì)是指由彈性力組合的連續(xù)介質(zhì)。,波源處質(zhì)點的振動通過彈性介質(zhì)中的彈性力將振動傳播開去，從而形成機(jī)械波。,波動(wave)

19、(或行波)是振動狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，而不是質(zhì)點的傳播。,二、橫波(transverse wave)和縱波(longitudinal wave),橫波——參與波動的質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相垂直的波，如電磁波。,,,,,32,縱波——參與波動的質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相平行的波，如聲波。,任一波，例如：水波、地表波，都能分解為橫波與縱波來進(jìn)行研究。,三、波線和波面,波線(wave ray)（或波射線） —— 從

20、波源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的線。,波面(wave surface)（或相面、波陣面） ——波在傳播過程中，所有振動相位相同的點 連成的面。,,,,,33,球面波，平面波,在各向同性的均勻介質(zhì)中，波線與波面垂直。,四、波速、波長以及波的周期和頻率,波速u：單位時間內(nèi)振動傳播的距離，也就是波面 向前推進(jìn)的速率。,,,,,34,波長l：沿同一波線上相位差為2p的兩個相鄰質(zhì)

21、 點間的距離。,橫波：波長等于兩相鄰波峰之間或相鄰波谷之間的距離。,縱波：波長等于兩相鄰密部之間或相鄰疏部之間的距離。,周期T：一個完整的波(即一個波長的波)通過波線 上某點所需要的時間。,頻率n：單位時間內(nèi)通過波線上某點完整波的數(shù)目。,關(guān)系：,,,,,35,五、波動所遵從的基本原理,1. 波的疊加原理,兩列或兩列以上的波可以互不影響地同時通過某一區(qū)域；在相遇區(qū)域內(nèi)共同在某質(zhì)點引起的振動，是各列波單

22、獨在該質(zhì)點所引起的振動的合成。,2. 惠更斯原理,波所到之處各點，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在以后任一時刻，這些子波的包絡(luò)就是波在該時刻的波面。,,,,,,36,惠更斯原理不僅適用于機(jī)械波，也適用于其它波，如電磁波等。,例：在波線上有相距2.5 cm的A、B兩點，已知點B的振動相位比點A落后30?，振動周期為2.0 s ，求波速和波長。,解：因在波線上相距l(xiāng)兩點的相位差為2p,所以,波速為,,,,,37,（C.Huygens , 16

23、29—1695）,,,,,點擊深色鍵返回原處→,38,§6-5 簡諧波 (simple harmonic wave),波源作簡諧振動時所形成的波稱為簡諧波。,波面為平面的簡諧波稱為平面簡諧波。,y0表示振動方向上的位移，A是振幅，w是角頻率或叫圓頻率。,O點振動傳到P點需要時間 ，相位落后 ，故P點的振動為,此式是沿x軸正方向傳播的平面簡諧波的表達(dá)式，稱為平面簡諧波波函數(shù)。,,,,,39,由?、?、T、

24、?和u之間關(guān)系， ， ， 得平面簡諧波函數(shù)的另一些形式,式中 稱為波數(shù)，表示在2?米內(nèi)所包含的 完整波的數(shù)目。,,,,,40,波函數(shù)的物理意義,1. 當(dāng)x 一定時，波函數(shù)表示了距原點為x 處的質(zhì)點在不同時刻的位移。即x 處質(zhì)點的振動方程。,2. 當(dāng)t 一定時，波函數(shù)表示了給定時刻Ox軸上各質(zhì)點的位移分布情況。,3. 當(dāng)t 和x都變化時，波函數(shù)表示了所有質(zhì)點的位移隨時間變化的整體情況。

25、,4. x前的負(fù)號表示波沿x軸正方向傳播，稱為右行波；若波沿x軸負(fù)方向傳播，負(fù)號改為正號，即為左行波。,,,,,41,一般情況下坐標(biāo)原點的振動應(yīng)寫為,平面簡諧波波函數(shù)為,平面簡諧波波函數(shù)的復(fù)數(shù)表示,該復(fù)數(shù)的實部才是我們關(guān)心的平面簡諧波波函數(shù)。,或者,,,,,42,例1: 以y = 0.040 cos 2.5?t m 的形式作簡諧振動的波源，在某種介質(zhì)中以100 m?s-1的速率傳播。 (1) 求平面簡諧波函數(shù)；(2) 求在波源起

