三階非自治電路中負阻對混沌性質影響的研究

1、三階非自治電路中負阻對混沌性質影響的研究三階非自治電路中負阻對混沌性質影響的研究北京大學電子學系98級鄢毅陽摘要摘要本文利用PSPICE電路仿真軟件來模擬混沌系統(tǒng)，從一個已有的三階非自治電路出發(fā)，分析了電路中負阻的具體實現(xiàn)方法，通過對改變負阻參數(shù)后所得到的電路的模擬，研究了負阻在該電路中的作用，并對該電路進行了簡化，得到了一個新的更為簡單的混沌電路。本文的研究表明，用PSPICE電路仿真軟件模擬混沌系統(tǒng)，是分析混沌特性的一種有效方法。一

2、引言引言利用PSPICE電路仿真軟件來模擬混沌系統(tǒng)，不但可以分析混沌系統(tǒng)的特性，也為混沌系統(tǒng)的設計提供了一種新的思路。利用負阻來實現(xiàn)混沌系統(tǒng)的例子已經(jīng)很常見，但目前還較少見到有文章對其在電路中的作用作詳細的分析。本文主要從一個已有的電路出發(fā)，利用PSPICE軟件，來對一類三階非自治電路中負阻對混沌特性的影響做一個定性的研究。二負阻的實現(xiàn)負阻的實現(xiàn)為建立混沌電路中非線性元件的模型，一般要用到運算放大器等一些有源器件來實現(xiàn)。最常見的負阻實現(xiàn)

3、方式如圖1所示，圖2為其特性曲線。負阻的特性主要由其負阻區(qū)的阻值，正阻區(qū)的阻值，以及突變點的位置決定。本文通過一系列模擬，找到了各元件參數(shù)與負阻之間的關系，這樣，對于任意指定的負阻，都可以通過選擇適當?shù)脑?shù)得到。模擬結果如下：(一)負阻區(qū)阻值大小基本與R3相等，特別是當R3較大時，而其他特性與Ｒ３無關。(二)正阻與負阻突變點的位置隨電源電壓Ｅ的增加而遠離原點，兩者成線性關系。其他特性與Ｅ無關。(三)正阻區(qū)的阻值大小基本與R1或R2相

4、等，同時突變點位置隨R1或R2增大而靠近原點。其他特性與Ｒ１或Ｒ２無關。由上可見，只要選定適當?shù)脑?shù)，即可實現(xiàn)一個在各區(qū)間分別為線性關系的負阻。雖然根據(jù)運算放大器的電路模型分析仍可得到該電路的性質，但用PSPICE模擬的方法具有簡潔直觀的特點，其結果又可以作為理論分析的驗證。三關于負阻在三階非自治電路中影響的實驗性研究關于負阻在三階非自治電路中影響的實驗性研究U1uA7413274615VVOUTOS1OS2R21kR31kR11k

5、圖1負阻電路圖2負阻特性曲線IUABm0m1EER1從9.6KΩ減少，響應的低頻成分迅速增加，當R1減少到1.3KΩ左右時，響應成為多周期震蕩。(二)其他元件參數(shù)不變，Em=1.3V，改變R2的阻值隨著R2從649.4Ω增加，響應的混沌狀態(tài)消失，R2=850Ω時為頻率以21KHz為主的多周期震蕩，當R2為1KΩ是，只有頻率為2.9KHz的單周期震蕩。當R2從649.4Ω減小時，響應的低頻成分迅速增加。當R2減小到360Ω時，PSPICE

6、的計算已不收斂。(三)其他元件參數(shù)不變，Em=1.3V，改變R3的負阻區(qū)阻值R3的負阻區(qū)阻值從11.3KΩ逐漸減小，響應的低頻成分增加，幅值增大，當減小到11Ω時，PSPICE模擬已不收斂。增加R3的負阻區(qū)阻值，到約18KΩ時，成為多周期震蕩。(四)其他元件參數(shù)不變，Em=1.3V，改變R3的正阻區(qū)阻值R3的正阻區(qū)阻值從256Ω減小，響應從以22KHz震蕩為主，各頻率分量增多，在3KHz的1、3、5……倍頻率處出現(xiàn)尖峰。阻值從256Ω增

7、大，響應變成22KHz的單頻震蕩。(五)其他參數(shù)不變，Em=1.3V，改變R3的正阻與負阻區(qū)突變點位置R3的正阻區(qū)與負阻區(qū)的突變點位置從1.7V逐漸減小，響應的低頻成分增多，并主要向3KHz的1、3、5……倍頻率處集中，減小到約0.3V時，成為多周期震蕩。從1.7V逐漸增加，響應的混沌現(xiàn)象迅速消失，到2V時成為以21KHz為頻率的單周期震蕩。由上可見，通過對改變元件參數(shù)的模擬，對各參數(shù)對于系統(tǒng)混沌性質的影響可以有一定性的了解。通過模擬，

8、可粗略判斷出在某一給定條件下系統(tǒng)何時進入與退出混沌，以及改變參數(shù)時混沌的變化趨勢。四對該電路的簡化和改進對該電路的簡化和改進在如圖3所示的三階非自治電路中，共有3個有源器件，用于形成3個負阻，電路的形式較為復雜?？梢宰C明，二階非自治電路和三階自治電路是實現(xiàn)混沌的最低條件。對于該三階非自治電路，顯然滿足該條件，只要保證電路中有負阻存在，在取消一個負阻，甚至在一個負阻變成正阻時，應該仍有可能產生混沌現(xiàn)象。對此，本文通過了一系列模擬加以驗證。

9、(一）去掉R1以及將R1變?yōu)檎璧哪M如取R2=500Ω去掉R1Em=2.2V，C1=0.035uFC2=0.012uFR1=－9.252KΩR2=－649.4ΩL=0.001HR0=3.80KΩ圖5去掉R1時VC2的波形???????????????????????)??V???圖7去掉R1時VC2－VC1時相圖????????????????????????????????????????????V????圖6去掉R1時VC2的頻譜