第五章 相關(guān)分析 課堂筆記

1、第五章第五章相關(guān)分析相關(guān)分析課堂筆記課堂筆記?主要知識(shí)點(diǎn)掌握程度主要知識(shí)點(diǎn)掌握程度了解相關(guān)的意義與積差相關(guān)的概念，會(huì)計(jì)算積差相關(guān)系數(shù)；了解肯德爾和諧系數(shù)的作用，會(huì)計(jì)算肯德爾和諧系數(shù)；了解二列相關(guān)與點(diǎn)二列相關(guān)的意義及適用范圍，會(huì)計(jì)算二列相關(guān)與點(diǎn)二列相關(guān)。?知識(shí)點(diǎn)整理知識(shí)點(diǎn)整理一、相關(guān)的意義一、相關(guān)的意義（一）相關(guān)的概念（一）相關(guān)的概念兩個(gè)變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。它與函數(shù)

2、關(guān)系的區(qū)別就在于兩個(gè)變量值不是一一對(duì)應(yīng)得那樣精確、穩(wěn)定。兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系。既表現(xiàn)在變化的方向上。又表現(xiàn)在密切的程度上。從變化方向來(lái)看，兩個(gè)變量之間有以下幾種關(guān)系：1、正相關(guān)、正相關(guān)兩個(gè)變量的變化方向一致，即一個(gè)變量值變大時(shí)。另一個(gè)變量值也隨之變大；一個(gè)變量值變小時(shí)，另一個(gè)變量值也隨之變小，這兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為正相關(guān)。2、負(fù)相關(guān)、負(fù)相關(guān)兩個(gè)變量的變化方向相反。即一個(gè)變量值變大時(shí)，另一個(gè)變量值隨之變??；一個(gè)變量值變小時(shí)，另一個(gè)變量

3、值隨之變大，這兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)。3、零相關(guān)、零相關(guān)兩個(gè)變量值變化方向無(wú)一定的規(guī)律，即一個(gè)變量值變大時(shí)，另一個(gè)變量值可能變大也可能變小，并且變大、變小的機(jī)會(huì)趨于相等，這兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為零相關(guān)。亦即兩者之間無(wú)相關(guān)。從密切程度來(lái)看。無(wú)論兩個(gè)變量的變化方向是否一致凡密切程度高的稱為強(qiáng)相關(guān)或高度相關(guān)，密切程度一般的稱為中度相關(guān)，密切程度弱的稱為弱相關(guān)或低度相關(guān)。（二）相關(guān)系數(shù)（二）相關(guān)系數(shù)用來(lái)描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程

4、度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。一般用r表示。關(guān)于相關(guān)系數(shù)r必須明確以下三點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是在11到11之間，即0≤|r|≤l0≤|r|≤l；相關(guān)系數(shù)r的正值與負(fù)值之間，沒有優(yōu)劣之分；相關(guān)系數(shù)值不能進(jìn)行四則運(yùn)算。二、積差相關(guān)二、積差相關(guān)積差相關(guān)，又稱積矩相關(guān)，是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜于20世紀(jì)初提出的一種計(jì)算相關(guān)的方法，因而也稱皮爾遜相關(guān)，是求直線相關(guān)的基本方法。（一）概念及其適用范圍（一）概念及其適用范圍1、積差相關(guān)的概念、積差相關(guān)的概

5、念當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系時(shí)，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。2、積差相關(guān)的使用條件、積差相關(guān)的使用條件由于積差相關(guān)是統(tǒng)計(jì)學(xué)上第一次對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行的定量描述（以前都是用相關(guān)散布圖進(jìn)行描述），具有開創(chuàng)性。因此，它所適用的條件也就相對(duì)嚴(yán)格些。第—，兩個(gè)變量都是由測(cè)量獲得的連續(xù)性數(shù)據(jù)。上例百分制分?jǐn)?shù)可視為測(cè)量獲得的連續(xù)性數(shù)據(jù)。第二，兩個(gè)變量的總體都呈正態(tài)分布?；蚪咏龖B(tài)分布，至少是單峰對(duì)稱的分布。在這里表示等級(jí)

6、相關(guān)系數(shù)；D表示兩個(gè)變量每對(duì)數(shù)據(jù)等級(jí)（不是原始的等級(jí)，而是經(jīng)過(guò)重新賦值后的等級(jí)）之差；n表示樣本的容量。（二）肯德爾和諧系數(shù)（二）肯德爾和諧系數(shù)1、概念及其適用范圍、概念及其適用范圍當(dāng)多個(gè)（兩個(gè)以上）變量值以等級(jí)次序排列或以等級(jí)次序表示，描述這幾個(gè)變量之間的一致性程度（即相關(guān)）的量，稱為肯德爾和諧系數(shù)。它常用來(lái)表示幾個(gè)評(píng)定者對(duì)同一組學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)等級(jí)評(píng)定的一致性程度，或同一個(gè)評(píng)定者對(duì)同一組學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)用等級(jí)先后評(píng)定多次之間的一致性程度。

7、在教育測(cè)驗(yàn)中，肯德爾和諧系數(shù)常用來(lái)作為主觀題評(píng)分者信度的指標(biāo)。2、肯德爾和諧系數(shù)的計(jì)算、肯德爾和諧系數(shù)的計(jì)算（1）無(wú)相同等級(jí)的情況）無(wú)相同等級(jí)的情況當(dāng)同一個(gè)評(píng)定者對(duì)所有被評(píng)事物的評(píng)定無(wú)相同等級(jí)時(shí)，其肯德爾和諧系數(shù)的計(jì)算公式為在這里表示肯德爾和諧系數(shù)；K表示評(píng)定者的人數(shù)或同一評(píng)定者對(duì)同一組被評(píng)事物先后評(píng)定的次數(shù)；n表示被評(píng)定事物的個(gè)數(shù)，R表示K個(gè)評(píng)定者對(duì)同一個(gè)被評(píng)事物所給予的等級(jí)之和；表示R的離差平方和，即。（2）有相同等級(jí)的情況）有相同

8、等級(jí)的情況有相同等級(jí)時(shí)比沒有相同等級(jí)時(shí)要復(fù)雜得多。當(dāng)同一位評(píng)定者對(duì)所有被評(píng)事物的評(píng)定有相同等級(jí)時(shí)，可對(duì)肯德爾和諧系數(shù)進(jìn)行校正，校正公式為：=在這里m表示相同等級(jí)的個(gè)數(shù)校正的肯德爾和諧系數(shù)計(jì)算步驟如下：賦予等級(jí)；計(jì)算；計(jì)算ΣT；計(jì)算校正的肯德爾和諧系數(shù)。四、質(zhì)與量的相關(guān)四、質(zhì)與量的相關(guān)質(zhì)與量的相關(guān)是指一個(gè)變量為質(zhì)，另一個(gè)變量為量，這兩個(gè)變量之間的相關(guān)。如智商、學(xué)科分?jǐn)?shù)、身高、體重等是表現(xiàn)為量的變量，男與女、優(yōu)與劣、及格與不及格等是表現(xiàn)為質(zhì)