講座多元微分學(xué)

1、第八章第八章多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)第一節(jié)基本概念、定理與公式基本概念、定理與公式一、二元函數(shù)的定義及定義域一、二元函數(shù)的定義及定義域1二元函數(shù)的定義二元函數(shù)的定義定義定義1設(shè)，，是三個(gè)變量如果當(dāng)變是三個(gè)變量如果當(dāng)變xyz量，在在一定范圍在在一定范圍內(nèi)任意取定一對(duì)數(shù)值時(shí)，內(nèi)任意取定一對(duì)數(shù)值時(shí)，xyD變量變量按照一定的法則按照一定的法則總有確定的數(shù)值與它們對(duì)總有確定的數(shù)值與它們對(duì)zf應(yīng)，則稱變量應(yīng)，則稱變量是變量是變量，的二元函

2、數(shù)，記為的二元函數(shù)，記為zxy.其中其中，稱為自變量，稱為自變量，稱為因變量稱為因變量.()zfxy?xyz自變量自變量，的取值范圍的取值范圍稱為函數(shù)的定義域稱為函數(shù)的定義域.xyD二元函數(shù)在點(diǎn)二元函數(shù)在點(diǎn)所取得的函數(shù)值記為所取得的函數(shù)值記為??00xy，或00xxyyz??00()xyz00()fxy2二元函數(shù)的定義域二元函數(shù)的定義域二元函數(shù)的定義域一般為平面區(qū)域上的點(diǎn)集二二元函數(shù)的定義域一般為平面區(qū)域上的點(diǎn)集二元函數(shù)的定義域較復(fù)雜，

3、它可以是一個(gè)點(diǎn)，也可能是元函數(shù)的定義域較復(fù)雜，它可以是一個(gè)點(diǎn)，也可能是一條曲線或幾條曲線所圍成的部分平面，甚至可能是一條曲線或幾條曲線所圍成的部分平面，甚至可能是整個(gè)平面整個(gè)平面整個(gè)平面或由曲線圍成的部分平面稱為區(qū)域；圍整個(gè)平面或由曲線圍成的部分平面稱為區(qū)域；圍成區(qū)域的曲線稱為該區(qū)域的邊界；邊界上的點(diǎn)稱為邊成區(qū)域的曲線稱為該區(qū)域的邊界；邊界上的點(diǎn)稱為邊界點(diǎn)，邊界內(nèi)的點(diǎn)稱為內(nèi)點(diǎn)界點(diǎn)，邊界內(nèi)的點(diǎn)稱為內(nèi)點(diǎn)不包括邊界的區(qū)域稱為開區(qū)域，連同邊界在

4、內(nèi)的不包括邊界的區(qū)域稱為開區(qū)域，連同邊界在內(nèi)的11xy????定義域?yàn)闊o界閉區(qū)域定義域?yàn)闊o界閉區(qū)域??()11xyxy????3二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的幾何意義設(shè)是二元函數(shù)是二元函數(shù)的定義域的定義域內(nèi)的內(nèi)的()Pxy()zfxy?D任一點(diǎn)任一點(diǎn)則相應(yīng)的函數(shù)值為則相應(yīng)的函數(shù)值為有序數(shù)組有序數(shù)組，()zfxy?x，確定了空間一點(diǎn)確定了空間一點(diǎn)稱點(diǎn)集稱點(diǎn)集yz()Mxyz為二元函數(shù)的圖形為二元函數(shù)的圖形.二??()()()xyzzfxyx

5、yD??元函數(shù)元函數(shù)的圖形通常是一張曲面的圖形通常是一張曲面.()zfxy?注：和一元函數(shù)一樣，二元和二元以上的函數(shù)也注：和一元函數(shù)一樣，二元和二元以上的函數(shù)也只與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系有關(guān)，與用什么字母表示自變只與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系有關(guān)，與用什么字母表示自變量與因變量無關(guān)量與因變量無關(guān).二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)1二元函數(shù)的極限二元函數(shù)的極限以點(diǎn)以點(diǎn)為中心，為中心，為半徑的圓內(nèi)所有點(diǎn)的為半徑的圓內(nèi)所有點(diǎn)的000()Pxy