26、振后1.0 s、距波源20 m處質(zhì)點的位移、速度和加速度。,解：(1)以波源為原點、傳播方向為x軸正方向,,根據(jù)題意知：A = 0.040 m，? = 2.5? rad?s?1 ， u = 100 m?s?1,波函數(shù)為,所以,(2) 在x = 20 m 處質(zhì)點振動表示為,y = 0.040 cos 2.5? (t? 0.20) m = 0.040 cos (2.5? t ? 0.50?) m,,,,,

27、43,在波源起振后1.0 s時的位移為,y = 0.040 cos 2.0? m = 4.0?10?2 m,速度為,加速度為,式中負(fù)號表示加速度的方向與位移的方向相反。,,,,,44,例2: 有一簡諧波，坐標(biāo)原點按y=Acos(?t+?)的規(guī)律 振動。已知A =0.10 m，T =0.50 s，? =10 m，試求：(1) 此平面簡諧波的波函數(shù)；(2) 波線上相距2.5m的兩點的相位差；(3) 假如t = 0時處于坐標(biāo)原點的質(zhì)點的

28、振動位移為 y0 = 0.050m，且向平衡位置運動，求初相位，并寫出波函數(shù)。,解: (1)波函數(shù)為,由題意知：A = 0.10 m，? = 10 m，,所以,,,,,45,(2) 兩點間相位差,于是 cos ? = 0.50 ， ? =,由題意知，初時刻位移為正值，向平衡位置運動，,所以取,波函數(shù)應(yīng)寫為,,,,,46,§6-6 波動方程和波的能量,*一、一維波動方程 (wave equation),為了

29、從動力學(xué)角度研究波的傳播規(guī)律，假設(shè)一列平面縱波沿橫截面為S、密度為?的均勻直棒傳播，取棒沿x軸，波函數(shù)表示為,取棒元?x，如圖。兩端面受到彈性力f1和f2，于是棒元的運動方程,,,,,47,同樣x+?x處的彈力f2為,棒元所受的合力為,棒元原長為?x ，長變?yōu)??y ，拉伸應(yīng)變?yōu)?，取棒元無限縮小時，拉伸應(yīng)變?yōu)?，x處的拉伸應(yīng)變記為 。根據(jù)胡克定律知x處的彈性力f1：,因棒元?x很小，略去上式中?x的高次項，得縱波的波動方

30、程,,,,,48,橫波的情形,如圖棒元的剪應(yīng)變?yōu)?，無限縮小時為 ， 在 x 處受彈性力為,(G剪切模量),在x+?x處所受彈性力,棒元所受合力,根據(jù)牛頓第二定律得,,,,,49,即,整理得,上式就是橫波的波動方程。,因橫波波速為 ，縱波波速為 ， 所以波動方程統(tǒng)一為,這就是波動方程的一般形式 。,,,,,50,二、波的能量,波源的能量隨著波傳播到波所到達(dá)的各處。,以平面簡諧縱波為例，如圖。取棒元?

31、x ，質(zhì)量為?m = ? S?x,其動能,波函數(shù)為,振動速度,棒元的動能,波傳到時棒元的形變,,,,,51,應(yīng)變彈性力為,式中k是把棒看作彈簧時棒的勁度系數(shù)。,勢能為,由波函數(shù)和波速 可得,將此式代入上式，得,棒元的總機(jī)械能,,,,,52,這表明，介質(zhì)中所有參與波動的質(zhì)點都在不斷地接受來自波源的能量，又不斷把能量釋放出去。,介質(zhì)中單位體積的波動能量，稱為波的能量密度。,波的能量密度在一個周期內(nèi)的平均值，稱為平均能

32、量密度。,上式表示，波的平均能量密度與振幅的平方、 頻率的平方和介質(zhì)密度的乘積成正比。,,,,,53,三、波的能流和能流密度 (energy flux density),單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某面積的能量，稱為通過該面積的能流。,在一個周期內(nèi)的平均值，稱為通過該面的平均能流 。,單位時間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積的平均能流，稱為能流密度，也稱波強(qiáng)度。,,,,,54,§6-7 波的干涉 (interference),一、

33、波的干涉現(xiàn)象和規(guī)律,兩列頻率相同、振動方向相同并且相位差恒定的波相遇，在交疊區(qū)域的某些位置上，振動始終加強(qiáng)，而在另一些位置上，振動始終減弱或抵消，這種現(xiàn)象稱為波的干涉。,能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波，稱為相干波。,相干條件：頻率相同、振動方向相同且相位差恒定。,激發(fā)相干波的波源，稱為相干波源。,設(shè)有兩個相干波源S1和S2，其波源振動表達(dá)式,,,,,55,兩列波傳播到P點引起的振動為,P點的合振動為,y = y1 + y2 = A cos (?

