2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、在基礎(chǔ)和跨越間架設(shè)金橋在基礎(chǔ)和跨越間架設(shè)金橋在起步和成功間開辟通道在起步和成功間開辟通道第1頁共4頁高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修5正弦定理、余弦定理水平測(cè)試正弦定理、余弦定理水平測(cè)試題一、選擇題1在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a2+c2-b2=ac,則角B的值為()3A.B.C.或D.或π6π3π65π6π32π32已知銳角△ABC的面積為3,BC=4,CA=3,則角C的大小為()3A75B60C45D303(2010

2、上海高考)若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,則△ABC()A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形4如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍,那么它的頂角的余弦值為()A.B.C.D.5183432785(2010湖南高考)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長分別為a,b,c,若∠C=120,c=a,則()2Aa>bBa<bCa=bDa與b大小不能確定二、

3、填空題6△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊,已知a=,b=3,C=30,則A=________.37(2010山東高考)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a=,b=2,sinB+cos2B=,則角A的大小為________28已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且AB=1,BC=4,則邊BC上的中線AD的長為________三、解答題9△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c.若a2-

4、c2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b.在基礎(chǔ)和跨越間架設(shè)金橋在基礎(chǔ)和跨越間架設(shè)金橋在起步和成功間開辟通道在起步和成功間開辟通道第3頁共4頁答案及解析答案及解析1【解析】由余弦定理cosB=,由a2+c2-b2=ac,∴cosB=,又0<B<π,∴B=.a2+c2-b22ac332π6【答案】A2【解析】S△ABC=34sinC=3,∴sinC=.∵△ABC是銳角三角形,∴C=60.12332【答案】B3【解析】由sinA∶s

5、inB∶sinC=5∶11∶13,得a∶b∶c=5∶11∶13,不妨令a=5,b=11,c=13.∴c2>a2+b2=52+112=146,∴c2>a2+b2,根據(jù)余弦定理,易知△ABC為鈍角三角形【答案】C4【解析】不妨設(shè)底面邊長為1,則兩腰長的和為4,一個(gè)腰長為2,由余弦定理得頂角的余弦值為=.22+22-1222278【答案】D5【解析】∵∠C=120,c=a,∴由余弦定理,得(a)2=a2+b2-2abcos120,故ab=a2

6、-b2=22(a-b)(a+b)>0,∴a-b>0,故a>b.【答案】A6【解析】∵c2=a2+b2-2abcosC=3,∴c=,∴a=c,則A=C=30.3【答案】307【解析】∵sinB+cosB=sin(B+)=,∴sin(B+)=1,∴B=.又=,得sinA=,2π42π4π4asinAbsinB12A=.π6【答案】π68【解析】∵A,B,C成等差數(shù)列,且A+B+C=π,∴2B=A+C,∴B=,又BD=BC=2,π312∴在△

7、ABD中,AD==.AB2+BD2-2ABBDcosB3【答案】39【解析】法一法一∵sinB=4cosAsinC,由正弦定理,得=4cosA,∴b=4ccosA,由余弦定理b2Rc2R得b=4c,∴b2=2(b2+c2-a2),∴b2=2(b2-2b),∴b=4.b2+c2-a22bc法二法二由余弦定理,得a2-c2=b2-2bccosA,∵a2-c2=2b,b≠0,∴b=2ccosA+2,①由正弦定理,得=,又由已知得,=4cosA

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