電磁場復習參考答案修改

1、117電磁場與電磁波復習資料填空題1梯度的物理意義為描述標量場在某點的最大變化率及其變化最大的方向描述標量場在某點的最大變化率及其變化最大的方向，等值面、方向導數(shù)與梯度的關系是空間某一點的梯度垂直過該點的等值面；梯度在某方向上的投影空間某一點的梯度垂直過該點的等值面；梯度在某方向上的投影即為方向導數(shù)即為方向導數(shù)。2用方向余弦寫出直角坐標系中單位矢量的表達式???coscoscosle????coscoscoszyxleeee???3某二

2、維標量函數(shù)，則其梯度=梯度在正方向的投影為xyu??2u?yeeyx2??x1。4自由空間中一點電荷位于，場點位于，則點電荷的位置矢量為??413?S??322?P，場點的位置矢量為，點電荷到zyxeeeS????43????eeePyx????322???場點的距離矢量為。R?zyxeee?????355矢量場，其散度為3，矢量場在點處的大小zeyexeAzyx???????A???221為3。6直角坐標系下方向導數(shù)的數(shù)學表達式梯度的

3、表達式lu?????coscoscoszuyuxu????????為任意標量的梯度的旋度恒為0，任意矢量的旋度的散度zyxezueyuexu???????????恒為0。7矢量散度在直角坐標系的表達式為在圓柱坐標系的表達式zAyAxAAdivZYX?????????為在球坐標系的表達式為zAArrrArAdivZr???????????1)(18矢量微分運算符在直角坐標系、圓柱坐標系和球坐標系的表達式分別為?。zeyexezyx????

4、?????????zeeez??????????????????1???????????????sin11rererer???9高斯散度定理數(shù)學表達式為，斯托克斯定理數(shù)學表達式為。10矢量通量的定義為：P16頁1.4.2節(jié)第三段第一句即定義節(jié)第三段第一句即定義散度的定義為P17頁1.4.3節(jié)第二段即定義第二段即定義環(huán)流的定義為矢量場對于閉合曲線矢量場對于閉合曲線C的環(huán)流定義為該矢量對閉合曲線的環(huán)流定義為該矢量對閉合曲線C的線積分。線積分

5、。旋度的定義為矢量場在矢量場在M點處的旋度為一矢量，其數(shù)值為點處的旋度為一矢量，其數(shù)值為M點的環(huán)流面密度最點的環(huán)流面密度最大值，其方向為取得環(huán)量密度最大值時面積元的法線方向大值，其方向為取得環(huán)量密度最大值時面積元的法線方向11矢量的旋度在直角坐標系下的表達式為。)(sin1)(sinsin1)(122???????FrFrFrrrFr??????????????????VSVFSFdd??????????SCSFlF????ddzyxz

6、yxxyzzxyyzxFFFzyxeeeyFxFexFzFezFyFeF????????????????????????????????????????????????????????31726靜電場的基本方程積分形式為：，；相應qd???SD??S0ld?????SE的邊界條件為：，。微分形式為：02t1t??EE??SDD???n2n1??，。????D?0???E?27恒定電場的基本方程積分形式為：，；相應0d???SJ??S0d

7、???lE??C的邊界條件為：，。微分形式為：2nn1JJ?2t1tEE?0???J?，。0???E?28恒定磁場的基本方程積分形式為：，?????SCddSJlH????0dS???SB??；相應的邊界條件為：，。微分02n1n??BBSJHH??t2t1形式為：，。JH?????0???B?29理想導體（媒質2）與空氣（媒質1）分界面上，電磁場的邊界條件為：2.7.9~10~11~1230電位滿足的泊松方程為；在兩種純介質分界面上電

8、位滿足的邊???2???界條件為：3.1.19，3.1.20。31在靜電場中，電場強度與電位的微分關系為，積分關系為E??????E?，電場強度的方向為高電位指向低電ld(p)?????Ep參考點?位。32對于時變電磁場，磁場與矢量位的關系為，電場強度B?A?AB?????與標量位的關系為。E?????????tAE??33在磁場中，定義矢量位函數(shù)的前提條件是。的散AB?????0???B?A?度定義為，這個條件叫洛侖茲規(guī)范。0????