信號(hào)信息系統(tǒng)教案l05_ch3

1、信號(hào)與系統(tǒng),Signals and Systems,國(guó)家精品課程主教材、北京市精品教材《信號(hào)與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學(xué)出版社，2005年,系統(tǒng)的時(shí)域分析,,線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的描述及特點(diǎn) 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng) 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 卷積積分及其性質(zhì) 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng) 離散時(shí)間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 卷積和及其性質(zhì) 沖激響應(yīng)表示的系統(tǒng)特性,線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的描述及特點(diǎn),,連續(xù)LTI系統(tǒng)用N階常系數(shù)

2、線(xiàn)性微分方程描述,ai 、 bj為常數(shù)。,離散LTI系統(tǒng)用N階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程描述,ai 、 bj為常數(shù)。,線(xiàn)性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)的描述,線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的描述及特點(diǎn),,線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的特點(diǎn),由于LTI系統(tǒng)具有線(xiàn)性特性和時(shí)不變特性，因此具有:,1）微分特性或差分特性：,若 T{ f(t)}=y(t),則,若 T{f[k]}= y[k],則 T{ f[k] -f[k-1]}= y[k] - y[k-1],2）積分特性或求和

3、特性：,若 T{ f(t)}=y(t),則,若 T{f[k]}= y[k],則,,[例] 已知某線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)在f1(t)激勵(lì)下產(chǎn)生的響應(yīng)為y1(t) ，試求系統(tǒng)在f2(t)激勵(lì)下產(chǎn)生的響應(yīng) y2(t) 。,解：,從f1(t)和f2(t)圖形可以看得出，f2(t)與f1(t)存在以下關(guān)系,根據(jù)線(xiàn)性時(shí)不變性質(zhì)，y2(t)與y1(t)之間也存在同樣的關(guān)系,,連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng),,經(jīng)典時(shí)域分析方法卷積法 零輸入響應(yīng)求解

4、零狀態(tài)響應(yīng)求解,連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng),,1. 經(jīng)典時(shí)域分析方法:,求解微分方程,2. 卷積法:,系統(tǒng)完全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),求解齊次微分方程得到零輸入響應(yīng),利用卷積積分可求出零狀態(tài)響應(yīng),一、經(jīng)典時(shí)域分析方法,微分方程的全解即系統(tǒng)的完全響應(yīng), 由齊次解yh(t)和特解yp(t)組成,齊次解yh(t)的形式由齊次方程的特征根確定,特解yp(t)的形式由方程右邊激勵(lì)信號(hào)的形式確定,一、經(jīng)典時(shí)域分析方法,齊次解yh(t)

5、的形式,(1) 特征根是不等實(shí)根 s1, s2, ?, sn,(2) 特征根是等實(shí)根 s1=s2=?=sn =s,(3) 特征根是成對(duì)共軛復(fù)根,,一、經(jīng)典時(shí)域分析方法,常用激勵(lì)信號(hào)對(duì)應(yīng)的特解形式,,[例] 已知某二階線(xiàn)性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程初始條件y(0)=1, y '(0)=2, 輸入信號(hào)f (t)=e-t u(t)，求系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t)。,特征根為,齊次解yh(t),解: (1) 求齊次方程y'

6、;'(t)+6y'(t)+8y(t) = 0的齊次解yh(t),特征方程為,t>0,,[例] 已知某二階線(xiàn)性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程初始條件y(0)=1, y '(0)=2, 輸入信號(hào)f (t)=e-t u(t)，求系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t)。,解: (2) 求非齊次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t) = f(t)的特解yp(t),由輸入f (t)的形式，設(shè)方程的

7、特解為,yp(t) = Ce-t,將特解帶入原微分方程即可求得常數(shù)C=1/3。,t>0,,[例] 已知某二階線(xiàn)性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程初始條件y(0)=1, y '(0)=2, 輸入信號(hào)f (t)=e-t u(t)，求系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t)。,解: (3) 求方程的全解,解得 A=5/2，B= -11/6,,1) 若初始條件不變，輸入信號(hào) f(t) = sin t u(t)，則系統(tǒng)的完全響應(yīng) y(t)

8、= ？,2) 若輸入信號(hào)不變，初始條件 y(0) = 0, y '(0) = 1, 則系統(tǒng)的完全響應(yīng) y(t) = ？,討論,,經(jīng)典法不足之處,若微分方程右邊激勵(lì)項(xiàng)較復(fù)雜，則難以處理。 若激勵(lì)信號(hào)發(fā)生變化，則須全部重新求解。 若初始條件發(fā)生變化，則須全部重新求解。 這種方法是一種純數(shù)學(xué)方法，無(wú)法突出系統(tǒng)響 應(yīng)的物理概念。,二、卷積法,系統(tǒng)完全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),1.系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是輸入信號(hào)為零

9、，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。,數(shù)學(xué)模型:,求解方法： 根據(jù)微分方程的特征根確定零輸入響應(yīng)的形式,再由初始條件確定待定系數(shù)。,,解: 系統(tǒng)的特征方程為,[例] 已知某線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程式為:y" (t)+5y ' (t) +6y (t) =4f(t), t>0 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0-) = 1，y' (0-) = 3，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)。,系統(tǒng)的特

10、征根為,y(0-)=yx(0-)=K1+K2=1 y' (0-)= y'x(0-)= - 2K1-3K2 =3,解得 K1= 6，K2= -5,[例] 已知某線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程式為: y" (t)+4y ' (t) +4y (t) = 2f ' (t )+3f(t), t>0 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0-) = 2，y'(0-) = -1，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)。,,

11、解: 系統(tǒng)的特征方程為,系統(tǒng)的特征根為,（兩相等實(shí)根）,y(0-)=yx(0-)=K1=1;y'(0-)= y'x(0-)= -2K1+K2 =3,解得 K1 = 2, K2= 3,[例] 已知某線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程式為： y" (t)+2y ' (t) +5y (t) = 4f ' (t )+3f(t), t>0 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0-) = 1，y'(0-) =

12、 3，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)。,,解: 系統(tǒng)的特征方程為,系統(tǒng)的特征根為,y(0-)=yx(0-)=K1=1y' (0-)= y'x(0-)= -K1+2K2 =3,解得 K1= 1，K2= 2,二、卷積法,系統(tǒng)完全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf (t)方法： 1) 直接求解初始狀態(tài)為零的微分方程。 2) 卷積法： 利用信號(hào)分解和線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的

13、特性求解。,當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時(shí)，由系統(tǒng)的外部激勵(lì)f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)稱(chēng)為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，用yf (t)表示。,2.系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),,卷積法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf (t)的思路,1) 將任意信號(hào)分解為單位沖激信號(hào)的線(xiàn)性組合2) 求出單位沖激信號(hào)作用在系統(tǒng)上的響應(yīng) —— 沖激響應(yīng)3) 利用線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的特性，即可求出任意信號(hào)f(t)激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf (t) 。,,卷積法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf (t)推