第2-3章 一元函數(shù)微分學(xué)

1、1一元函數(shù)微分學(xué)（第一元函數(shù)微分學(xué)（第2、3章）章）一、導(dǎo)數(shù)1導(dǎo)數(shù)及左、右導(dǎo)數(shù)的概念00000000000()()()()()()()limlimlimlimxxhxxfxxfxfxhfxfxfxyfxxxhxx?????????????????????實(shí)質(zhì)：增量比的極限（P.88第3題）2導(dǎo)數(shù)的幾何意義（P.86）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為()fx0x()yfx?00()Mxy，000()()yyfxxx????對應(yīng)的

2、法線方程為0001()()yyxxfx?????特別地，如果，則切線方程，即切線平行于軸0()0fx??0yy?x如果為無窮大，則切線方程，即切線垂直于軸0()fx?0xx?x3可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系可導(dǎo)左、右導(dǎo)數(shù)都存在且相等?連續(xù)（反之不然，例如在處連續(xù)但不可導(dǎo)）?yx?0x?4求導(dǎo)法則(1)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式(2)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則（P.89定理1）(3)反函數(shù)的求導(dǎo)法則（P.92定理2）(4)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（P.93定理3）(5

3、)隱函數(shù)求導(dǎo)法(6)對數(shù)求導(dǎo)法步驟：①取絕對值；②取對數(shù)；③求導(dǎo)適用范圍：多個函數(shù)的乘積、根式函數(shù)、冪指函數(shù)(7)由參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)法則①設(shè)參數(shù)方程為，則，且()()xtyt???????()()dytdxt?????22231.[()]()[()]dyddyddydtdxdxdxdtdxdxttt??????????????????????????????????????????????②極坐標(biāo)表示的曲線的切線（P.110）③

4、切線與切點(diǎn)和極點(diǎn)連線間的夾角（P.110111例11）P.963名稱條件結(jié)論拉格朗日中值定理①在上連續(xù)，()fx[]ab②在內(nèi)可導(dǎo)，()fx()ab至少存在，使得()ab??()()()fbfafba?????柯西中值定理①、在上連續(xù)，()fx()gx[]ab②、在內(nèi)可導(dǎo)，()fx()gx()ab③，，()xab??()0gx??至少存在，使得()ab??()()()()()()ffbfaggbga???????泰勒中值定理設(shè)函數(shù)在含有

5、的某個開()fx0x區(qū)間內(nèi)具有直到階()ab(1)n?連續(xù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，有()xab?()0001()()()()()!knknkfxfxfxxxRxk??????(1)幾個中值定理之間的關(guān)系羅爾定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒中值定理()()fafb?()gxx?0n?(2)幾個公式?拉格朗日中值公式P.132公式(1.1)及(1.2)?有限增量公式P.133公式(1.3)?階泰勒公式P.144公式(3.6)及(3.10)n?階麥克