基于Wishart自回歸過程的多元隨機(jī)波動模型及其在金融中的應(yīng)用.pdf

1、波動是金融市場的內(nèi)在特征，無時不在，無處不在。相關(guān)的實(shí)證研究也發(fā)現(xiàn)，時變波動率、波動聚類、“杠桿效應(yīng)”等是金融市場的“典型事實(shí)”。在多個金融資產(chǎn)或者市場的背景下研究波動，可以考察不同資產(chǎn)或者市場之間的波動溢出效應(yīng)，揭示不同資產(chǎn)或者市場之間的動態(tài)相關(guān)關(guān)系。研究波動對于揭示金融市場的運(yùn)行規(guī)律，指導(dǎo)市場參與者的投資決策具有重要意義。另一方面，在各種宏觀和金融模型中考慮時變波動，可以豐富和完善模型設(shè)定，提高模型刻畫現(xiàn)實(shí)世界的能力。
　　不

2、同金融資產(chǎn)、市場之間的時變相關(guān)性和波動溢出效應(yīng)對資產(chǎn)配置和風(fēng)險管理至關(guān)重要。多元GARCH模型和多元隨機(jī)波動(MSV)模型可以有效地刻畫時變相關(guān)性和波動溢出效應(yīng)。Philipov和Glickman(2006b)和Gourieroux等(2009)對Wishart分布進(jìn)行動態(tài)擴(kuò)充，用來描述多元收益率波動序列之間的動態(tài)變化。這種建模方法自然保證了波動矩陣的正定性，在減少模型參數(shù)的同時并沒有削弱模型的表達(dá)能力。但是，鑒于波動率不可觀察的客觀事

3、實(shí)，對Wishart分布進(jìn)行動態(tài)擴(kuò)充所產(chǎn)生的復(fù)雜的條件概率密度函數(shù)使得此類模型往往難以估計，常規(guī)的計量方法不再適用。針對上述問題，本文從兩個方面進(jìn)行討論，1）如何對現(xiàn)有基于Wishart自回歸過程的多元隨機(jī)波動模型進(jìn)行參數(shù)估計，尤其是波動率未知的情況下;2）如何在保持Wishart分布既有特征的基礎(chǔ)上構(gòu)建具有一定表達(dá)能力而又易于估計的的多元波動過程。其中，第二、三章主要討論如何對基于Wishart自回歸過程的多元隨機(jī)波動模型進(jìn)行有效的參

4、數(shù)估計，第四章是該模型在股市相關(guān)性分析中的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用。第五章主要討論構(gòu)建新的多元波動過程。具體而言，本文主要做了以下工作:
　　利用非中心Wishart分布的定義，基于(1)階Wishart自回歸過程的等價表達(dá)方式，提出了完整的參數(shù)估計方法。該方法可在波動率未知的情形下對模型中的所有參數(shù)進(jìn)行估計。
　　該參數(shù)估計方法首先在給定自由度參數(shù)時使用馬爾科夫鏈蒙特卡洛(MCMC)方法估計模型中其他參數(shù)，然后使用粒子濾波(particl

5、e fil-ter)來計算后驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕蕪亩_定自由度參數(shù)。
　　計算后驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕蕰r，通過對MCMC參數(shù)估計時所生成隨機(jī)樣本的復(fù)用來構(gòu)造高效的粒子濾波隨機(jī)生成函數(shù)，有效地提高了后驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕实墓烙嬀取?br>　　基于等價模型表達(dá)方式，提出一種給定自由度參數(shù)時的模擬最大似然估計(SMLE)方法。該方法使用期望條件最大化(expectation conditionalmaximization，ECM)算法最大化可觀察變量的邊際似然函數(shù)，

6、使用馬爾科夫鏈蒙特卡洛(MCMC)方法抽取隨機(jī)數(shù)據(jù)。
　　使用抽樣調(diào)整(schedule)策略和平均化(averaging)策略提高估計精度，降低運(yùn)算的時間復(fù)雜度。模擬估計結(jié)果證實(shí)了策略的有效性。
　　使用基于Wishart自回歸過程的多元隨機(jī)波動模型來研究中美股市之間的動態(tài)相關(guān)性。
　　提出條件中心Wishart自回歸過程的概念。該過程保持了Wishart分布的良好特性，并可描述相當(dāng)廣泛的序列相關(guān)模式。
　　本