離散數(shù)學(xué)3.5關(guān)系及其表示

1、2024/3/19,1,離散數(shù)學(xué)(Discrete Mathematics),,第三章 集合與關(guān)系（Sets and Relations),,3.6 關(guān)系的閉包運(yùn)算(Closure Operations)3.7 集合的劃分與覆蓋(Partition & Cover of Sets) 3.8 等價(jià)關(guān)系(Equivalent Relations) 3.9 相容關(guān)系(Compatibility　Relations) 3.1

2、0 序關(guān)系(Ordered Relations),3.1 集合及其運(yùn)算(Sets & Operations with sets) 3.2 序偶與笛卡爾積(Ordered Pairs & Cartesian Product)3.3 關(guān)系 (Relations) 3.4 關(guān)系的性質(zhì)(The Propeties of Relations) 3.5 復(fù)合關(guān)系與逆關(guān)系(Compound Relations & In

3、verse Relations),3.3 關(guān)系(Relations)3.3.1 關(guān)系的定義(The definition of Relation)3.3.2 幾種特殊的關(guān)系(Several special Relations) 3.3.3 關(guān)系的表示(The expression of Relations),第三章 集合與關(guān)系(Sets & Relations),第三章 集合與關(guān)系(Sets & Rel

4、ations),3.3.1 關(guān)系的定義(The definition of Relation),定義3.3.1 笛卡爾積 的任意一個(gè)子集 R 稱(chēng)為是由A到B的一個(gè)二元關(guān)系，R中任意序偶 , 可記作 或 . 不在R中任意序偶 , 可記作 或 .當(dāng) A=B 時(shí)，稱(chēng)R

5、是集合A上的二元關(guān)系。,,例1 設(shè)A={a,b}，B={2,5,8},因?yàn)?， ， 。,所以， , 和 均是由A到B的關(guān)系。,例2 >=,例3 Q=,例4,第三章 集合與關(guān)系(Sets & Relations),例5 設(shè)

6、。,由 到 的關(guān)系 定義為：當(dāng)且僅當(dāng)a整除b時(shí)，有 。,定義3.3.2 設(shè) 是由A到B的一個(gè)關(guān)系， 的定義域或前域記作dom ， 的值域記作ran ，分別定義為：,顯然有,于是,的定義域 ，值域 .,3.3.2 幾種特殊的關(guān)系(Several special Relations),空關(guān)系 對(duì)任意集合

7、 . 所以 是由A到B的關(guān)系， 也是A上的關(guān)系，稱(chēng)為空關(guān)系。,全域關(guān)系 因?yàn)?, ,所以是一個(gè)由 到 的關(guān)系,稱(chēng)為由 到 的全域關(guān)系。 是 上的一個(gè)關(guān)系,稱(chēng)為 上的全域關(guān)系。 常將 記作,3.3.3 關(guān)系的表示(The expression of Relations),第三章 集合與關(guān)系(Sets &am

8、p; Relations),1.集合表示法用表示集合的列舉法或描述法來(lái)表示關(guān)系。,例7 設(shè) A={2,3,4,8},B={1,5,7},用描述法定義由A到B的關(guān)系 ，試用列舉法將 表示出來(lái)。,解,例8 有王、張、李、何是某校的老師，該校有三門(mén)課程：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)，已知王可以教語(yǔ)文和數(shù)學(xué)，張可以教語(yǔ)文和英語(yǔ)，李可以教數(shù)學(xué)，何可以教英語(yǔ)，若記A={王，張，李，何}，B={語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)}。那么這些老師

9、與課程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系就可以用由A到B的一個(gè)關(guān)系 中的序偶來(lái)表示。,={〈王,語(yǔ)文〉,〈王,數(shù)學(xué)〉,〈張,語(yǔ)文〉,〈張,英語(yǔ)〉 , 〈李,數(shù)學(xué)〉,〈何,英語(yǔ)〉},2.矩陣表示法,例7中由A到B的關(guān)系 可以用一個(gè) 的矩陣來(lái)表示。,1 5 7,定義3.3.3 設(shè) A 、B 都是有限集， , ，由A到B的關(guān)系 可以用一個(gè) 的矩陣 來(lái)

10、表示， 的第i行第j列的元素 取值如下：矩陣 稱(chēng)為 的關(guān)系矩陣。,1 2 3 4,3.關(guān)系圖表示法關(guān)系圖由結(jié)點(diǎn)和邊組成,例如 例7中的 ， ,,則ρ的關(guān)系圖如下,A,B,,例如 例9中的 ，,的關(guān)系圖如下：,第三章 集合與關(guān)系(Sets & Relations),小結(jié): 本節(jié)介紹了關(guān)系的定義、幾種特殊的關(guān)系及關(guān)系的表示