三角函數(shù)誘導(dǎo)公式四、五的證明補(bǔ)充與其教學(xué)建議

1、從三角函數(shù)誘導(dǎo)公式四、五的證明探索角終邊的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題——用代數(shù)法和幾何法（數(shù)軸）來(lái)證明軸對(duì)稱(chēng)角的數(shù)量關(guān)系寧波東方外國(guó)語(yǔ)學(xué)校胡尤案例1.（高中新課程同步練習(xí)（高一上）數(shù)學(xué)P67）若角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則下列各式中正確的是（C）??yAB.sincos???sincos????CD.sinsin???sinsin????本題的作業(yè)狀況分析：在我班（高一（1）班：59人）的作業(yè)統(tǒng)計(jì)中，這一題目的答題正確率為81.36%，應(yīng)該說(shuō)不算低。但本

2、題卻是我班當(dāng)天課時(shí)作業(yè)中學(xué)生提問(wèn)最多的一個(gè)題目，且在提問(wèn)學(xué)生中，本班數(shù)學(xué)尖子生占相當(dāng)大的比例。本校的其它4個(gè)平行班也有類(lèi)似情況。分析這一題目，答題思路一般有這樣兩種：直接應(yīng)用教科書(shū)對(duì)任意角三角函數(shù)的定義與單位圓的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷。先求出與的數(shù)量關(guān)系（在本題中即為終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)角的數(shù)量關(guān)系），??y再應(yīng)用誘導(dǎo)公式四進(jìn)行三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換。第二條答題思路涉及的軸對(duì)稱(chēng)角的數(shù)量關(guān)系也是我們證明誘導(dǎo)公式四、五的必經(jīng)之路。從這里我們不難看出，通過(guò)課堂教學(xué)

3、，學(xué)生往往只記憶了誘導(dǎo)公式，卻忘了誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程。造成這一情況的原因是很多的，但逃不了這兩點(diǎn)：一、教師在課堂教學(xué)中沒(méi)有把誘導(dǎo)公式的探索與證明過(guò)程提到重要的位置，二、教科書(shū)的圖示也只適合于為銳角這一特殊情況的討論。因此從構(gòu)建學(xué)科文化，?培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)素質(zhì)出發(fā)，有必要對(duì)誘導(dǎo)公式（只要指誘導(dǎo)公式四、五）做進(jìn)一步的探討與證明。1兩個(gè)問(wèn)題及其證明新教材數(shù)學(xué)④1.3從單位圓軸、直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性出發(fā)，推導(dǎo)出了三yyx?角函數(shù)誘導(dǎo)公式四、五。在教學(xué)引

4、入中，一般須要設(shè)立以下2個(gè)提問(wèn)：（1）終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的角與有什么關(guān)系，它們的三角函數(shù)有?y?什么關(guān)系？因此，每一個(gè)與單位圓這一數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng).??522????????由任意角的意義：、，?1k2k?Z.st，15222k?????????????25222k?????????????與的終邊與軸對(duì)稱(chēng)，?12k????22k????y又由數(shù)軸的規(guī)定知：數(shù)軸上點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)12k????22k????32?稱(chēng)，則（

5、）（）=，12k????22k????322??整理得：??1212kk??????????令，則，于是121kkk???kZ?2k????????當(dāng)角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，存在???y，使得.kZ?2k????????這樣，由三角函數(shù)的第一定義：sinsiny????可得：coscosx??????tantanyyxx????????=sin(2)k??????sin?=又根據(jù)誘導(dǎo)公式一，得：cos(2)k??????cos??tan