34、 t+? ),其中,,,,,56,干涉加強(qiáng)的條件：,A = A1+A2,干涉減弱的條件：,A =?A1?A2?,若?1 = ?2，則有,干涉相長,干涉相消,? 稱為波程差。,,,,,57,二、駐 波 (standing wave),當(dāng)兩列振幅相同的相干波沿同一直線相向傳播時，合成的波是一種波形不隨時間變化的波，稱為駐波。,始終靜止不動點稱為波節(jié)；振幅始終最大的點稱為波腹。,設(shè)有兩列相干波，分別沿 x 軸正、負(fù)方向傳播,表達(dá)式為,,,,,

35、58,根據(jù)疊加原理，合成的波為,駐波的特點：沒有振動狀態(tài)或相位的傳播，而是介質(zhì)中各質(zhì)點作穩(wěn)定的振動或段與段之間的相位突變，與行波完全不同。,振幅最大的位置：波腹，對應(yīng)于,即,振幅為零的位置：波節(jié)，對應(yīng)于,,,,,59,即,駐波的能量：在駐波中，波腹附近的動能與波節(jié)附近的勢能之間不斷進(jìn)行著互相轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)移，卻沒有能量的定向傳播。,入射波在反射時產(chǎn)生了?的相位躍變的現(xiàn)象，稱為半波損失(half-wave loss)。,反射點形成波節(jié)、波腹的情

36、況是由波阻抗的量來決定的。,波阻抗,Z = ? u,如果波被波阻抗較小的介質(zhì)反射回來，反射點形成波腹；如果波被波阻抗較大的介質(zhì)反射回來，反射點形成波節(jié)。,,,,,60,例：在同一介質(zhì)中有兩個相干波源分別處于點P和點Q，假設(shè)平面簡諧波沿P到Q連線的方向傳播。已知PQ = 3.0 m。兩波源的頻率? = 100 Hz，振幅相等，P比Q的相位超前?/2，波速u = 400 m?s?1 。在P、Q延長線上Q一側(cè)有一點S，S到Q的距離為r，試寫出

37、兩波源在該點產(chǎn)生的分振動，并求它們的合成。,解：取點P為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系,由題意知,設(shè) ?Q = 0，則有 ?P = ?/2,P在點S 引起的振動為,,,,,61,Q在點S引起的振動為,兩個分振動的相位差為,滿足?? = ?(2k+1)?的條件，點S的振動是干涉相消。,由于??與r無關(guān)，所以在 x 軸上Q以右的區(qū)域都滿足干涉相消條件，該區(qū)域的所有質(zhì)點都是靜止不動的。,,,,,62,§6-8 多普勒效應(yīng),一、多普

38、勒效應(yīng) (Doppler effect),當(dāng)波源和觀察者中之一，或兩者以不同速度同時相對于介質(zhì)運動時，觀察者所觀測到的波的頻率將高于或低于波源的振動頻率，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。,觀察者所觀測到的頻率，取決于單位時間內(nèi)通過觀察者的完整波的數(shù)目，即,波源靜止，觀察者以速率Vo向著波源運動,,,,,,,,,,,,頻率升高,,,,,63,波源靜止，觀察者以Vo離開波源運動時,總之，波源靜止，觀察者以速率Vo運動時,觀察者靜止，波源以Vs向著觀

39、察者運動時,觀察者靜止，波源以Vs離開觀察者運動時,,,,,,,,頻率降低,頻率升高,頻率降低,,,,,64,總之，觀察者靜止，波源以速率Vo運動時,以上兩種情況綜合起來，即波源、觀察者都運動時有,頻率改變的原因：在觀察者運動的情況下，頻率改變是由于觀察者觀測到的波數(shù)增加或減少；在波源運動的情況下，頻率改變是由于波長的縮短或伸長。,注意：彈性波不存在橫向多普勒效應(yīng)。,光波多普勒效應(yīng)，根據(jù)相對性原理和光速不變原理推得,,,,,65,光波存

40、在橫向多普勒效應(yīng)，當(dāng)光源和觀察者的相對速度V 垂直于它們的連線時,分子、原子或離子由于熱運動而使它們發(fā)射或吸收的光譜線頻率范圍變寬，這稱為譜線多普勒增寬。,當(dāng)光源遠(yuǎn)離接收器時，接收到的頻率變小，因而波長變長，這種現(xiàn)象叫做 “紅移”。如將來自星球的和地面的同一元素的光譜比較，發(fā)現(xiàn)幾乎都發(fā)生紅移。這是 “大爆炸”宇宙學(xué)理論的重要依據(jù)。,,,,,66,例：靜止不動的超聲波探測器能發(fā)射頻率為100 kHz的超聲波。有一車輛迎面駛來，探測器接收到

