離散數(shù)學(xué)n元集合關(guān)系個(gè)數(shù)計(jì)算

1、Auth：ssjsMail：632141456@看了離散數(shù)學(xué)中的關(guān)系整理了一點(diǎn)關(guān)于n元集合中各種關(guān)系的計(jì)算，現(xiàn)寫(xiě)下這個(gè)方便大家學(xué)習(xí)交流理解。對(duì)文章所致一切后果不負(fù)任何責(zé)任，請(qǐng)謹(jǐn)慎使用。如有錯(cuò)誤之處請(qǐng)指正。如有錯(cuò)誤之處請(qǐng)指正。定義：1，對(duì)稱：對(duì)于abRab???)b()a(A有如果只要2，反對(duì)稱：如果RabRbabb????)()(aAa和時(shí)僅當(dāng)3，自反：如果對(duì)每個(gè)元素R)(Aa??aa有4，反自反：如果對(duì)于每個(gè)R)(Aa??aa有5，傳

2、遞：如果對(duì)R)(R)(R)(A????cacbbacba則且6，非對(duì)稱：如果【注】其中是含（aa)這樣的有序?qū)Φ?。R)(R)(??abba推出【重要】集合A的關(guān)系是從A到A的關(guān)系（也就是說(shuō)集合A的關(guān)系是的子集）。AA?如下結(jié)論：N元集合上的自反關(guān)系數(shù)為：)1(2?nnN元集合上的對(duì)稱關(guān)系數(shù)為：2)1(2?nnN元集合上的反對(duì)稱關(guān)系數(shù)為：2)1(n32?nnN元集合上的非對(duì)稱關(guān)系數(shù)為：2)1(3?nnN元集合上的反自反關(guān)系數(shù)為：)1(n2

3、?nN元集合上的自反和對(duì)稱關(guān)系數(shù)為：2)1(n2?nN元集合上的不自反也不反自反關(guān)系數(shù)為：)1(nn2222???n下面是上面結(jié)論的計(jì)算1，自反也就是說(shuō)集合A有n平方個(gè)有序?qū)?，由自反定義可知，對(duì)2AAAnn???因?yàn)樗詎個(gè)有序?qū)σ欢ㄔ谒箨P(guān)系中，否R)(Aa???aa有??).....321iXX(nii?其中則的話此關(guān)系就不是自反的了，那么還有個(gè)有序?qū)?，所以由集合子集?duì)應(yīng)二進(jìn)制串nn?2可得自反關(guān)系數(shù)為)1(n222???nnn下圖

4、有助于理解。（11)(22).......(nn)|(12)(13).........(n1n)N個(gè)有序?qū)€(gè)有序?qū)n?2由定義：如果，很清楚形如(aa)的有序?qū)Σ辉谒箨P(guān)系中。R)(R)(??abba推出所以所求關(guān)系只能中剩下的個(gè)有序?qū)χ衼?lái)生成。如下圖。nn?2（11)(22).......(nn)(12)(13)...................................(n1n)n個(gè)有序?qū)?21)(31)........

5、............................(nn1)這n個(gè)一定不在所求關(guān)系中()2個(gè)有序?qū)?duì)nn?2由定義上圖的同色對(duì)中只能取一個(gè)或是一個(gè)也不取，就有三種狀態(tài)1）選上面的2）選下面的3）兩個(gè)都不選選取同色對(duì)？01不選選上還是選下？01選上選下由題知，不選，選上，選下是三種互斥結(jié)果。同集合二進(jìn)制求集合個(gè)數(shù)原理，可得集合子集個(gè)為：2)1(3?nn7，反對(duì)稱由定義：如果如下圖。RabRbabb????)()(aAa和時(shí)僅當(dāng)（11

6、)(22)......................(nn)(12)(13)...................................(n1n)n個(gè)有序?qū)?21)(31)...................................(nn1)這n個(gè)有序?qū)梢猿霈F(xiàn)任意多次()2個(gè)有序?qū)?duì)nn?2(由6可知）n2?2)1(3?nn所以得結(jié)果：即n2?2)1(3?nn2)1(n32?nn【注】其它組合或是要求可由定義同理