信號(hào)信息系統(tǒng)教案l27_ch11

1、信號(hào)與系統(tǒng),Signals and Systems,國(guó)家精品課程主教材、北京市精品教材《信號(hào)與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學(xué)出版社，2005年,信號(hào)與系統(tǒng)在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用,,利用信號(hào)與系統(tǒng)研究生物神經(jīng)系統(tǒng)的方法及意義生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及等效電路神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)建模數(shù)值計(jì)算方法,利用信號(hào)與系統(tǒng)研究生物神經(jīng)系統(tǒng)的方法,,,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和概念模型建立相應(yīng)計(jì)算模型，從而逐步理解和推斷生物神經(jīng)系統(tǒng)的生理結(jié)構(gòu)和生化組成，以及內(nèi)

2、部作用機(jī)理。,研究生物神經(jīng)系統(tǒng)的意義,,驗(yàn)證生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型和假設(shè)系統(tǒng)化和理論化生物神經(jīng)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 拓展實(shí)驗(yàn)的范圍并延伸實(shí)驗(yàn)的功能 探索生物神經(jīng)系統(tǒng)的未知領(lǐng)域 為其它學(xué)科模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)奠定必要基礎(chǔ) 為其它生物系統(tǒng)的仿真奠定了良好的基礎(chǔ),生物神經(jīng)系統(tǒng)的模型及等效電路,,神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)和生化組成靜息狀態(tài)下單個(gè)神經(jīng)元等效電路 激勵(lì)狀態(tài)下單個(gè)神經(jīng)元等效電路 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元等效電路,神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu),非線性時(shí)變系統(tǒng)——神

3、經(jīng)元,1. 神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)及生化組成,,神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)一般由三個(gè)主要部分組成，即細(xì)胞體(soma)，軸梢(dendrite)，軸突(axon)。細(xì)胞體位于神經(jīng)元的中心部分，它包含細(xì)胞核，軸梢是從細(xì)胞核發(fā)射出的許多根狀物，軸突也是從細(xì)胞核發(fā)射出的一根管狀纖維。 其中軸梢主要功能是從其它神經(jīng)元接受電信號(hào)；細(xì)胞體主要功能是積累來(lái)自許多軸梢的電位；軸突的主要功能是傳導(dǎo)電信號(hào)，并傳遞電信號(hào)至其它神經(jīng)元。 沿著神經(jīng)元軸突膜(me

4、mbrane)分布的膜電位是描述神經(jīng)元內(nèi)信息傳遞的重要物理量。,,1. 神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)及生化組成,,,神經(jīng)膜內(nèi)外的離子濃度分布,1. 神經(jīng)元生理結(jié)構(gòu)及生化組成,這些離子主要為三種單元素離子，鉀離子(K+)、鈉離子(Na+)、和氯離子(Cl-)以及某些復(fù)合離子。其中，正極性的鉀離子(K+)主要分布在神經(jīng)膜內(nèi)，而正極性的鈉離子(Na+)和負(fù)極性的氯離子(Cl-)主要分布在神經(jīng)膜外。 正是由于神經(jīng)膜內(nèi)外的這些離子的存在以及它們?cè)谀?nèi)外

5、的濃度分布不同，形成了膜電位。 膜電位的外在特性可分為明顯的兩個(gè)階段，即靜息膜電位(resting membrane potential) 階段和動(dòng)作電位(action potential) 階段。靜息膜電位為負(fù)極性，一般在-60與-70mV之間，神經(jīng)細(xì)胞在大多數(shù)情形下一直處于此平衡狀態(tài)。,2. 靜息狀態(tài)下單個(gè)神經(jīng)元等效電路,,,其中：gK, EK 分別為鉀離子K+的等效電導(dǎo)和靜息電位；gNa, Ena 分別為鈉離子Na+的

6、等效電導(dǎo)和靜息電位；gCl, Ecl 分別為氯離子Cl-的等效電導(dǎo)和靜息電位； Vm為神經(jīng)細(xì)胞靜息膜電位。,靜息膜電位為Vm= -60.2mv， 鉀離子電流為IK =5.1mA/cm2, 鈉離子電流為gNa= -4.68mA/cm2, 氯離子電流為gCl = -0.25mA/cm2。,,3. 激勵(lì)狀態(tài)下單個(gè)神經(jīng)元等效電路,其中：gK, EK 分別為鉀離子K+的等效電導(dǎo)和靜息電位；gNa, Ena 分別為鈉離子Na+的等

