[學(xué)習(xí)]梯形及其性質(zhì)課件ppt35頁

1、許昌學(xué)院數(shù)學(xué)系 劉斐,§19.3 梯形及其性質(zhì),九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)八年級下冊,,一、教材分析,1、教材的地位及其作用,2、教學(xué)內(nèi)容的確定,3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定,1、教材的地位及其作用,本節(jié)課要研究的主要是梯形、等腰梯形、直角梯形的概念和等腰梯形的性質(zhì)及其判定?！短菪巍肥窃趯W(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，梯形問題的解決依賴于平行四邊形和三角形知識的綜合運(yùn)用，所以本

2、節(jié)課也是前面所學(xué)知識的進(jìn)一步深化和應(yīng)用。,同時，平行四邊形和梯形的知識在生活中的應(yīng)用非常廣泛，又是學(xué)習(xí)后續(xù)其他知識的基礎(chǔ)，因此，可以說本節(jié)課內(nèi)容起到了知識間的承上啟下的作用。無論在理論上還是在實(shí)際應(yīng)用方面都具有十分重要的意義.,2、教學(xué)內(nèi)容的確定,根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)以及教材安排，需要兩節(jié)課完成，這是第一課時，主要研究梯形的有關(guān)概念及等腰梯形的性質(zhì)，重點(diǎn)探索等腰梯形的性質(zhì)和應(yīng)用，使學(xué)生掌握解決梯形問題中常見的輔助線中的三種。,３、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

3、,重點(diǎn)：探索等腰梯形的性質(zhì)和應(yīng)用.難點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)定理的論證和梯形　　　　　輔助線的作法.,二、教學(xué)目標(biāo),1、認(rèn)知目標(biāo),2、能力目標(biāo),3、情感目標(biāo),1 、認(rèn)知目標(biāo),經(jīng)歷探索梯形的有關(guān)概念、性質(zhì)的過程，在簡單的操作活動中發(fā)展學(xué)生的說理意識、主動探究的習(xí)慣.,２ 、能力目標(biāo),提高學(xué)生研究和解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、自主探索、合作學(xué)習(xí)的能力.,３、情感目標(biāo),(1)　通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、推斷等學(xué)習(xí)　　　　　　　　　　　活動，

4、使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。　(2)　使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，明白學(xué)好數(shù)學(xué)是為創(chuàng)造美好的生活。,三、教 法,我們知道21世紀(jì)是人才與科學(xué)技術(shù)競爭激烈的時代。當(dāng)前教育領(lǐng)域正發(fā)生著一場意義重大、影響深遠(yuǎn)的改革，這場改革具體表現(xiàn)在教育思想、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面。,本課采用的教法：,1、啟發(fā)式教學(xué)法,2、探究性教學(xué)法,3、ＣＡＩ多媒體教學(xué)法,四、學(xué) 法,數(shù)學(xué)

5、課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)就是最大限度地啟發(fā)學(xué)生積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的過程。因而課堂上教師要讓學(xué)生積極動手實(shí)踐、自主探索與合作交流，讓學(xué)生在參與中去體驗(yàn)、去感受、去領(lǐng)悟、去創(chuàng)造?！?本課采用的學(xué)法：,自主探索,,合作交流,問題解決,,五、教學(xué)程序,為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計以下教學(xué)過程：,,,,,,,上面的幾幅圖中有你熟悉的圖形嗎?,梯形,§ 19

6、.3 梯形及其性質(zhì),2、梯形的有關(guān)概念： （1）、梯形平行的兩邊叫做梯形的底（通常 把較短的底叫上底，較長的底叫做下底）。,（2）、不平行的兩邊叫梯形的腰。,（3）、兩底的距離叫做梯形的高。,（2）、梯形可以分成哪些圖形？ 有哪些分法？,,,,,軸對稱,兩條對角線相等,同一底上的兩個角相等（同一腰上的兩個角互補(bǔ)，對角也互補(bǔ)）,兩底平行， 兩腰相等,1、等腰梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形在

7、同一底上的兩個角相等,已知：如圖9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：∠B=∠C 。,分析：我們學(xué)過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角，轉(zhuǎn)化成等腰三角形的兩個底角，就容易證明了。,證明：過點(diǎn)D作DE∥AB， 交BC于點(diǎn)E，得到△DEC。,∵ AD∥BC，DE∥AB,∴ AB=DE,∵ AB=DC∴ DE=DC,∴ ∠DEC=∠C,∵ ∠DEC=∠B∴ ∠B

8、=∠C,1、等腰梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。,已知：如圖9，在梯形ABCD中， AD∥BC，AB=DC。求證：∠B=∠C 。,證明：（方法2）過A、D分別作AE⊥BC，DF⊥BC ， 垂足分別為E、F,,如圖11， 延長等腰梯形的兩腰 相交于點(diǎn)E，,由∠B=∠C，AD∥BC，可知△EBC和△EAD都是等腰三角形。因此從E作兩底的垂線平分兩底。根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形，可得等腰梯形也是軸對稱圖形。過兩底中點(diǎn)的

9、直線是它的對稱軸。,3、例題 求證：等腰梯形的兩條對角線相等。,已知：如圖（12），在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC 。 求證：AC=BD,證明：在梯形ABCD ∵ AB=DC， ∴ ∠ABC=∠DCB（等腰梯形 在同一底上的兩個角相等）。

10、 又 BC=CB， ∴ △ABC≌△DCB （SAS） 。 ∴ AC=DB 。,練習(xí)1、（口答）已知等腰梯形的一個銳角是50°，求其他三個角各是多少度。,50°（,解：(方法1）過點(diǎn)A作AE∥DC，交BC于點(diǎn)E,∵ AD∥BC，AE∥DC ，∴ EC=AD=13（cm）， AE=DC 。又∵ AB=D

11、C，∴ AE=AB 。又 ∠B=60°， ∴ △ABE是等邊三角形?！?AB=BE=BC－EC=25－13=12 (cm),12,13,12,解：(方法2） 過A、D分別作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F 。,∵ AE∥DF， AD∥BC，∴ AE=DF，EF=AD=13（cm）。 又∵AB=DC，∴ RT△ABE≌ RT△DC

12、F ∴ BE=FC=（BC－EF）／2=（25－13）／2=6（cm )又∵ ∠B=60°，∠AEB=90°，∴ ∠BAE=30° ?！?AB=2BE=2×6=12（cm）。,13,12,解：(方法3） 延長BA、CD相交于點(diǎn)E，,在梯形ABCD中∵ AB=DC，∴ ∠B=∠C=60°（等腰梯形在同一底上的兩個角相等）。 又∵ AD∥BC，∴ ∠EAD

13、=∠B， ∠EDA=∠C，∴ ∠EAD=∠EDA=60°?！?△EAD和△EBC都是等邊三角形?！?EA=AD=13（cm）, EB=BC=25（cm）?！?AB=EB－EA=25－13=12（cm）。,13,25,12,3、等腰梯形常用的輔助線作法：,（1）、移動一腰。（2）、從上底的兩端作下底的垂線。（3）、延長梯形的兩腰交于一點(diǎn)。,七、《梯形》板書設(shè)計,,一、梯形的概念 及其性