41、從車輛反射回的超聲波頻率為112 kHz。如果空氣中的聲速為340 m?s?1 ，試求車輛的行駛速度。,解：超聲波傳向車輛時,超聲波反射回探測器時,所以,解得,,,,,67,*二、沖擊波 (shock wave),波源相對于介質(zhì)的運動速率vs超過波在該介質(zhì)中的傳播速率u，波源總是跑在波的前面，在各相繼瞬間產(chǎn)生的波面的包絡(luò)為一圓錐面，稱為馬赫錐，如圖， 這個以波速傳播的圓錐波面稱為沖擊波，簡稱擊波。馬赫錐的半頂角，稱為馬赫角，,式中M =

42、 vs /u稱為馬赫數(shù) 。,“沖擊波”雖然以波來稱呼，但實際上它不同于一般意義的波，它只是一個以波速向外擴(kuò)展的、聚集了一定能量的圓錐面。,,,,,68,*§6-9 聲波、超聲波和次聲波,頻率高于20 000 Hz的波叫做超聲波。,20到20 000 Hz之間能引起聽覺的稱為可聞聲波，簡稱聲波。,頻率低于20 Hz的叫做次聲波；,,,聲波,一、聲 波(sound wave),1. 聲波在空氣中的傳播,固體中傳播的聲波既可以是

43、縱波，也可以是橫波，而在流體中傳播的聲波卻只能是縱波。,,,,,69,聲波的波函數(shù)為,根據(jù)流體的體變模量,把位移波轉(zhuǎn)換成壓強(qiáng)波有,把這一壓強(qiáng)變化記為p，稱為聲壓：,應(yīng)變?yōu)?所以,取氣層的厚度?x無限縮小，上式可寫為,所以,,,,,70,壓強(qiáng)變化的振幅為,P = A k u2?,所以,聲波既可表示為位移波，也可表示為壓強(qiáng)波，而兩者之間存在?/2的相位差。聲波的傳播過程是絕熱的，而不是等溫的。,所以,將

44、 代入上式得,,,,,71,2.聲強(qiáng)(intensity of sound)和聲強(qiáng)級(sound level),聲強(qiáng)就是聲波的能流密度，即單位時間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積的聲波平均能流。,聲強(qiáng)表達(dá)式,由此知聲波聲強(qiáng)與振幅的平方、頻率的平方成正比。,人的聽覺存在一定的聲強(qiáng)范圍，下限稱為聽覺閾，上限稱為痛覺閾。聽覺閾和痛覺閾都與聲波的頻率有關(guān)。,,,,,72,引起人們聽覺的聲波，有一定的聲強(qiáng)范圍。大約為(10－12 ～1)W/m2，聲

45、強(qiáng)太小，人耳聽不見，太大會引起痛覺。,定義聲強(qiáng)級L為：,(Bel ) 單位為貝爾,1 Bel=10 dB,(dB ) 單位為分貝,* 聲強(qiáng)級,通常用聲強(qiáng)級來描述聲強(qiáng)的強(qiáng)弱。 規(guī)定聲強(qiáng)： I0=10-12 W/m2 作為測定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)。 （頻率為1 000 Hz的聲波能引起聽覺的最弱聲強(qiáng)）,聲音的響度是人對聲音的主觀感覺。,如:樹

46、葉沙沙聲約10 dB, 大炮的聲強(qiáng)級約120 dB。有的地方規(guī)定戶外聲音不得大于70分貝。,,,,,73,二、超聲波(supersonic wave)和次聲波,* 超聲波：頻率高，波長短，定向傳播性好， 穿透性好，在液體、固體中傳播時，衰減很小， 能量高等。,定位、測距、探傷、顯象，隨著激光全息的發(fā)展，聲全息也日益發(fā)展，它在地質(zhì)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有重要的意義；,由于能量大而集中,可用來切削、焊接、鉆孔、清洗機(jī)件，還可用來處理種子和

47、催化。,特點,用途,超聲波的傳播速度對于介質(zhì)的密度、濃度、成分、溫度、壓力的變化很敏感。利用這些可間接測量其他有關(guān)物理量。這種非聲量的聲測法具有測量精密度高、速度快的優(yōu)點；,,,,,74,頻率在10－4～20 Hz之間的機(jī)械波，人耳聽不到。,*次聲波(infrasonic wave),因為大氣湍流、火山爆發(fā)、地震、隕石落地、雷暴、磁暴等大規(guī)模自然活動中，都有次聲波產(chǎn)生，因此，它是研究地球、海洋、大氣等大規(guī)模運動的有力的工具。,