7、效電導(dǎo)和靜息電位；gCl, Ecl 分別為氯離子Cl-的等效電導(dǎo)和靜息電位； Vm 為神經(jīng)細(xì)胞靜息膜電位。 CM 為細(xì)胞膜電容； IS 為外部觸發(fā),,4. 神經(jīng)系統(tǒng)中神經(jīng)元等效電路,神經(jīng)元等效電路,,4. 神經(jīng)系統(tǒng)中神經(jīng)元等效電路,神經(jīng)元電化學(xué)模型,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)建模,,數(shù)學(xué)建模的基本原理 神經(jīng)膜動(dòng)作電位模型離子電導(dǎo)模型 化學(xué)突觸電導(dǎo)模型 電突觸電導(dǎo)模型 離子電導(dǎo)調(diào)節(jié)因子函數(shù)模型 電導(dǎo)隨機(jī)特性模型,1.

8、 數(shù)學(xué)建模的基本原理,首先對(duì)在一定控制條件下得到的生物數(shù)據(jù)進(jìn)行定性地分析，確定該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可能的概念模型。 然后依照該概念模型確定相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，按照最小均方誤差準(zhǔn)則從這些數(shù)據(jù)中得到對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)。 為歸一化整個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程，通過(guò)簡(jiǎn)單變換的方法，將其它模型都映射為直線模型，將數(shù)據(jù)也按相同的變換映射為新的數(shù)據(jù)集合，在得到直線模型參數(shù)后，再反變換成原來(lái)模型。,1. 數(shù)學(xué)建模的基本原理,,其中： 分別為直線參數(shù)a,b

9、的估計(jì)； 為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)序列對(duì)； N 為數(shù)據(jù)序列的長(zhǎng)度。,,2. 神經(jīng)膜動(dòng)作電位模型,,其中：i 為網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元膜電位V的下標(biāo)； j 為離子電流Iion 的下標(biāo)； k 為電突觸電流Ies 的下標(biāo)； l 為化學(xué)突觸電流Ics 的下標(biāo)； r 為外部激勵(lì)電流Iex的下標(biāo)； m 為各神經(jīng)元中電壓依賴電導(dǎo)的數(shù)目； p 為每個(gè)電突觸伴隨的化學(xué)突觸的數(shù)目；,3. 離子電導(dǎo)模型

10、,,,,離子電流：,3. 離子電導(dǎo)模型,,,,4. 化學(xué)突觸電導(dǎo)模型,,,化學(xué)突觸電流：,其中：f(At )是時(shí)間依賴性函數(shù)f(Av,t )是時(shí)間和電壓依賴性函數(shù),5. 電突觸電導(dǎo)模型,,,電突觸電流：,其中： 是最大的電導(dǎo) 是電突觸電導(dǎo)的隨機(jī)波動(dòng) 是突觸前神經(jīng)元(presynaptic neuron)的膜電位 是突觸后神經(jīng)元(postsynaptic neuron)的膜電位,6. 離子電導(dǎo)調(diào)

11、節(jié)因子函數(shù)模型,,其中：b 為常數(shù) gbr 反映離子濃度 或第二信使?jié)舛?對(duì)膜電導(dǎo)G 增強(qiáng)或衰減的程度,,,,離子池濃度,第二信使?jié)舛?7. 電導(dǎo)隨機(jī)特性模型,,正態(tài)分布函數(shù)根據(jù)提供的四個(gè)參數(shù)來(lái)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的隨機(jī)序列，即均值，標(biāo)準(zhǔn)方差，種子值(seed)和更新速率(refresh rate)。相同的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，由于種子值的不同而產(chǎn)生不同的隨機(jī)序列。,,數(shù)值計(jì)算方法,,問(wèn)題的提出等間隔步長(zhǎng)數(shù)值計(jì)

