信號信息系統(tǒng)教案l07_ch3

1、信號與系統(tǒng),Signals and Systems,國家精品課程主教材、北京市精品教材《信號與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學出版社，2005年,系統(tǒng)的時域分析,,線性時不變系統(tǒng)的描述及特點 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng) 連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 卷積積分及其性質(zhì) 離散時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng) 離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 卷積和及其性質(zhì) 沖激響應(yīng)表示的系統(tǒng)特性,線性時不變系統(tǒng)的描述及特點,,連續(xù)時間系統(tǒng)用N階常系數(shù)微

2、分方程描述,ai 、 bj為常數(shù)。,離散時間系統(tǒng)用N階常系數(shù)差分方程描述,ai 、 bj為常數(shù)。,線性時不變系統(tǒng)的描述,線性時不變系統(tǒng)的描述及特點,,線性時不變系統(tǒng)的特點,LTI系統(tǒng)除具有線性特性和時不變特性外，還具有:,1）微分特性與差分特性：,若 T{ f(t)}=y(t),則,若 T{f[k]}= y[k],則 T{ f[k] -f[k-1]}= y[k] - y[k-1],2）積分特性與求和特性：,若 T{ f

3、(t)}=y(t),則,若 T{f[k]}= y[k],則,離散時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng),,迭代法求系統(tǒng)響應(yīng) 經(jīng)典時域法求系統(tǒng)響應(yīng) 卷積法求系統(tǒng)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)求解 零狀態(tài)響應(yīng)求解,離散時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng),,離散時間LTI系統(tǒng) 的數(shù)學模型為,2. 經(jīng)典時域分析方法:,求解差分方程,3. 卷積法:,系統(tǒng)完全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng),求解齊次差分方程得到零輸入響應(yīng),利用卷積和可求出零狀態(tài)響應(yīng),系統(tǒng)響應(yīng)求解方法:

4、,1. 迭代法:,一、迭代法,已知 n 個初始狀態(tài){ y[-1], y[-2], y[-2],????, y[-n] }和輸入，由差分方程迭代出系統(tǒng)的輸出。,,[例] 一階線性常系數(shù)差分方程y[k]-0.5y[k-1]=u[k], y[-1] = 1，用迭代法求解差分方程。,解： 將差分方程寫成,代入初始狀態(tài)，可求得,依此類推,缺點：很難得到閉合形式的解。,二、經(jīng)典時域分析方法,差分方程的全解即系統(tǒng)的完全響應(yīng)

5、, 由齊次解yh[k]和特解yp[k]組成:,齊次解yh[k]的形式由齊次方程的特征根確定,特解yp[k]的形式由方程右邊激勵信號的形式確定,二、經(jīng)典時域分析方法,(1) 特征根是不等實根 r1, r2, ?, rn,(2) 特征根是等實根 r1=r2=?=rn,(3) 特征根是成對共軛復(fù)根,齊次解的形式,,二、經(jīng)典時域分析方法,常用激勵信號對應(yīng)的特解形式,ak (a不是特征根),ak (a是特征根),[例]已知某二階線性時不變離散時間

6、系統(tǒng)的差分方程 y[k]-5y[k-1]+6y[k-2] = f [k] 初始條件y[0] = 0，y[1] = -1，輸入信號 f [k] = 2k u[k]，求系統(tǒng)的完全響應(yīng)y[k]。,特征根為,齊次解yh[k],解 ：(1) 求齊次方程y[k]-5y[k-1]+6y[k-2] = 0的齊次解yh[k],特征方程為,,,解 ：,(2) 求非齊次方程y[k]-5y[k-1]

7、+6y[k-2] =f[k]的特解yp[k],由輸入f [k]的形式，設(shè)方程的特解為,將特解帶入原差分方程即可求得常數(shù)A= -2。,[例]已知某二階線性時不變離散時間系統(tǒng)的差分方程 y[k]-5y[k-1]+6y[k-2] = f [k] 初始條件y[0] = 0，y[1] = -1，輸入信號 f [k] = 2k u[k]，求系統(tǒng)的完全響應(yīng)y[k]。,解 ：,(3) 求方程的全

8、解，即系統(tǒng)的完全響應(yīng)y[k],解得 C1= -1，C2= 1,,[例]已知某二階線性時不變離散時間系統(tǒng)的差分方程 y[k]-5y[k-1]+6y[k-2] = f [k] 初始條件y[0] = 0，y[1] = -1，輸入信號 f [k] = 2k u[k]，求系統(tǒng)的完全響應(yīng)y[k]。,,討論,1) 若初始條件不變，輸入信號 f[k] = sin?0 k u[k]，則系統(tǒng)的完全響

9、應(yīng)y[k]=？,2) 若輸入信號不變，初始條件y[0]=1, y[1]=1, 則系統(tǒng)的完全響應(yīng)y[k]=？,經(jīng)典法不足之處,若差分方程右邊激勵項較復(fù)雜，則難以處理。 若激勵信號發(fā)生變化，則須全部重新求解。 若初始條件發(fā)生變化，則須全部重新求解。 這種方法是一種純數(shù)學方法，無法突出系統(tǒng)響 應(yīng)的物理概念。,,三、卷積法,系統(tǒng)完全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),1.系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是輸入信號為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨作

10、用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。,數(shù)學模型:,求解方法： 根據(jù)差分方程的特征根確定零輸入響應(yīng)的形式,再由初始狀態(tài)確定待定系數(shù)。,,[例] 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為:y[k]+3y[k-1]+2y[k-2]=f[k] 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y[-1]=0， y[-2]= 1/2，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx[k] 。,解： 系統(tǒng)的特征方程為,系統(tǒng)的特征根為,解得 C1=1，C2= -2,,[例] 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式

11、為:y[k]+4y[k-1]+4y[k-2]=f[k] 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y[-1]=0， y[-2]= 1/2，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx[k] 。,解： 系統(tǒng)的特征方程為,系統(tǒng)的特征根為,（兩相等實根）,解得 C1 = 4, C2= 4,,[例] 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為:y[k]-0.5y[k-1]+y[k-2] -0.5y[k-3] =f[k] 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y[-1] = 2，

12、y[-2]= -1， y[-3]= 8，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx[k] 。,解： 系統(tǒng)的特征方程為,系統(tǒng)的特征根為,解得 C1= 1，C2= 0 ，C5= 5,三、卷積法,系統(tǒng)完全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf [k]方法： 1) 直接求解初始狀態(tài)為零的差分方程。 2) 卷積法： 利用信號分解和線性時不變系統(tǒng)的特性求解。,當系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，由系統(tǒng)的外部激勵f [k]產(chǎn)

13、生的響應(yīng)稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，用yf [k]表示。,2.系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),卷積法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf [k]的思路,1) 將任意信號分解為單位脈沖序列的線性組合2) 求出單位脈沖序列作用在系統(tǒng)上的響應(yīng) —— 單位脈沖響應(yīng)3) 利用線性時不變系統(tǒng)的特性，即可求出任意序列f [k]激勵下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf [k] 。,,卷積法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf [k]推導,由時不變特性,由均勻特性,由疊加特性,,,[例]