12、算方法 自適應(yīng)步長(zhǎng)數(shù)值計(jì)算方法 混合數(shù)值計(jì)算方法(HNCM) HNCM算法的應(yīng)用各數(shù)值計(jì)算方法比較,1. 問(wèn)題的提出,生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)異常復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，難以通過(guò)數(shù)學(xué)的方法求解其非線性時(shí)變微分方程組，從而得到解析表達(dá)式，只能采用數(shù)值計(jì)算的方法得到微分方程的數(shù)值解 。 在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，為保證所需的計(jì)算精度，計(jì)算步長(zhǎng)必須足夠小。 在某特定的數(shù)值計(jì)算方法中，較小的計(jì)算步長(zhǎng)可以得到較高的計(jì)算精度，但必然導(dǎo)致較低的計(jì)算效率

13、。 仿真系統(tǒng)的計(jì)算精度和計(jì)算效率是仿真系統(tǒng)的核心指標(biāo)。為實(shí)現(xiàn)所需精度下的最佳效率，需要設(shè)計(jì)合適的計(jì)算方法以提高仿真系統(tǒng)的計(jì)算精度和效率。,2. 等間隔步長(zhǎng)數(shù)值計(jì)算方法,,Error= O(?2),,Euler數(shù)值計(jì)算方法,2. 等間隔步長(zhǎng)數(shù)值計(jì)算方法,,Midpoint 數(shù)值計(jì)算方法,,Error= O(? 3),2. 等間隔步長(zhǎng)數(shù)值計(jì)算方法,,,Four-order R-K 數(shù)值計(jì)算方法,Error= O(? 5),計(jì)算精度增高，

14、計(jì)算復(fù)雜度不斷增大。,3. 自適應(yīng)步長(zhǎng)數(shù)值計(jì)算方法,,,R-K 自適應(yīng)步長(zhǎng)數(shù)值計(jì)算方法,各變量的計(jì)算時(shí)序不同,由于變量之間存在依賴性，自適應(yīng)步長(zhǎng)方法無(wú)法適用。,4. 混合數(shù)值計(jì)算方法,,Hybrid Numerical Computation Method(HNCM),傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法的不足：,等間隔步長(zhǎng)方法: 對(duì)所有的信號(hào)應(yīng)用相同的計(jì)算步長(zhǎng)，這將導(dǎo)致較低的運(yùn)算精度或較高的計(jì)算復(fù)雜度。因?yàn)槿艨紤]到變化較快的信號(hào)，需要設(shè)置較小的

15、步長(zhǎng)，這對(duì)變化較慢的信號(hào)就會(huì)產(chǎn)生計(jì)算冗余；反之，若考慮到變化較慢的信號(hào)，需要設(shè)置較大的步長(zhǎng)，這對(duì)變化較快的信號(hào)量就會(huì)產(chǎn)生計(jì)算誤差； 變步長(zhǎng)方法: 由于仿真系統(tǒng)中的各信號(hào)之間存在依賴性，這種計(jì)算方法無(wú)法適用。,4. 混合數(shù)值計(jì)算方法,,Hybrid Numerical Computation Method(HNCM),,HNCM算法原理一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)可以被多個(gè)其它信號(hào)表達(dá)；根據(jù)這些信號(hào)各自的特征，分別采用不同的計(jì)算

16、方法。 對(duì)于變化慢的信號(hào)采用歐拉方法；對(duì)于變化較快的信號(hào)采用二階R-K方法；而對(duì)于變化很快的信號(hào)則采用四階R-K方法。,5. 生物神經(jīng)系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算,6. 四種數(shù)值計(jì)算方法的計(jì)算精度和效率,,,混合數(shù)值計(jì)算方法可以克服傳統(tǒng)方法的缺陷。其在宏觀上可以使仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)在等間隔步長(zhǎng)下達(dá)到自適應(yīng)步長(zhǎng)下的計(jì)算精度和效率，甚至有相對(duì)更高的效率。因?yàn)樗鼰o(wú)需額外的判斷運(yùn)算和步長(zhǎng)調(diào)整等操作，同時(shí)又可以完全克服自適應(yīng)步長(zhǎng)方法不能應(yīng)用于信號(hào)之間存